2013年朝阳区初中数学毕业考试试卷及答案

北京市朝阳区 2013 年初中毕业考试 数学试卷 考 生 须 知 1． 考试时间为 90 分钟，满分 100 分； 2． 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共 8 页， 第 8 页为草稿纸； 3． 认真填写密封线内学校、班级、姓名． 第Ⅰ卷（选择题 32 分） 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应 题目答案的相应字母处涂黑． 1. -7 的相反数是 A． 7 B．－7 C． 7 1 D． 7 1 2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨。将数 67500 用科学记数法表示为 A．0.675×105 B． 6. 75×104 C． 67.5×103 D． 675×102 3.把 4 张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字 1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透 明的盒子里，随机从中抽取 1 张卡片，则抽取的卡片上的数字为奇数的概率是 A． 4 1 B． 3 1 C． 2 1 D． 1 4.北京 2013 年 3 月的一周中每天最高气温如下：7， 13，15，16，15，17，19，则在这一 周中，最高气温的众数和中位数分别是 A．15 和 15 B．15 和 16 C． 16 和 15 D．19 和 16 5. 如图，已知直线 l1//l2，∠1=40°，则∠2 的度数为 A．30° B． 40° C． 50° D． 60° 6．如图，⊙O 的半径为 5，AB 是弦，OC⊥AB 于点 C，若 OC=3， 则 AB 的长为 A． 3 B． 4 C． 6 D．8 O CA B2 1 l1 l2 7．二次函数 21 ( 1) 32y x   的顶点在 A．第一象限． B．第二象限． C．第象限 D．第象限． 8．如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠BOC=120°，AB=3， 一动点 P 以 1cm/s 的速度延折线 OB—BA 运动，那么点 P 的运动时 间 x（s）与点 C、O、P 围成的三角形的面积 y 之间的函数图象为 A B C D 机读答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔A〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔B〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔C〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 〔D〕 第Ⅱ卷 （共 68 分） 二．填空题 （共 5 道小题，每小题 4 分，共 20 分） 9. 若-2 是方程 062  mxx 的一个根，则 m= . 10. 分解因式： 22 18m  = ． 11．侧面展开图是扇形的几何体是 . 12．如图，菱形 ABCD 的一条对角线 BD 上一点 O，到菱形一边 AB 的 距离为 2，那么点 O 到另外一边 BC 的距离为_________. 13．若关于 x 的一元二次方程 kx2-2x+1 = 0 有两个实数根，则 k 的取值 范围是 . A B C D O · 6 三．解答题 （共 9 道小题，14 题—20 题每小题 5 分，21 题 6 分，22 题 7 分，共 48 分） 14．（本小题 5 分） 计算：   1-0 )3 2(-45in2-82-1  s ． 解： 15．（本小题 5 分） 求不等式组        12 13 1325 x xx 的整数解. 解： 16．（本小题 5 分） 如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于 F，且 BF=AC. 求证：DF=DC. 证明： 17．列方程或方程组解应用题（本小题 5 分） 动物园的门票售价：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元. 某日动物园售出门票 700 张， 共得 29000 元. 请问当日儿童票售出多少张？ 解： 18．（本小题 5 分） 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处 理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高 单位：cm，测量时精确到 1cm）： （1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图； （2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围; ; （3）如果该校七年级共有 500 名学生，那么估计该校七年级身高在 160cm 及 160cm 以 上的学生共有 人； （4）若该校所在区的七年级学生平均身高为 155 cm，请结合以上信息，对该校七年级 学生的身高情况提出一个你的见解. 19．（本小题 5 分） 已知：一次函数 2 xy 与反比例函数 x ky  相交于 A、B 两点且 A 点的纵坐标为 4. （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积. 解： 20．（本小题 5 分） 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 是弦，OE⊥BC，垂足为 F，且与⊙O 相交于点 E，连接 CE、AE，延长 OE 到点 D，使∠ODB=∠AEC. (1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)若 cosD= 5 4 ，BC=8,求 AB 的长. (1)证明： (2)解： X Y O B A D 21.（本小题 6 分） 如图，抛物线 cxy  2 4 3 与 x 轴分别交于点 A 、B ，直线 2 3 4 3  xy 过点 B，与 y 轴 交于点 E ，并与抛物线 cxy  2 4 3 相交于点C ． （1）求抛物线 cxy  2 4 3 的解析式； （2）直接写出点 C 的坐标； （3）若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 向点 B 运动（不与点 A、B 重合），同时，点 N 在射线 BC 上 以每秒 2 个单位长度的速度从点 B 向点C 运动．设点 M 的运 动时间为t 秒，请写出 MNB△ 的面积 S 与 t 的函数关系式， 并求出点 M 运动多少时间时， MNB△ 的面积最大，最大面积是多少？ 解： 22.（本小题 7 分） 在矩形 ABCD 中，AD=4，M 是 AD 的中点，点 E 是线段 AB 上一动点，连接 EM 并延 长交线段 CD 的延长线于点 F. （1）如图 1，求证：ME=MF； （2）如图 2，点 G 是线段 BC 上一点，连接 GE、GF、GM，若△EGF 是等腰直角三角形， ∠EGF=90°，求 AB 的长； （3）如图 3，点 G 是线段 BC 延长线上一点，连接 GE、GF、GM，若△EGF 是等边三角形， 求 AB 的长. 草 稿 纸