2013年海淀区初三二模数学试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共 32分，每小题 4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D B B C B C A C 二、填空题（本题共 16分，每小题 4分） 题 号 9 10 11 12 答 案 2 2 3 4 2；8048 三、解答题（本题共 30分，每小题 5分） 13.计算： 2 01 27 2 tan 60 (3 ) 3            . 解：原式 9 3 3 2 3 1     ------------------------- 4 分 10 3  ． --------------- ---------- 5 分 14．解方程： 2 2 5 0x x- - = . 解： 2 2 5x x- = . 2 2 1 5 1x x- + = + . 2( 1) 6x- = . ------------------------- 2 分 1 6x    .------------------------- 3 分 1 6x   . ∴ 1 21 6, 1 6x x    .------------------------- 5 分 15. 证明：∵DC ⊥ AC于点C , ∴ 90 .ACB DCE    ∵ 90ABC  , ∴ 90 .ACB A    ∴ .A DCE   -------------------------1 分 ∵DE⊥ BC于点 E , ∴ 90 .E   ∴ B E   . 在△ ABC和△CED中， , , , B E A DCE AC CD         ∴△ ABC≌△CED .------------ -------------4 分 ∴ CEAB  . ----------------- --------5 分 16.解：原式= 2 24 1 3 7x x x    --- ---------------------2 分 = 23 3 8x x  . ------------------------3 分 ∵ 2 6x x  ， ∴原式= 23( ) 8x x  =3 6 8  -------------------------4 分 =10.------------------------- 5 分 17.解：（1）∵ 点 )1( ，mA 在一次函数 2 xy 的图象上， ∴ 3m   . -------------------------1 分 ∴ A点的坐标为 ( 3, 1)  . ∵ 点 A ( 3, 1)  在反比例函数 x ky  的图象上， ∴ 3k  . -------------------------2 分 ∴ 反比例函数的解析式为 3y x  ．-------------------------3 分 （2）点 P的坐标为 (0,0)或 (0, 4)．-------------------------5 分 （写对一个给 1 分） 18. 解：设截至 3 月 10 日志愿者报名总人数为 x万人. -------------------------1分 依题意,得 3.6 2.6= 1.5x x  . -------------------------3分 解得 5.4x  . -------------------------4分 经检验， 5.4x  是原方程的解，且符合题意. 答：截至 3月 10 日志愿者报名总人数为5.4万人. -------------------------5分 四、解答题（本题共 20分，每小题 5分） 19．解：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AB CD ， AB∥CD , AD BC ． ∵HG ⊥ AB于点G， ∴ 90BGH H    ． 在△DHG中， 90H  ， 45GDH  ， 8 2DG  ， ∴ 8DH GH  ．-------------------------1分 ∵ E为 BC中点， 10BC  ， ∴ 5BE EC  ． ∵ BEG CEH   ， ∴△ BEG≌△CEH ． ∴ 1 4 2 GE HE GH   ．-------------------------3分 在△ EHC中， 90H  ， 5CE  ， 4EH  ， ∴ 3CH  ．-------------------------4分 ∴ 5AB CD  ． ∴ 30AB BC CD AD    ． ∴ ABCD的周长为 30．-------------------------5分 20. (1)证明：连接 AF . ∵ AB为直径， ∴∠ 90AFB   . ∵ AE AB ， ∴△ ABE 为等腰三角形. ∴∠ 1 2 BAF  ∠BAC . ∵ BACEBC  2 1 ， ∴∠ BAF ∠ .EBC -------------------------1分 ∴∠ FAB ∠FBA ∠EBC ∠ 90FBA   . ∴∠ 90ABC   . ∴ BC与⊙O相切. -------------------------2分 (2) 解：过 E作EG BC 于点 .G ∠ BAF ∠ EBC ， ∴ 1sin sin 4 BAF EBC    . 在△ AFB中，∠ 90AFB  ， ∵ 8AB  ， ∴ BF AB  sin∠ 18 2. 4 BAF    --------------3 分 ∴ 2 4BE BF  . 在△ EGB中，∠ 90EGB  ， ∴ 1sin 4 1. 4 EG BE EBC      ------------------4 分 ∵ EG BC ， AB⊥ BC， ∴ EG∥ .AB ∴△CEG∽△ .CAB ∴ CE EG CA AB  . ∴ 1 . 8 8 CE CE   ∴ 8 . 7 CE  ∴ 8 648 . 7 7 AC AE CE     -------------------------5分 21. 解：（1）如下图: -------------------2分 （2） 2055 75%=2740 （万人）. 答：预计 2020 年北京市常住人口将达到 2740 万人.---------------------3分 （3） 2740 18 1540 11=32380   （万平方米）. 答：从 2005 年到 2020 年，北京市的公共绿地总面积需增加 32380 万平方米. ------5分 22.解： “值”为 10．-- -------------------2分 （1）是；--------------------3分 （2）最多有 5 个．--------------------5 分 五、解答题（本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题8分） 23 解：（1）∵抛物线 2 ( 2) 2y ax a x    过点 (3, 4)A ， ∴9 3( 2) 2 4a a    ． 解得 1a  ． ∴抛物线的解析式为 2 2y x x   ． --------------2 分 （2）①当 0y  时， 2 2 0x x   ． ∴ 1x   或 2 . ∴抛物线与 x轴交于点 ( 1,0)A  ， (2,0)B .-----3 分 当 2y   时， 2 2 2x x    ． ∴ 0x  或1． ∴抛物线与直线 2y   交于点 (0, 2)C  , (1, 2)D  . ∴C ,D关于直线 1y   的对称点 '(0,0)C ， '(1,0)D .----4 分 ∴根据图象可得 1 ≤m ≤0 或1≤m≤ 2 ．----------------5 分 ② k的取值范围为 k≥4或 k≤ 4 ．----------------7 分 24．解:(1) ∵ BD平分 ABC ， ∴ 1 2   ． ∵ AD∥ BC， ∴ 2 3   ． ∴ 1 3   ．---------------1 分 ∴ AB AD ． ∵ AB AC ， ∴ AC AD ．---------------2 分 （2）①证明：过 A作 AH BC 于点H ． ∴ 90AHB   ． ∵ AB AC ， ABC   ， ∴ ACB ABC     ． ∴ 180 2BAC    ． 由（1）得 =AB AC AD ． ∴点 B、C、D在以 A为圆心， AB为半径的圆上． ∴ 1 2 BDC BAC   ． ∴ 90GDE BDC       .----------3 分 ∵ G =  = ABC  ， ∴ 90G GDE   ． ∴ 90DEG AHB    ． ∴△DEG∽△ AHB．------------------4 分 ∵ 2GD AD ， AB AD ， ∴ 2 2 DEG AHB S GD S BA    =4． ∵ AD∥ BC， ∴ 2BCD ABC AHBS S S    ． ∴ 2DEG BCDS S  ．----------------------5 分 ② 2=DEG BCD S k S   ． -------------------------7 分 25．解：（1）△OBC为等腰三角形．---------1 分 证明：如图 1，∵ AB BC ， ∴ 90ABC  ． ∵ OBA   ， ∴ 90CBO    ． ∵ 2BCO   ， ∴ 90BOC CBO     ． ∴ BC OC ． ∴ △OBC为等腰三角形．---------------2 分 （2） y与 x的函数关系式为 y  1 4 x2 1．----4 分 （3）过 D作 DF  l 于 F ，DG BC 于G交直线OA 于H . ∵C为抛物线上异于顶点的任意一点，且 BC OC ， ∴ DO DF ．-------------------------5 分 设 DO DF  a， BC  OC  b, 则DF AH BG a   ，DC a b  . ①当点C在 x轴下方时，如图 2, ∵ 2OA  , ∴ 2 ,OH a CG b a    . ∵OH ∥CG， ∴△DOH ∽△DCG． 图 3 图 2 图 1 ∴ OH DO CG DC  ． ∴ 2 a a b a a b     ． ∴ ab a b  ． ∴CD  CODO.------------------------7 分 ②当点 C 在 x 轴上方时，如图 3, 2OH a  ， CG a b  .同理可证CD  CODO. ③当点C在 x轴上时，如图 4, 2CO DO  . ∴CD CO DO  . 综上所述，CD CO DO  .------------------8 分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分) 图 4