2013年济南市市中区二模数学试题及答案

2013 年初三年级学业水平考试 数 学 模 拟 二 注意事项： 1．本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分．第 I 卷满分 45 分；第 II 卷满分 75 分．本试题共 10 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考 点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内． 3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号 涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共 45 分） 一、选择题（本大题共 15 个小题．每小题 3 分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 下面的数中，与 2 的和为 0 的是 （ ） A.2 B. 2 C. 2 1 D. 2 1 2．据 2013 年 4 月 1 日《CCTV—10 讲述》栏目报道，2012 年 7 月 11 日，一位 26 岁的北京 小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦， 历时 93 天，行程 3 359 公里．请把 3 359 用科学记数法表示应为（ ） A． 233.59 10 B． 43.359 10 C． 33.359 10 D． 433.59 10 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） 4.一次函数 2 3y x  的图象交 y 轴于点 A，则点 A 的坐标为（ ） A．（0，3） B．（3，0） C．（1，5） D．（-1.5，0） 5. 下列运算正确的是（ ） A． 32 8  B．  23 = 9 C． 4 2 D． 02 0 6．从下列不等式中选择一个与 x＋1≥2 组成不等式组，若要使该不等式组的解集为 x≥1， 则可以选择的不等式是 A．x＞0 B．x＞2 C．x＜0 D．x＜2 7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D A CB D O A B C D 8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关 于这组数据说法错误．．的是（ ） A．平均数是 91 B．极差是 20 C．中位数是 91 D．众数是 98 9．如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，则 ∠2 的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 60° D. 65° 10. 已知两个变量 x 和 y，它们之间的 3 组对应值如下表所示： x －1 0 1 y －1 1 3 则 y 与 x 之间的函数关系式可能是（ ） A．y=x B．y=x2+x+1 C．y= 3 x D．y=2x+1 11.如图 O⊙ 是 ABC△ 的外接圆， AD 是 O⊙ 的直径， O⊙ 半径为 3 2 ， 2AC  ，则 sin B （ ） A． 2 3 B． 3 2 C． 3 4 D． 4 3 12．面积为 0.8 m2 的正 方形地砖，它的边长介于( ) A．90 cm 与 100 cm 之间 B．80 cm与 90cm 之间 C．70 cm 与 80 cm 之间 D．60 cm 与 70 cm 之间 13．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点 A（－1，0）， B（2，0），C（0，1），若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平 行四边形，则 D 点的坐标不可能是（ ） A.（3，1） B.（－3，1） C.（1，3） D.（1，－1）ww w. 14.如图为二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象，则下列说法中 错误的是( ) A．ac0 D．对于任意 x 均有 ax2＋bx≥a＋b 15. 在直角梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， 90ABC AB BC E  °， ， 为 AB 边上 一点， 15BCE  °，且 AE AD ．连接 DE 交对角线 AC 于 H ，连接 BH ．下列结论： ① ACD ACE△ ≌△ ； ② CDE△ 为等边三角形； ③ 2EH BE  ； ④ EBC EHC S AH S CH    ． 其中结论正确的是（ ） A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④ 2013 年初三年级学业水平考试 数 学 模 拟 二 注意事项： 1．第Ⅱ卷共 6 页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器． 第 II 卷（非选择题 共 72 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题．每小题 3 分，共 18 分．把答案填 在题中横线上） 16. 因式分解：2x2－8= . 17. 随 机 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 两 次 ， 两 次 都 是 正 面 的 概 率 是 . 18．已知函数 xxf  2 2)( ，那么  )1(f . 19．如图，扇形的半径为 6，圆心角 为120 ，用这个扇形围成一 个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ． 20．反比例函数 y1＝ x 4 、y2＝ x k （ 0k ）在第一象限的图象如图，过 y1 上的 任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2 于 B，交 y 轴于 C．若 S△AOB＝1，则 k＝ ． 21．如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中， 60DAB  °，连结对角线 AC ，以 AC 为边作第二个菱形 1 1ACC D ，使 1 60D AC  °；连结 1AC ，再以 1AC 为边作第 三个 菱形 1 2 2AC C D ，使 2 1 60D AC  °；……，按此规律所作的第 n 个菱形的面积 为___________． 三、解答题（本大题共 7 个小题．共 57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. （本题满分 7 分） (1) 18 －6cos45°－( 3 －1)0 得 分 评卷人 得 分 评卷人 C1 D1 D2 C2 D C A B 图 (2)先化简，再求值：   2a b a b b   ，其中 a=2， 1b  . 23．（本题满分 7 分） (1)如图所示，当一热气球在点 A 处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点 B 的仰角 为 45°，看高楼底部点 C 的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 60 米，那么这栋楼高 是多少米？（结果保留根号）。 (2)如图，已知 E,F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD． 求证：四边形 ABCD 是平行四边形． 24. （本题满分 8 分） “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于 2.5 微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人 体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直 得 分 评卷人 得 分 评卷人 E F A B C D (第 2 题) 辖市和省会城市进行 PM2.5 检测，某日随机抽取 25 个监测点的研究性数据，并绘制成统计 表和扇形统计图如下： ww w. 类别 组别 PM2.5 日平均浓度值 （微克/立方米） 频数 频率 A 1 15～30 2 0.08 2 30～45 3 0.12 B 3 45～60 a b 4 60～75 5 0.20 C 5 75～90 6 c D 6 90～105 4 0.16 合计 以上分组均含最小值，不含最大值 25 1.00 根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）统计表中的 a= ，b= ，c= ； （2）在扇形统计图中，A 类所对应的圆心角是 度； （3）我国 PM2.5 安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于 75 微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测 100 个城市中，PM2.5 日平均浓度值符合安 全值的城市约有多少个？ww w. 25. （本题满分 8 分） 为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人 一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买 4 个笔记本和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔，则需 57 元． （1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？ （2）如果小明买了 10 个笔记本和 6 支钢笔,那么需要花多少元钱. 得 分 评卷人 26．（本题满分 9 分） 如图，已知双曲线 ky x  经过点 D（6，1），点 C 是双曲线第三象限分支上的动点，过 C 作 CA⊥x 轴，过 D 作 DB⊥y 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC. （1）求 k 的值； （2）若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式； （3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由. 27. （本题满分 9 分） 如图 1，在 Rt ABC△ 中， 90A   ， AB AC ， 4 2BC  ，另有一等腰梯形 DEFG （GF DE∥ ）的底边 DE 与 BC 重合，两腰分别落在 AB、AC 上，且 G、F 分别是 AB、AC 的中 点． （1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值； （2）操作：固定 ABC△ ，将等腰梯形 DEFG 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 方向向右运动， 得 分 评卷人 得 分 评卷人 x y C D O B A 第 26 题图 直到点 D 与点C 重合时停止．设运动时间为 x 秒，运动后的等腰梯形为 DEF G  （如图 2）． ①探究 1：在运动过程中，四边形 FFCE  能否是菱形？若能，请求出此时 x 的值；若不 能，请说明理由． ②探究 2：设在运动过程中 ABC△ 与等腰梯形 DEFG 重叠部分的面积为 y ，求 y 与 x 的 函数关系式． 28. （本题满分 9 分） 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 交 x 轴于 A（﹣1，0），B（4，0）两点，交 y 轴于点 C，与过 点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D， （1）求抛物线解析式及点 D 坐标； （2）点 M 是抛物线上一动点,点 E 在 x 轴上，若以 A，E，D，M 为顶点的四边形是平行四边 形，求此时点 M 的坐标； （3）点 P 是抛物线上一动点,当 P 点在 y 轴右侧时，过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，若 将△CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为 Q′．是否存在点 P，使 Q′恰好落在 x 轴上？若存在， 求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由． 得 分 评卷人 A FG (D)B C(E) 图 1 FG A FG B D C E 图 2 2013 年学业水平考试模拟二答案 一、 选择题 1.A 2.C 3.D 4．A 5.C 6.A 7.C 8.A 9．C 10.D 11. A 12.B 13.C 14. D 15. B 二．填空题 16. 2(x－2)(x+2) 17． 1/4 18． 3 2 19.2 20． 6 21. 2 1( 3) 2 n 22.(1)解：18 －6 2 －(3 －1)0 =32－32－1………………………………………2 分 =－1………………………………………………3 分 (2)解：（1）    3 2 24 8 4a b a b ab a b ab     = 2 2 2 2a b b ab   ………………………………………………5 分 = 2 2a ab …………………………………………………………6 分 当 2a  ， 1b  时，原式= 22 2 2 1   = 4 4 =0…………………………………………………7 分 23.(1)解：距离为 43.9 米……………3 分 (2)证明：∵BE∥FD ∴∠BEF＝∠DFE ∴∠BEA＝∠DFC ………4 分 ∵AE=CF，BE=FD ∴△ABE≌△CDF(SAS) ………5 分 ∴∠BAE＝∠DCF, AB=CD ww w. ∴AB∥CD…………………………6 分 ∴四边形 ABCD 是平行四边形．…………7 分 24． 解：（1）a=5，b=0.2，c=0.24……………………………………3 分 （2）72…………………………………………………………6 分 （3） 15 25 ×100=60（个） 答：PM2.5 日平均浓度值符合安全值的城市约有 60 个. …………8 分 25．（1）解：设每个笔记本 x 元，每支钢笔 y 元．…………………1 分 4 2 86 3 57. x y x y      ，…………………………3 分 解得 14 15. x y    ， ……………………………………5 分 答：每个笔记本 14 元，每支钢笔 15 元．………………………6 分 （2）10×14+6×15=230(元) …………………………………7 分 答: 如果小明买了 10 个笔记本和 6 支钢笔,那么需要花 230 元钱…………8 分 26．解：（1）∵D（6，1）在双曲线上 E F A B C D (第 2 题) ∴k=xy=6×1=6…………………1 分 （2）如图 1，延长 CA 与 DB 的延长 线相 交于点 P 设 C（x， 6 x ），则 CP=1－ 6 x ∴ 1 2 ×6×（1－ 6 x ）=12 解得 x=－2………………2 分 经检验 x=－2 是原方程的根 ∴ 6 x =－3 ∴C（－2，－3）……………3 分 设直线 CD 的解析式为 y=ax+b，则 2 3 6 1 a b a b        ………………………………………4 分 解得 1 2 2 a b      ∴ 1 22y x  ……………………………5 分 （3）AB∥CD……………………………………6 分 解法一： 理由：设点 C（m， 6 m ） ∴PA=1，PB＝－m， PC= 61 m  = 6m m  ，PD=6－m ∴ 6 PA m PC m   ， 6 PB m PD m   ∴ PA PB PC PD  …………………7 分 又∵∠APB=∠CPD ∴△APB∽△CPD…………………8 分 ∴∠ABP=∠CDP ∴AB∥CD……………………………9 分 解法二： 理由：如图 2，作 CE⊥y 轴，DF⊥x 轴， 垂足分别为 E，F，则 S 矩形 OBDF=S 矩形 OACE=6 ∴S 矩形 APDF=S 矩形 BPCE ∴ PA PD PB PC   ∴ PA PB PC PD  …………7 分 又∵∠APB=∠CPD ∴△APB∽△CPD…………………8 分 ∴∠ABP=∠CDP ∴AB∥CD…………………………9 分 x y C D O B A 第 27 题答案图 1 P x y C D O B A 第 27 题答案图 2 P F E 27.解：（1）△AGF 与△ABC 的面积比是 1：４．………………………2 分 （2）①能为菱形．……………………3 分 由于 FC∥ FE  ，CE∥ FF ， 四边形 FFCE  是平行四边形． 当 22 1  ACCFCE 时，四边形 FFCE  为菱形， 此时可求得 2x  ． 当 2x  秒时，四边形 FFCE  为………… 6 分 ②分两种情况： ①当0 2 2x ≤ 时， 如图 3 过点G 作GM BC 于 M ． AB AC ， 90BAC   ， 4 2BC  ，G 为 AB 中点， 2GM  ． 又 G F ， 分别为 AB AC， 的中点， 1 2 22GF BC   ．…………………… 7 分 方法一： 1 (2 2 4 2) 2 62DEFGS    梯形 等腰梯形 DEFG 的面积为 6． 2GM  ， 2BDG GS x  重叠部分的面积为： 6 2y x  ． 当0 2 2x ≤ 时， y 与 x 的函数关系式为 6 2y x  ．……8 分 方法二： 2 2FG x   ， 4 2DC x  ， 2GM  ， 重叠部分的面积为： (2 2 ) (4 2 ) 2 6 22 x xy x      ． 当0 2 2x ≤ 时， y 与 x 的函数关系式为 6 2y x  ． ②当 2 2 4 2x≤ ≤ 时， FG A FG B C E 图 4 QD P A FG (D)B C(E) 图 3M 设 FC 与 DG 交于点 P ， 则 45PDC PCD     ． 90CPD   ， PC PD ， 作 PQ DC 于Q ，则． 1 (4 2 )2PQ DQ QC x    重叠部分的面积为： 2 21 1 1 1(4 2 ) (4 2 ) (4 2 ) 2 2 82 2 4 4y x x x x x         ．……………9 分 综上，当0 2 2x ≤ 时， y 与 x 的函数关系式为 6 2y x  ；当 2 2 4 2x≤ ≤ 时， 8224 1 2  xxy 28.解：（1）∵抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A（﹣1，0），B（4，0）两点， ∴ ，解得： ∴y=﹣ x2+ x+2； 当 y=2 时，﹣ x2+ x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍）， 即：点 D 坐标为（3，2）． （2）A，E 两点都在 x 轴上，AE 有两种可能： ①当 AE 为一边时，AE∥MD，∴M1（0，2）， ②当 AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等， 可知 M 点、D 点到直线 AE（即 x 轴）的距离相等， ∴P 点的纵坐标为﹣2， 代入抛物线的解析式：﹣ x2+ x+2=﹣2 解得：x1= ，x2= ， ∴P 点的坐标为（ ，﹣2），（ ，﹣2）ww w. 综上：M1（0，2）；M2（ ，﹣2）；M3（ ，﹣2）． （3）存在满足条件的点 P，显然点 P 在直线 CD 下方，设直线 PQ 交 x 轴于 F，点 P 为（a， ﹣ a2+ a+2）， ①当 P 点在 y 轴右侧时（如图 1），CQ=a， PQ=2﹣（﹣ a2+ a+2）= a2﹣ a， 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°， ∴∠FQ′P=∠OCQ′， ∴△COQ′～△Q′FP， ， ， ∴Q′F=a﹣3，∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a﹣3）=3，CQ=CQ′= = ， 此时 a= ，点 P 的坐标为（ ， ）， ②当 P 点在 y 轴左侧时（如图 2）此时 a＜0，，﹣ a2+ a+2＜0，CQ=﹣a， PQ=2﹣（﹣ a2+ a+2）= a2﹣ a， 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°， ∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°， ∴△COQ′～△Q′FP， ， ，Q′F=3﹣a，∴OQ′=3， CQ=CQ′= ， 此时 a=﹣ ，点 P 的坐标为（﹣ ， ）． 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（ ， ），（﹣ ， ）．