2013年楚雄中考数学模拟题及答案

BA F C D 1 2 第 5 题图 E A C E B D ●O 第 7 题图 B D O A 第 13 题图 C A D CB E F O 第 18 题图 楚雄州双柏县 2013 年初中学业水平模拟考试数学试题（一） 命题：楚雄州双柏县教研室 郎绍波 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列运算正确的是【 】 A． 2 2 4x x x  B． 4 2 2x x x  C． 6 2 3x x x  D． 2 3 5( )x x 2．2013 年 3 月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成 470 万套、 新开工 630 万套，继续推进农村危房改造．630 万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【 】 A．6.3×106 B．6.3×105 C．6.3×102 D．63×10 3．已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米，高为 8 厘米，则圆锥的侧面积为【 】厘米 2． A．48 B．48π C．120π D．60π 4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【 】 5．如图，已知 AB∥CD，CE 交 AB 于 F，若∠2=45°，则∠1=【 】 A．135° B．45° C．35° D．40° 6．不等式组 2 0 3 0 x x      的解集是【 】 A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3 7．如图，在⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，∠A=40°， ∠B=30°，则∠AED 的度数为【 】 A．70 B．50 C．40 D．30 8．我县今年 4 月某地 6 天的最高气温如下（单位C）：32，29，30，32，30，32． 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【 】 A． 30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．-2 的绝对值是 ． 10．函数 y 2 x x   中自变量 x 的取值范围是 ． 11．已知等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则该三角形的周长是 ． 12．分解因式 4x2 -1= ． 13．如图，□ABCD 中，对角形 AC，BD 相交于点 O， 添加一个．．条件，能使□ABCD 成为菱形．你添加的条件 是 （不再添加辅助线和字母）． 14．如图，物体从点 A 出发，按照 A B （第 1 步） C （第 2 步） D A  E F G A B     的顺序循环运动， 则第 2013 步到达点 处． 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分） 15．（4 分） 计算： 1 0 201319 ( ) ( 2 ) ( 1)2      16．（5 分）解方程： 3 1 12 2x x    17．（6 分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角）， 能够使人安全攀爬．现在有一长为 6 米的梯子 AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端 能达到的最大高度 AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77， cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 18．（6 分）如图，点 E、F 在 BC 上，∠B=∠C，AB=DC，且 BE=CF． （1）求证：AF=DE． 正面 第 4 题图 A． B． C． D． AF G D C BE 第 17 题图 A B α 梯子 C C C B A O y x （2）判断△OEF 的形状，并说明理由． 19．（6 分）李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获 利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 20．（6 分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、2、3、，现从中任 意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一 个小球，将其上面的数字作为点 M 的纵坐标． （1）写出点 M 坐标的所有可能的结果； （2）求点 M 在直线 y＝x 上的概率； （3）求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 21．（7 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对 成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图． （1）本次抽测的男生有多少人？ （2）请你将图 2 中的统计图补充完整； （3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中估计有多少人 体能达标？ 22．（8 分）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 3y x  的图象相交于 A（3，m），B（n，-3）两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）求△OAB 的面积． 23．（10 分）如图：二次函数 y=﹣x2+ax+b 的图象与 x 轴交于 A（ 1 2  ，0），B（2，0）两点， 且与 y 轴交于点 C． （1）求该抛物线的解析式； （2）判断△ABC 的形状； （3）在 x 轴上方的抛物线上有一点 D，且 A、C、D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形， 请直接写出 D 点的坐标； （4）在此抛物线上是否存在点 P，使得以 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？ 若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由． 4 次 20% 3 次 7 次 12% 5 次5 次 6 次 图 1 人数/人 20 16 12 8 4 4 10 14 6 0 3 4 6 75 抽测成绩/次 图 2 A D CB E F O 第 18 题图 楚雄州双柏县 2013 年初中学业水平模拟考试（一） 数 学 答 题 卷 （全卷三个大题，共 23 个小题；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 题 号 一 二 三 总 分 得 分 注意：请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题 卷、草稿纸上答题无效. 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分， 满分 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分） 15．（4 分）解： 16．（5 分）解： 17．（6 分）解： 18．（6 分）解： 19．（6 分）解： 20．（6 分）解： 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A α 梯子 C B A O y x 21．（7 分） 22．（8 分）解： 23．（10 分）解： 楚雄州双柏县 2013 年初中学业水平模拟考试数学试题（一）参考答案 一．选择题： 1．A 2．A 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 二．填空题： 9．2 10．x≠2 11．12 12．(2x+1)(2x-1) 13．AB=AD 或 AD⊥BC 14．E 4 次 20% 3 次 7 次 12% 5 次5 次 6 次 图 1 人数/人 20 16 12 8 4 4 10 14 6 0 3 4 6 75 抽测成绩/次 图 2 三．解答题： 15．（4 分） 1 0 201319 ( ) ( 2 ) ( 1) 3 2 1 1 32          解： 16．（5 分）解：去分母得，4=x-2 即 x=6 经检验是原方程的根，则原方程的根是 x=6 17．（6 分）由题意可知，当α=70°时，梯子顶端达到最大高度, ∵sinα= AB AC ∴ AC= sin70°×6=0.94×6=5.64≈5.6(米) 答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约 5.6 米． 18．（6 分）（1）证明：∵ BE=CF ∴ BF=CE 又∵∠B=∠C AB=DC ∴△ABF≌△DCE ∴AF=DE （2）解：△OEF 是等腰三角形． 由△ABF≌△DCE 可知 ∠AFB=∠DEC ∴ OE=OF ∴ △OAD 是等腰三角形 19．（6 分）解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了 x 亩，乙种蔬菜种植了 y 亩， 则 10 2000 1500 18000 x y x y      解得 6 4 x y    答：李大叔去年甲种蔬菜种植了 6 亩，乙种蔬菜种植了 4 亩． 20．（6 分）（1）列表如下： 1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) ∴点 M 坐标的所有可能的结果有九个： (1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)． （2）P（点 M 在直线 y＝x 上）＝P（点 M 的横、纵坐标相等）＝ 9 3 ＝ 3 1 ． （3）列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 ∴P（点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝ 9 5 ． 21．（7 分）解：（1）10÷20%=50（人）． （2）因为 50-4-10-14-6=16（人） 所以统计图补充如右图 （3）16 14 6 350 25250     （人）． 答：该校 350 名九年级男生约有 252 人体能达标． 22．（8 分）解：（1）将 A（3，m），B（n，-3）两点代入反比例函数得， m=1，n= -1，则 A（3，1），B（-1，-3） 又因为一次函数 y=kx+b 的图象过 A（3，1），B（-1，-3）两点， 则 3 1 =1 3 = 2 k b k k b b           解得 因此，一次函数的解析式是 y=x-2 （2）△OAB 的面积=△OCB 的面积+△OAC 的面积= 1 2 ×2×1+ 1 2 ×2×3=4 23．（10 分）解：（1）由题意得： 31 4 2 2+ =0 = 4 2 0 =1 a b a a b b          解得 ， ∴抛物线的解析式为 y=﹣x2+ 3 2 x+1 （2）∵C（0，1） ∴AC2= 1 4 +1= 5 4 ， BC2=1+4=5， AB2=（2+ 1 2 ）2= 25 4 ∴AC2+BC2=AB2， 即△ABC 是直角三角形，且∠ACB=90° （3）由（1）的抛物线知：其对称轴方程为 x= 3 4 根据抛物线和等腰梯形的对称性知：点 D（ 3 2 ，1）； （4）存在，点 P（ 5 2 ，﹣ 3 2 ）或（﹣ 5 2 ，﹣9） 若以 A、C、B、P 四点为顶点的直角梯形以 BC、AP 为底； ∵B（2，0），C（0，1）， ∴直线 BC 的解析式为：y=﹣ 1 2 x+1； 设过点 A 且平行于 BC 的直线的解析式为 y=﹣ 1 2 x+h， 则有：（﹣ 1 2 ）×（﹣ 1 2 ）+h=0，h=﹣ 1 4 ∴y=﹣ 1 2 x﹣ 1 4 ； 人数/人 20 16 12 8 4 4 10 14 6 0 3 4 6 75 16 联立抛物线的解析式有： 1 1 51 2 4 22 2 33 22 , , 01 y x xx yyy x x                 解得 解得∴点 P（ 5 2 ，﹣ 3 2 ）； 若以 A、C、B、P 四点为顶点的直角梯形以 AC、BP 为底， 同理可求得 P（﹣ 5 2 ，﹣9）； 故当 P（ 5 2 ，﹣ 3 2 ）或（﹣ 5 2 ，﹣9）时，以 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形．