2013年北京延庆县初三数学一模试卷及答案

2013 年延庆县初中毕业试卷 数 学 一、选择题：（本题共 32 分，每小题 4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将所选答 案在答题卡相应位置涂黑。 1． 9 的相反数是 A． 1 9  B． 1 9 C． 9 D． 9 2. 第 27 届龙庆峡冰灯节接待游客大约 230000 人次，将 230000 用科学记数法表示应为 A．2.3×104 B．23×104 C．2.3×105 D．0.23×106 3．如图所给的三视图表示的几何体是 A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆台 4. 若一个多边形的每一个外角都等于 40°，则这个多边形的边数是 A．10 B．9 C．8 D．7 5．小明将 6 本书分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给 6 位好朋友．这些书中 3 本是 小说，2 本是科普读物，1 本英语小词典．小明的一个朋友从 6 个礼盒中随机取一份，恰好取到小说的 概率是 A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6．如图 1，AD∥BC，BD 平分∠ABC，且  110A ，则 D 的度数为 A． 70 B． 35 C． 55 D． 110 7．如图，在△ABC 中，点 D、E 分 AB、AC 边上， DE//BC，若 AD：AB=3：4， AE=6，则 AC 等于 A. 3 B.4 C. 6 D.8 8． 在如图所示的棱长为 1 的正方体中， A、B、C、D、E 是正 方体的顶点，M 是棱 CD 的中点. 动 点 P 从点 D 出发，沿着 D→A→B 的路线在正方体的棱上运动，运动到点 B 停止运动. 设点 P 运动的路 程是 x， y=PM＋PE，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D A D CB （图 1） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．分解因式： 23 27x  = __________ ． 10．函数 y＝ 1 x＋5 中，自变量 x 的取值范围是 ． 11．方程 x（x﹣2）=x 的根是 ． 12．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第 2013 个数是 .第 n 个数是 _________ ． 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．（本题满分 5 分） 计算：︱－2︱＋3sin30°－ 12 －(2013  )0 . 14．（本题满分 5 分） 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来. 15．（本题满分 5 分） 已知 2 2 3 0a a   ，求代数式 2 ( 1) ( 2)( 2)a a a a    的值. 16．（本题满分 5 分） 已知：如图，E 为 BC 上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD. E D C B A 求证：AB=DE 17．（本题满分 5 分） 已知直线 l 与直线 y=2x 平行，且与直线 y= -x+m 交于点（2，0）, 求 m 的值及直线的解析式. 18.（本题满分 5 分） 列方程或方程组解应用题： 学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了 30 个 节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，则全校师生表演的歌唱类节目多少个？ 四、 解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. （本题满分 5 分） 如图，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE=6cm，AB=16cm，求 BF 的长． 20．（本题满分 5 分） 莲花山的主峰海拔约为 600 米，主峰 AB 上建有一座电信信号发射架 BC ，现在山脚 P 处测得峰 顶的仰角为 ，发射架顶端的仰角为  ，其中 3 5tan tan5 8   ， ，求发射架高 BC ． 21. （本题满分 5 分） 某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动 的均匀转盘 A、B（转盘 A 被均匀分成三等份．每份分別标上 1，2，3 三个数字．转盘 B 被均匀分成二 等份．每份分别标上 4，5 两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰 好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请 求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解） 22. 操作与探究：（本题满分 5 分） 阅读下面材料： 将正方形 ABCD（如图 1）作如下划分： 第 1 次划分：分别联结正方形 ABCD 对边的中点（如图 2），得线段 HF 和 EG，它们交于点 M，此时 F E D C B A C B AP   （第 21 题图） 600 米 山顶 发射架 图 2 中共有 5 个正方形； 第 2 次划分：将图 2 左上角正方形 AEMH 按上述方法再作划分，得图 3，则图 3 中共有_______个正 方形； 若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第 100 次划分后，图中共有_______个正方形； 继续划分下去，能否将正方形 ABCD 划分成有 2013 个正方形的图形？需说明理由. 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题、24 题各 7 分，25 题 8 分） 23. （本题满分 7 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 和 BD 是它的两条切线，CO 平分∠ACD． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若 AC=2，BD=3，求 AB 的长． 24. （本题满分 7 分） 如图，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 过点 A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点 为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值. 25. （本题满分 8 分） 如图 1，在四边形 ABCD 中， AB CD ， E F、 分别是 BC AD、 的中点，连结 EF 并延长，分 别与 BA CD、 的延长线交于点 M N、 ，则 BME CNE   （不需证明）． （温馨提示：在图 1 中，连结 BD ，取 BD 的中点 H ，连结 HE HF、 ，根据三角形中位线定理，证明 HE HF ，从而 1 2   ，再利用平行线性质，可证得 BME CNE   ．） 问题一：如图 2，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 相交于点O ，AB CD ，E F、 分别是 BC AD、 的 中点，连结 EF ，分别交 DC AB、 于点 M N、 ，判断 OMN△ 的形状，请直接写出结论． 问题二：如图 3，在 ABC△ 中， AC AB ， D 点在 AC 上， AB CD ， E F、 分别是 BC AD、 的 中点，连结 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G ，若 60EFC  °，连结 GD ，判断 AGD△ 的形 状并证明． 2013 年延庆县初中毕业试卷 参考答案 一、选择题：（本题共 32 分，每小题 4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B C B D C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题 号 9 10 11 12 答 案 3(x+3)(x-3) x≠-5 x1=0，x2=3． 4052168（或 20132-1），n2-1 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．解：原式 12 1 2 132  ………………………………………4 分 2 . ………………………………………………………………5 分 14. 解： ， 解不等式①得，x≤1，………………………………………………………………2 分 解不等式②得，x＞﹣2， …………………………………………………………4 分 在数轴上表示如下： 故答案为：﹣1＜x≤2．……………………………………………………5 分 15.解：∵ 2 2 3 0a a   ∴ 322  aa ----------------------------------------1 分 2 ( 1) ( 2)( 2)a a a a    = )4(22 22  aaa ----------------------------------2 分 = 422 22  aaa ----------------------------------------3 分 = 422  aa - ---------------------------------------4 分 =3+4 =7 ----------------------------------------5 分 16. 证明：∵AC∥BD ∴∠C=∠CBD---------------------------------------------1 分 在△ACB 和△EBD 中       , , , BDBC CBDC BEAC ----------------------------------------3 分 ∴△CBM≌△DBM----------------------------------------4 分 ∴AB=DE------------------------------------------------------5 分 17．解：依题意，点（2，0）在直线 y=-x+m 上， ∴ 0=-2+m. …………………………………………………………………1 分 ∴ m=2. …………………………………………………………………………2 分 由直线 l 与直线 y=2x 平行，可设直线 l 的解析式为 y=2x+n. ………………3 分 ∵ 点（2，0）在直线 l 上, E D C B A ∴ 0=2×2+n. ∴ n=-4 …………………………………………………………………4 分 故直线 l 的解析式为 y=2x-4. …………………………………………………5 分 18.解：设 歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，……………………1 分 由等量关系：共表演了 30 个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个， 可得 ，……………………3 分 解得： ，……………………4 分 答：歌唱类节目有 22 个．……………………5 分 四、 解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 解：由题意可知△ ADE ≌△ AFE . ………………………………………………… 1 分 在矩形 ABCD 中， 16 ABCD ， CBAD  ，  90DCB , ∵ 6CE , ∴ 10 CECDDEEF . ……………………………………………… 3 分 在 Rt △CEF 中， 822  CEEFFC . …………………………………4 分 设 xBF  ，则 xBFFCBC  8 , ∴ xBCADAF  8 . 在 Rt △ ABF 中， 222 AFBFAB  , 即 222 )8(16 xx  , 解得 12x . ………………………………………………………………… 5 分 即 12BF . 20. 解：在 Rt PAB△ 中， ∵ tan AB PA   ， ∴ 600 1000m3tan 5 ABPA    ．···················· 3 分 在 Rt PAC△ 中， ∵ tan AC PA   ， ∴ 5tan 1000 625m8AC PA     ．·······························································4 分 ∴ 625 600 25mBC    ．··············································································5 分 答：发射架高为 25m． 21. 解：画树状图得： …………………3 分 F E D C B A C B AP   （第 21 题图） 600 米 山顶 发射架 ∵共有 6 种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有 1 种情况， ∴这个同学表演唱歌节目的概率为： ．…………………………………5 分 22. 解：第 2 次划分，共有 9 个正方形； …………………………………………1 分 第 100 次划分后，共有 401 个正方形； ………………………………………2 分 依题意，第 n 次划分后，图中共有 4n+1 个正方形， …………………………3 分 而方程 4n+1=2013 有整数解，n = 503 …………………………………4 分 所以，第 503 划分后次能得到 2013 个正方形. …………………………………5 分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题、24 题各 7 分，25 题 8 分） 23.（1）证明：过 O 点作 OE⊥CD，垂足为 E， ∵AC 是切线， ∴OA⊥AC， ……………………………………………2 分 ∵CO 平分∠ACD，OE⊥CD， ∴OA=OE， ………………………………3 分 ∴CD 是⊙O 的切线． ………………………………4 分 （2）解：过 C 点作 CF⊥BD，垂足为 F，……………5 分 ∵AC、CD、BD 都是切线， ∴AC=CE=2，BD=DE=3， ∴CD=CE+DE=5， …………………………6 分 ∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°， ∴四边形 ABFC 是矩形， ∴BF=AC=2，DF=BD﹣BF=1， 在 Rt△CDF 中，CF2=CD2﹣DF2=52﹣12=24， ∴AB=CF=2 ． …………………………………………………7 分 24. 解：（1）将 A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得： 2 2 4 4b 0 1 3 c b c        …………………………1 分 解之得：b=4，c=0 …………………2 分 所以抛物线的解析式为： 2 4y x x   ……3 分 将抛物线的表达式配方得：  22 4 2 4y x x x       所以对称轴为 x=2，顶点坐标为（2，4）…………………4 分 （2）点 p（m，n）关于直线 x=2 的对称点坐标为点 E（4-m，n），则点 E 关于 y 轴对称点为点 F 坐标为 （4-m,-n），……………………………………5 分 则四边形的面积 OAPF= 4 n =20 所以 n =5，因为点 P 为第四象限的点，所以 n