镇江市2013年九年级适应性训练数学试卷及答案

镇江市 2013 年九年级网上阅卷适应性训练数学试卷 注意事项： 1．本试卷共 6 页，共 28 题，全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟． 2. 答题前，考生填涂好答题卡上的考生信息． 3．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用黑 色水笔作答，写在本试卷或草稿纸上答题无效，请注意字体工整，笔迹清楚．作图必须用 2B 铅笔 作答，并请加黑加粗，描写清楚．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损，不允许用胶带纸、修正液． 5. 考试时不允许使用计算器． 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分．不需写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 1 3  的相反数是 ▲ ． 2．若代数式 2 1   x x 的值为零，则 x  ▲ ． 3．分解因式： yxy  = ▲ ． 4．计算： )12)(12(  = ▲ ． 5．若一个多边形的内角和等于1080o ，则这个多边形的边数是 ▲ ． 6．如图，过 CDF 的一边 DC 上的点 E 作直线 AB∥DF，若 110AEC  o ，则 CDF 的 度数为 ▲  . 7．为了解学生的课外作业负担情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外 作业所用时间的数据 (见右统计 表)，根据表中数据可得这 50 名学生 这一天平均每人的课外作业时间为 ▲ 小时. 8．如图，AB 是⊙O 的直径，圆心 O 到弦 BC 的距离是 1，则 AC 的长是 ▲ ． 9．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 BD＝4cm，将平行四边形 ABCD 绕其对称中心 O 旋 转 180°，则点 D 所转过的路径长为 ▲ cm． 时间(小时) 0 0.5 1 1.5 2 人数 5 20 10 10 5 C A BE （第 6 题） 10．若 nm, 互为倒数，则 21 m m n  的值为 ▲ ． 11．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，正方形 ABCD 的对角线 AC 落在 x 轴上，A（-1，0），C（7，0），连结 OB，则∠BOC 的正弦值为 ▲ ． 12．我们知道：9=10-1=101 -1，99=100-1=102 -1，…，即形如  n 999  的数都可以表示成含 有 10 为底的幂的形式，若  2013 777  也可以表示成形如 ba n 10 （n 是整数）的形式， 则 bna 2014 = ▲ ． 二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 13．下列运算中，正确的是( ▲ ) A． 34  mm B． ( )m n m n    C． 632 )( mm  D． mmm  22 14．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是( ▲ ) A B C O （第 8 题） （第 9 题） A B C D O A B C D A D y O B C x （第 11 题） D F 15.关于 x 的方程 2 xxm 的解为负数，则 m 的取值范围是( ▲ ) A．m＞4 B． m＞2 C． m＜4 D．m＜2 16. 已知圆锥的母线长 OA=8，，底面圆的半径为 2，一小虫在圆锥底面的点 A 处绕圆锥侧 面一周又回到点 A 处，则小虫所走的最短距离为 ( ▲ ) A．8 B．4 C． 28 D． 38 17. 如图 1，动点 P 从矩形 ABCD 的顶点 B 出发，沿路线 B→C→D 作匀速运动，图 2 表 示△ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象，点 M 的坐标是（1, 2 3 ），则 点 N 的横坐标是( ▲ ) A．2 B．3 C．4 D．5 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分 8 分） （1）计算：   10 230sin3   ； （2）化简： 2 2 4 2(1 )4 4 a a a a     ． 19.（本小题满分 10 分） （1）解不等式组：      )1(314 521 xx xx ； （2）解方程： xxx x  22 1 1 . 20.（本小题满分 6 分） 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一 组汽车通过的时速（千米/小时），在数据统计整理、绘制频数直方图的过程中，不小 心墨汁将表中数据污染（见下表）．请根据下面不完整的频数分布表和频数分布直方 图，解答问题： A B CD P S xO ·M （ N （ 图 2 （1， 2 3 ） · （第 17 题） 图 1 A O （第 16 题） （注：50～60 指时速大于等于 50 千米/小时 而小于 60 千米/小时，其它类同．） （第 20 题） （1）请用你所学的数学统计知识，补全频数分布直方图； （2）如果此地汽车时速不低于 80 公里即为违章，求这组汽车违章的频率； （3）如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在 70~80 范围内的车辆数所 对应的扇形圆心角的度数是 ▲  . 21.（本小题满分 6 分） 如图，把一个转盘分成三等份，依次标上数字 1、2、3，连续自由转动转盘二次，指 针指向的数字分别记作 a ，b ，设⊙ 1O 的半径为 a ，⊙ 2O 的半径为 b ，已知 21OO 2. 请用列表或画树状图的方法求两圆相切的概率． 22.（本小题满分 6 分） 如图，在边长为 1 的小正方形组成的 5×6 网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）画线段 CD∥AB，且使 CD =AB，连接 AD，求四边形 ABCD 的面积； （2）在网格上建立直角坐标系，若 A(0，2)、B(－2，1)，E 为 BC 中点，则 C 点坐标是 ▲ ；则 E 点坐标是 ▲ ． (第 21 题) A B C E （第 22 题） 23.（本小题满分 6 分） 如图，点 E，F 在平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上，AE=CF． （1）证明： ABE ≌ CDF ； （2）猜想：BE 与 DF 平行吗？对你的猜想加以证明． 24.（本小题满分 6 分） 如图， Rt ABC△ 中， 90ABC  °，以 AB 为直径作半圆⊙O 交 AC 于点 D，点 E 为 BC 的中点，连结 DE. （1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线； （2）若  30BAC ，DE=2，求 AD 的长． , 25.（本小题满分 6 分） 已知抛物线 2y ax bx  经过点 ( 3 3)A  ， 和点 P（t ，0），且t ≠0． （1）如图，若 A 点恰好是抛物线的顶点，请写出它的对称轴和t 的值； （2）若 4t   ，求 a 、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）若抛物线 2y ax bx  的开口向下，请直．接．写出t 的取值范围． 26．（本小题满分 8 分） 如图，已知一次函数 2y ax  的图象与反比例函数 ky x  的图象交于 A （k，a），B 两点． （1）求 a ， k 的值； （2）求 B 点的坐标； （3）不等式 2 x kax 的解集是 ▲ （直接写出答案）． A B C D E F (第 23 题) A OP x y - 3 - 3 （第 25 题） (第 24 题) · （第 26 题） 27.（本小题满分 9 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 12 1  xy 分别交坐标轴于 A，B 两点，以 OA， OB 为边作矩形 OBCA.点 E 是线段 OB 上的一个动点（点 E 与端点 B，O 不重合），设 OE=t.以 AE 为边作矩形 AEFG，使点 G 落在 BC 的延长线上。 （1）用含有 t 的代数式表示点 F 的坐标； （2）连结 BF，设 ABF ，随着点 E 在线段 OB 上的 运动， 的大小是否保持不变？请说明理由. 28．（本小题满分 10 分） 请你设计一个包装盒，如图 1 所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴 影部分所示的四个全等的等腰直角三角形 (E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角 形斜边的两个端点)，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图 2 中的点 P， 正好形成一个底为正方形的包装盒，设 AE=FB= x cm． （1）若 x =20cm，包装盒底面正方形面积为 ▲ cm2；侧面积为 ▲ cm2． （2）设包装盒侧面积为 S， ①求 S 与 x 之间的函数关系式； ②若要求包装盒侧面积 S 最大，问此时 x 应取何值？并求出最大面积； （3）试问能否用包装盒盛放一个底面半径为 15cm、高为 15cm 的圆柱形工艺品？若不 能，说明理由；若能，求出 x 的值． （第 27 题） 图 1 图 2 （第 28 题） 2013 年九年级网上阅卷适应性训练答案 （数学） 一、填空题： 1． 1 3 2．－1 3． )1( xy 4． 1 5． 8 6．70 7． 0.9 小时 8．2 9． 2 10． 1 11． 5 4 12． 9 7 二、选择题： 13. C 14. A 15. D 16. C 17. C 三、解答题： 18．（1）解：原式＝ 12 1 2 11  （4 分） （2）解：原式= 2 ( 2)( 2) 2 2 ( 2) 2 2 2 a a a a a a a a a a a         g （4 分） 19．（1） 6x   ；（5 分） （2）解方程： 2 2x （5 分） 20.（1）见图：（2 分） （2）违章的频率为 0.216；（4 分） （3）144 （6 分） 21． 列表（3 分） a b 1 2 3 1 1,1 2,1 3,1 2 1,2 2,2 3,2 3 1,3 2,3 3,3 1 3 （6 分） 22.（1）画图略；（2 分）面积为 10；（4 分） （2）C ( 2，－2)， E 的坐标是( 0，－0.5) ． （6 分） 23．（1）证明略；（3 分） （2）猜想： BE∥ DF ；（4 分） 证明略（6 分） 24． （1）证明略；（3 分） （2）AD 长为 6 （6 分） 25.（1）根据题意观察图象可得：对称轴为 x = -3； 再由对称性直观得出 t=-6；（2 分） （2）将（－4,0）和（－3,－3）代入 2y ax bx  ，得 0 16 4 , 3 9 3 . a b a b      解得 1, 4. a b    ； 此时抛物线解析式为 2 4y x x  ，该抛物线开口向上；（4 分） （3）t＞－3 且 t≠0（6 分，不交待 t 非零扣 1 分） 26．解：（1）由题意知，点 A 在双曲线上，即 1ka k   ，又点 A 在直线上，即 2a ka  ， ∴1 2k  ， 3k  ，∴ 1a  ， 3k  ；（3 分） （2）由（1）可得：      xy xy 3 2 解之得：      1 3 1 1 y x 或      3 1 2 2 y x ，因为 B 在第三象 限， ∴B 点坐标为  3,1  （6 分） （3） x 的取值范围是： 3x   或 0 1x  （8 分） 27．解：（1）∵四边形 OBCA 和四边形 AEFG 是矩形， ∠OAC=∠EAG=90°，∴∠OAE+∠EAC=∠CAG+∠EAC， ∴∠OAE=∠CAG．∴△AOE∽△ACG； ∴ tCG 2 （2 分） 作 FH⊥ x 轴于 H， 由已知可得∠EAG=∠OAC=∠AEF=90°，即∠FEH=∠OAE=∠CAG， ∵G 在射线 BC 上，∴∠ACG=∠EHF=90°， 又 EF=AG，∠FEH=∠CAG， ∴△EHF≌△ACG， ∴EH=AC =2，FH=CG =2t， ∴F（2+t， 2t ）（4 分） （2）点 E 在线段 OB 上的运动过程中， 的大小总保持不变 （5 分） 理由是：由题设可知 (0,1), (2,0)A B ，即 1, 2OA OB  ,BH=t 又∵∠AOB=∠FHB=90°， 2 1 OB AO , 2 1 FH BH ∴AOB∽△BHF，（7 分） ∴∠ABH=∠BFH ∴ = 90 即 的大小是否保持不变．（9 分） 28．（1）800，1600； （2 分） （2）① 28 240S x x   ，（3 分） 其中 300  x （4 分） ② 15,x S 最大值1800 ；（5 分） （3）设包装盒底面边长为 a ，高为 h ， 则 2 2AE a ， 60 2 60 2EF AE a    ，又 2 2h EF ， 所以 30 2h a  ，可见，包装盒的高 h 随底面边长 a 的减小而增大. 1 圆柱底面朝下放入，此时包装盒高 h 不能小于 15. 又圆柱底面半径为 15 cm，则盒底边长 a 最小取 30cm（放入如①图）， 所以 30 2 30( 2 1)h a    ＜15，故不能盛下． 2 圆柱侧面朝下放入，盒高 h 最小取 30 cm， 此时底面边长最大为（ 30230  ）cm 有两种特殊的放置方法， 若按图 1 放置，此时盒底边长 a 取 30cm， 所以 3023030  ，不能盛下； 若按图 2 放置，此时盒底边长 2 2 45 230 152 2 2a      cm， ∵ 022 1530)30230(2 245  ，∴也不能盛下． 其他任意位置摆放，也不能盛下．理由如下： 实质上就是将边长为 15 和 30 的矩形放入另一矩形，如图 3， ① 此时矩形的面积 )2)(2( yxyxS  )(25 22 yxxy  4502255 2  xx 4502255 42  xx 令 225)t(0 2  tx ∴ 4502255 2  ttS （ 0x 和 15 为图 1 情况， 22 15x 为图 2 情况） 所以不论位置如何摆放，正方形的边长最小只能取到 30 cm， 而 3023030  ，不能盛下. 综上所述，不能盛放这个几何体．（10 分）（答出三种特殊位置给全分）