2013年海珠区中考一模数学试题及答案

海珠区 2012 学年第二学期九年级综合练习 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，时间 120 分钟，可以 使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学 校、班级、姓名、座位号、考号；再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写 在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的 答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本练习卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正 确的．） 1．实数-2 的绝对值是（ ※ ） A．2 B．-2 C． 2 1 D． 2 1 2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ※ ） A． B． C． D． 3．如图所示几何体的正视图是（ ※ ） A． B． C． D． 主视方向 4．下列计算中，正确的是（ ※ ） A． baba  2)(2 B． baba  2)(2 C． baba 22)(2  D． baba 22)(2  第 10 题图 5．两个相似三角形的相似比是 1：2，其中较小三角形的周长为 6 cm ，则较大的三角形的周长为（ ※ ） A．3 cm B．6cm C．9 cm D．12 cm 6．分式方程 1 2 2x x  的解是（ ※ ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 7．函数 1 2   x xy 中自变量 x 的取值范围是（ ※ ） A． 2x B． 12  xx 且 C． 1x D． 12  xx 或 8．一次数学测验，甲、乙两班的数学成绩统计数据如下表： 班级 人数 平均分 中位数 方差 甲 55 118 119 197 乙 55 118 121 180 小明通过上表分析后得出如下结论：（1）从平均分来看，甲、乙两班学生的数学成绩平均水平相同； （2）如果不低于 120 分为优秀，那么甲班获得优秀的人数比乙班多；（3）甲班同学的成绩波动相对 比较大．上述结论正确的是（ ※ ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 9．一次函数 kkxy  和反比例函数 )0(  kx ky 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ※ ） A． B． C． D． 10．如图，在 ABC 中， 5 ACAB ， 8CB ，分别以 AB 、 AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ※ ） A． 25 244   B． 25 24  C． 25 12  D． 25 124   第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 11．分解因式： 12a ※ ． 12．请写出抛物线 12  xy 上任意一个点的坐标 ※ ． 13．若关于 x 的方程 02  mxx 有实数根，则 m 的取值范围是 ※ ．ww w. 14．已知菱形的边长为 3，一个内角为 60°，则菱形较长的对角线长是 ※ ． 第 15 题图 第 20 题图 15．如图，边长为 1 的正方形网格中，点 A 、 B 、 C 在格点上，则 CABsin ※ ． 16．如图，在 ABC 中，AD 、CE 分别是 BC 、AB 边上的高， 3DE ， 4BE ， 6BC ,则 AC ※ ． 三、解答题（本题共 9 小题，共 102 分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分 9 分）解不等式组：      7)1(3 132 xx xx 18．（本题满分 9 分）先化简，再求值： 1 1)11( 22     xxxx ，然后选择一个你喜欢且符合题意的 x 值 代入求值． 19．（本题满分 10 分） 袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字 1，2，3，4，5，6． （1）从袋中随机摸出一个小球，求小球上数字等于 4 的概率； （2）将标有 1，2，3 数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字的 积为偶数的概率．（用列表法或画树状图求解） 20．（本题满分 10 分）“地震无情人有情”，雅安地震牵动了全国人民的 心．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知 废墟一侧地面上探测点 A 、 B 相距 2 m ，探测线与地面的夹角分别是 30º和 60º，试确定生命所在点C 的深度．（结果保留到 0.1 m ） 21．（本题满分 12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是CD 边上 一点， 1CE ，点 F 是 BC 的中点，求证： EFAF  ． 22．（本题满分 12 分）如图：若⊙O 的半径OA 垂直于弦 BC ，垂足为 P ， 3PA ， 36BC ． 第 21 题图 第 16 题图 第 22 题图 （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 23．（本题满分 12 分）随着经济发展，污染问题日益严重．某环保厂家看到这个商机，以 200 万元购买 了某项空气净化产品的生产技术后，再投入 280 万元购买生产设备进行该产品的生产．已知生产这种 产品的成本价为每件 30 元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 40 到 50 元之间较为合理， 并且该产品的年销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间的关系如图所示． （1）请根据图像直接写出销售单价是 45 元时的年销售量； （2）求出年销售量 y （万件）与销售单价 x （元）之间的函数关系式； （3）求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；并说明投资的第 一年，销售单价定为多少时该厂家能获得最大盈利？最大利润是多少？ 24．（本题满分 14 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，  BA 90°， 5AD ， 10AB ， 6BC ， 点 E 是线段 AB 上的动点，连结CE ， CEEF  交 AD 于 F ，连结CF ，设 xBE  ． （1）当 BCE 30°时，求 BCE 的周长； （2）当 5x 时，求证： BCAFCF  ； （3）是否存在 x ，使得 )(2 BCAFCF  ？如果存在，求出 x 的值；如果不存在，请说明理由． 25．（本题满分 14 分） 如图，直线 2y kx k   与抛物线 21 1 5 4 2 4y x x   交于 A 、 B 两点，抛物线的对称轴与 x 轴交于点Q ． （1）证明直线 2y kx k   过定点 P ，并求出 P 的坐标； （2）当 0k  时，证明 AQB 是等腰直角三角形； （3）对于任意的实数 k ，是否都存在一条固定的直线与以 AB 为直径的圆相切？若存在，请求出此直线的解析式；若不 存在，请说明理由． 海珠区 2012 学年第二学期九年级综合练习 数学参考答案 一、选择题 第 23 题图 第 24 题图 第 25 题图 1-5.ADACD 6-10.CBBCD 二、填空题 11. )1)(1(  aa 12.略 13. m ≤ 1 4 14. 3 3 15. 2 13 13 16. 4.5 三、解答题（由各学校自行决定评分标准） 17．（本题满分 9 分） 解：解不等式①得： x >4 解不等式②得： x