苏州市2013年初中数学毕业考试模拟卷及答案

苏州市 2013 年初中毕业暨升学考试模拟 数学试卷 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 29 小题，考试时间为 120 分钟，试卷满 分 130 分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题 卷的相应位置上． 2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号 涂黑．如需改动，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指 定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题． 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、选择题(本大题共 l0 小题．每小题 3 分．共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上) 1．2 的倒数是 ( ▲ ) A． 2 B．－2 C．1 2 D．－1 2 2．下列运算中，结果正确的是 ( ▲ ) A． 844 aaa  B． 3 2 5a a a  C． 428 aaa  D．   632 62 aa  3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ▲ ) 4．抛物线 2)8( 2  xy 的顶点坐标是 ( ▲ ) A．（—8，2） B．（—8，—2） C．（2，8） D．（8，2） 5．一组数据 1.2，1.3，1.6，1.6，1.8 的众数是 ( ▲ ) A．1.2 B．1.3 C．1.6 D．1.8 6．2012 年一季度全国城镇新增就业人数 3320000 人，用科学记数法表示( ▲ ) A． 410332 B． 710332.0  C． 61032.3  D． 71032.3  7．若 m 、 n 是一元二次方程 2x 5x 2 0   的两个实数根，则 m n mn  的值是( ▲ ) A B C DE F O A． 7 B．－7 C．3 D． －3 8．如图，△ABC 内接于⊙O，连接 OA，OB，∠OBA=40°，则∠C 的度数是( ▲ ) A．60° B．50° C．45° D．40° 9．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于 点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 ( ▲ ) A．6 B． 3 C．2 D． 1 （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 10．如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的菱形 ABCD 的边上有一动点 P 从点 A 出发沿 A B C D A    匀速运动一周，则点 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 S 之间的 函数关系用图象表示大致是 ( ▲ ) A B C D 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡上相应的位置 上) 11．函数 3 xy 中，自变量 x 取值范围是 ▲ ． 12．因式分解： 82 2 x = ▲ ． 13．如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AC、BC 的中点，若 DE＝3，则 AB= ▲ ． 14．某学校有 80 名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这 80 人中若 40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．半径为 2，圆心角为 120°的扇形的面积为 ▲ （结果保留 ）． （第 13 题） （第 16 题） 16．如图，直线 y＝ 4 3  x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕点 A 按顺时针 方向旋转 90°后得到△AO1B1，则点 B1 的坐标是 ▲ ． 17．如图所示的折线 ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费 y（元）与通话时间 t（分 钟）之间的函数关系，则通话 8 分钟应付电话费 ▲ 元． 18．已知点 A、B 分别在反比例函数 y= x 2 (x>0)， y= x 8 (x>0)的图像上，且 OA⊥OB,则 tanB 为 ▲ ． （第 17 题） （第 18 题） 三、解答题(本大题共 11 小题．共 76 分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时 应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔) 19．(本题满分 5 分)计算： 9)3(2 0   20．(本题满分 5 分)解不等式组 3 1 4 2 2 x x x       ，并把它的解集表示在数轴上 21．(本题满分 5 分)先化简，再求值： a aa aa a 44 2 4 2 22        ， 其中 a= 23  22．(本题满分 6 分) 解分式方程： 01 1 1 1 2  xx O B A 23．(本题满分 6 分) 已知：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB//CD，点 E、F 分别在 AD、 BC 上，且 DE＝CF．求证：AF＝BE （第 23 题） 24．（本题满分 6 分) 如图，A 信封中装有两张卡片，卡片上分别写着 7cm、3cm；B 信封 中装有三张卡片，卡片上分别写着 2cm、4cm、6cm；信封外有一张写着 5cm 的卡片．所 有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡 片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度． （1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率． （第 24 题） 25．(本题满分 8 分) 某工程队承包了某段过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、 西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进 了 45 米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? 26．(本题满分 8 分) 城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB，已知距电线杆 AB 水平距离 14m 的 D 处有一大坝，背水坡 CD 的坡度 i=1：2，坝高 CF 为 2m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30°，D、E 之间是宽为 2m 的人行道． （1）求 BF 的长； （2）在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．（在 地面上，以点 B 为圆心，以 AB长为半径的圆形区域为危险区域）（ 3 ≈1.732， 2 ≈1.414） A B CD FE A B 5cm （第 26 题） 27．(本题满分 8 分) 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为 C．延长 AB 交 CD 于点 E．连接 AC，作∠DAC＝∠ACD，作 AF⊥ED 于点 F，交⊙O 于点 G． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）如果⊙O 的半径是 6cm，EC＝8cm，求 GF 的长． （第 27 题） 28．(本题满分 9 分) 如图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边 上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在点 P 处，点 C 落在 点 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； （2）当点 P 在边 AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，求出 S 与 x 的函数关系式，试问 S 是否存 在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． （第 28 题） 29．(本题满分 10 分) 如图 1，已知直线 y=kx 与抛物线 y= 3 22 27 4 2  x 交于点 A（3，6）． （1）求直线 y=kx 的解析式和线段 OA 的长度； （2）点 P 为抛物线第一象限内的动点，过点 P 作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、O 不重合），交直线 OA 于点 Q，再过点 Q 作直线 PM 的垂线，交 y 轴于点 N．试探究： O A DCE F B G A B C D E F G H P A B C D E F G H P （备用图） 道 行 人 1:2 0 30 E F D C G B A 线段 QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说 明理由； （3）如图 2，若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段 OA 上（与点 O、A 不重 合），点 D（m，0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究： m 在什么范围时，符合条件的 E 点的个数分别是 1个、2 个？ （第 29 题） 参考答案 一．选择题(每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C B B D C C A B B A 二．填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11、 3x 12、 )2)(2(2  xx 13、6 14、20 15、  3 4 16、（7，3） 17、7.4 18、 2 1 三．解答题（本大题共 11 题，共 76 分） 19、解：原式=2-1+3 …………3 分 =4 …………5 分 20、解：由①得 x＞-1 …………1 分 由②得 x＜2 …………2 分 ∴原不等式组的解集为-1＜x＜2 ……3 分 数轴略 …………5 分 21、解：原式= ……1 分 ……2 分 ……3 分 当 23 a 时，原式= ……4 分 3 323 ……5 分 22、解： 0)1)(1( 1 1 1  xxx ……1 分 011 x ……3 分 0x ……4 分 经检验，x=0 是原方程的解 ……6 分 23、解：∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AD=BC, DAB=CBA ………2分 ∵DE=CF ∴AE=BF …………3分 又∵AB=BA ∴△ABE≌△BAF ………5分 ∴AF=BE ………6 分 24、解：（1） 5 A 信封 7 3 B 信封 2 4 6 2 4 6 ………2 分 P（能组成三角形）= 3 2 ………4 分        2 22 22 2 2 4 2 2 22            a a a a a aa a a aa a 3 23  （2）P（能组成直角三角形）= 6 1 ………6 分 25、解：设甲、乙班组平均每天掘进 x 米，y 米， ………1 分 根据题意，得 0.6 5( ) 45 x y x y      ………5 分 解得 4.8 4.2 x y    ………7 分 答：甲班组平均每天掘进 4.8 米，乙班组平均每天掘进 4.2 米．………8 分 26、解：（1）∵Rt△CFD 中，CF=2，坡度 i=1:2 ∴DF=4 ………1 分 ∴BF=BD+DF=14+4=18 ………2 分 （2）需要将此人行道封上 ………3 分 ∵BF=18 ∴CG=18 又∵Rt△CGA 中，∠ACG=30° ∴AG=18×tan30°=18× ………5 分 ∴AB=AG+GB=AG+CF= ≈6×1.732+2≈12.392 ………6 分 又∵BE=BD-ED=14-2=12 ………7 分 ∴AB＞BE 因此，需要将此人行道封上 ………8 分 27、解：（1）连接 OC ∵CD 是⊙O 的切线 ∴∠OCD=90° ………1 分 ∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC ………2 分 又∵∠DAC=∠ACD ∴∠OAD=∠OCD=90° ∴AD 是⊙O 的切线 ………3 分 （2）连接 BG ∵OC=6cm，EC=8cm ∴在 Rt△CEO 中，OE= OC2+EC2=10 ………4 分 ∴AE=OE+OA=16 ∵AF⊥ED ∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E ∴Rt△AEF∽Rt△OEC ………5 分 ∴ 10 16 6 AF  即 OE AE OC AF ∴AF=9.6 ………6 分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠AGB=90° ∴∠AGB=∠AFE 道 行 人 1:2 0 30 E F D C G B A 363 3  236  ∵∠BAG=∠EAF ∴Rt△ABG∽Rt△AEF ………7 分 ∴ 16 12 6.9 AG  即 AE AB AF AG ∴AG=7.2 ∴GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4（cm）………8 分 28、解：（1）∵折叠 ∴PE=BE ∴  EBP= EPB ……………1 分 又∵  EPH=  EBC=90° ∴  PBC=  BPH ……………2 分 又∵AD∥BC ∴  APB=  PBC ∴  APB=  BPH ……………3 分 （2）△PH D 的周长不变，为定值 8 过 B 作 BQ⊥PH，垂足为 Q 由（1）知  APB=  BPH 又∵  A=  BQP=90°，BP=BP ∴△ABP≌△QBP ∴AP=QP, AB=BQ …………4 分 又∵ AB=BC ∴BC = BQ 又∵  C=  BQH=90°，BH=BH ∴△BCH≌△BQH ∴CH=QH ……………5 分 ∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.…………6 分 （3）过 F 作 FM⊥AB，垂足为 M，则 FM=BC=AB 又 EF 为折痕，∴EF⊥BP ∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90° ∴∠EFM=∠ABP 又∵  A=  EMF=90° ∴△EFM≌△BPA ∴EM=AP=x ………………7 分 ∴在 Rt△APE 中， 2 2 2(4 )BE x BE   解得 2 2 8 xBE   ∴ 2 2 8 xCF BE EM x     ………………8 分 又四边形 PEFG 与四边形 BEFC 全等 ∴ 21 1( ) (4 ) 42 2 4 xS BE CF BC x        622 1 2  x ∴当 x=2 时，S 有最小值 6 ……………9 分 A B C D E F G H P Q A B C D E F G H P M 29、解：（1）把点 A（3，6）代入 y=kx 得 ∵6=3k ∴k=2 ∴y=2x ……………1 分 OA= 5363 22  ……………2 分 （2） QN QM 是一个定值，理由如下： 如答图 1，过点 Q 作 QG⊥y 轴于点 G，QH⊥x 轴于点 H ①当 QH 与 QM 重合时，显然 QG 与 QN 重合 此时 2tan  AOMOH QH QG QH QN QM ②当 QH 与 QM 不重合时 ∵QN⊥QM，QG⊥QH 不妨设点 H，G 分别在 x、y 轴的正半轴上 ∴∠MQH=∠GQN 又∵∠QHM=∠QGN=90° ∴△QHM∽△QGN ∴ 2tan  AOMOH QH QG QH QN QM 当点 P、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 2 QN QM ……………6 分 （3）如答图 2，延长 AB 交 x 轴于点 F，过点 F 作 FC⊥OA 于点 C，过点 A 作 AR⊥x 轴于点 R ∵∠AOD=∠BAE ∴AF=OF ∴OC=AC= ∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC ∴△AOR∽△FOC ∴ 53 53  OR AO OC OF ∴OF= 2 1552 53  ∴点 F（ 2 15 ，0） 设直线 AF 为 y=kx+b（k≠0）把 A（3，6），F（ 2 15 ，0）代入得 k= 3 4 ，b=10， 即 103 4  xy ∴        3 22 27 4 103 4 2xy xy ∴           2 6(6 3 y x y x 舍去）， ∴B（6，2） 2 53 2 1 OA ∴AB=5 …………7 分 （其它方法求出 AB 的长酌情给分） 在△ABE 与△OED 中 ∵∠BAE=∠BED ∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB， ∴∠ABE=∠DEO ∵∠BAE=∠EOD ∴△ABE∽△OED 设 OE=x，则 AE= x53 （0＜x＜ 53 ） 由△ABE∽△OED 得 x x OE AB OD AE 5 m -53  即 ∴ 4 9)2 53(5 1)53(5 1 2  xxxm …………8 分 ∴顶点为 )4 9,2 53( ∴如答图 3，当 4 9m 时，OE=x= 2 53 ，此时 E 点有 1 个 ……………9 分 当 0＜m＜ 4 9 时，任取一个 m 的值都对应着两个 x 值，此时 E 点有 2 个…10 分