嘉兴市实验中学九年级数学期中试卷及答案

嘉兴市实验中学 2014-2015 学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 考生须知： 1． 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，试题卷共 4 页，有三大题，共 24 小题。 2． 全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。 3． 本次考试不使用计算器。 参考公式：二次函数 )0(2  acbxaxy 图象的顶点坐标是        a bac a b 4 4,2 2 － 。 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、 错选，均不得分） 1．抛物线 32 1 2  xy 的顶点坐标是（ ） A．（ 2 1 ，-3） B．（-3，0） C．（0，-3） D．（0，3） 2．在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出 一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( ) A． 1 16 B． 1 8 C． 1 4 D． 1 2 3．如图，已知⊙O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．半径为 2cm 的⊙O 中有长为 2 3 cm 的弦 AB，则弦 AB 所对的圆周角度数为 （ ） A．600 B．900 C． 600 或 1200 D．450 或 900 5．已知⊙O 的半径为 5 厘米，A 为线段 OP 的中点，当 OP=6 厘米时，点 A 与⊙O 的位置关系是（ ） A．点 A 在⊙O 内 B．点 A 在⊙O 上 C．点 A 在⊙O 外 D．不能确定 6．如图，已知 AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A=35°，则∠B 的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．若扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则此扇形的弧长是（ ） A． 3 B． 4 C．5 D． 6 8．设 A（﹣2， 1y ），B（1， 2y ），C（2， 3y ）是抛物线 2( 1) 3y x    上的三点， （第 6 题）（第 3 题） （第 9 题） （第 10 题） 则 1 2 3, ,y y y 的大小关系为（ ） A． 1 2 3y y y  B． 1 3 2y y y  C． 3 2 1y y y  D． 3 1 2y y y  9．已知二次函数 2y ax bx c   的图象如图，其对称轴 1x   ，给出下列结果① 2 4b ac ； ② 0abc  ；③ 2 0a b  ；④ 15c a  ，则正确的结论个数是( ) A． 1 B．2 C．3 D．4 10．如图，MN 是半径为 1 的⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点 B 为劣弧 AN 的中点．点 P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ） A． B．1 C．2 D．2 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．抛物线 22 4 3y x x    的开口向_____，顶点坐标是________ ． 12．有两辆车按 1，2 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车,则两人同坐 2 号车的概率为 ． 13．将抛物线 3)3(2 2  xy 向右平移 2 个单位后，再向下平移 5 个单位，所得抛物线的顶点坐标 为_________ ． 14．在半径为 5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为 8cm，另一条弦长为 6cm，则两弦之间 的距离为 _________ cm． 15．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了 45 次，若 设共有 x 人参加同学聚会。列方程得 . 16．如图,AB 为半圆 O 的直径，以 AO 为直径作半圆 M，C 为 OB 的中 点，D 在半圆 M 上，且 CD⊥MD，延长 AD 交⊙O 于点 E，若 AB=4， 则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每小题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每小题 12 分， 第 24 题 14 分，共 80 分） 17．一个不透明的袋中装有 5 个黄球、13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球 的概率不小于 3 1 ，问至少取出了多少个黑球？ 18．已知二次函数当 x=1 时，y 有最大值为 5，且它的图象经过点（2，3），求二次函数的关系式. （第 16 题图） 19．已知二次函数 2( 1) 4y x    （1）求出二次函数的顶点坐标及与 x 轴交点坐标， 结合开口方向再在网格中画出图象。 （2）观察图象确定：x 取何值时，y 随着 x 的增大而 增大，当 x 取何值时，y 随着 x 的增大而减少。 （3）观察图象确定：x 取何值时,①y＞0,②y＜0 20．如图 AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且 AB⊥CD 于点 E．连结 AC、OC、BC． (1)求证：∠ACO=∠BCD (2)若 EB=8cm，CD=24cm，求⊙O 的直径. 21．如图 ⊙O 中，AB、CD 是两条直径，弦 CE∥AB，EC 的度数是 40°， 求∠BOD 的度数。 22．如图，已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小 圆于点 C，D． （1）求证：AC=BD； （2）若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆 O 到直线 AB 的距离 为 6，求 AC 的长． 23．某公司营销 A，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息 1：销售 A 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品 x（吨）之间存在二次函数关系 2y ax bx  。 当 1x  时， 1.4y  ；当 3x  时， 3.6y  。 信息 2：销售 B 种产品所获利润 y（万元）与所售产品 x（吨）之间存在正比例函数关系 0.3y x 。 根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式； （2）该公司准备购进 A，B 两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售 A，B 两种产品获得 的利润之和最大，最大利润是多少？ 24．已知二次函数图象的顶点坐标为 M(1，0)，直线 与该二次函数的图象交于 A，B 两点， 其中 A 点的坐标为(3，4)，B 点在 y 轴上． （1）求 m 的值及这个二次函数的解析式； （2）在 x 轴上找一点 Q，使△QAB 的周长最小，并求出此时 Q 点坐标； （3）若 P( ,0)a 是 x 轴上的一个动点，过 P 作 x 轴的垂线分别与直线 AB 和二次函数的图象交于 D、 E 两点． ①当 0 3a  时，求线段 DE 的最大值； ②若直线 AB 与抛物线的对称轴交点为 N，问是否存在一点 P，使以 M、N、D、E 为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 答题卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每小题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每小题 12 分， 第 24 题 14 分，共 80 分） 17．一个不透明的袋中装有 5 个黄球、13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球 的概率不小于 3 1 ，问至少取出了多少个黑球？ 18．已知二次函数当 x=1 时，y 有最大值为 5，且它的图象经过点（2，3），求二次函数的关系式. 19．已知二次函数 2( 1) 4y x    （1）求出二次函数的顶点坐标及与 x 轴交点坐标， 结合开口方向再在网格中画出图象。 （2）观察图象确定：x 取何值时，y 随着 x 的增 大而增大，当 x 取何值时，y 随着 x 的增大而减少。 （3）观察图象确定：x 取何值时,①y＞0,②y＜0 20．如图 AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且 AB⊥ CD 于点 E．连结 AC、OC、BC． (1)求证：∠ACO=∠BCD (2)若 EB=8cm，CD=24cm，求⊙O 的直径. 21．如图 ⊙O 中，AB、CD 是两条直径，弦 CE∥AB， EC 的度数是 40°， 求∠BOD 的度数。 22．如图，已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D． （1）求证：AC=BD； （2）若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长． 23．某公司营销 A，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息： A E O DC B 信息 1：销售 A 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品 x（吨）之间存在二次函数关系 2y ax bx  。 当 1x  时， 1.4y  ；当 3x  时， 3.6y  。 信息 2：销售 B 种产品所获利润 y（万元）与所售产品 x（吨）之间存在正比例函数关系 0.3y x 。 根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式； （2）该公司准备购进 A，B 两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售 A，B 两种产品获得 的利润之和最大，最大利润是多少？ 24．已知二次函数图象的顶点坐标为 M(1，0)，直线 与该二次函数的图象交于 A，B 两点， 其中 A 点的坐标为(3，4)，B 点在 y 轴上． （1）求 m 的值及这个二次函数的解析式； （2）在 x 轴上找一点 Q，使△QAB 的周长最小，并求出此时 Q 点坐标； （3）若 P( ,0)a 是 x 轴上的一个动点，过 P 作 x 轴的垂线分别与直线 AB 和二次函数的图象交于 D、 E 两点． ①当 0 3a  时，求线段 DE 的最大值； ②若直线 AB 与抛物线的对称轴交点为 N，问是否存在一点 P，使以 M、N、D、E 为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案及评分标准 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C A C A B B A 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 11． 下 （2 分）（1,5） （3 分） 12． 1 4 13． （5，-2） （备用图 1） （备用图 2） 14． 7 或 1 （少一个得 3 分） 15． ( 1) 452 x x   16． 2 3 3 4   三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每小题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每小题 12 分， 第 24 题 14 分，共 80 分） 17．（1） 5 1 40 8P  黄球 ………………………4 分 （2）9 个黑球………………………………4 分 18．设这个函数解析式为 2( 1) 5y a x   ， …………………………3 分 把点（2，3）代入， 23 (2 1) 5a   ，解得 2a   ………………3 分 ∴这个函数解析式是 22( 1) 5y x    ……………………………2 分 19．（1）顶点坐标（1,4）…………………………1 分 令 2( 1) 4 0x    解得 1 23, 1x x   ∴与 x 轴的交点坐标为（3,0），（-1，0）…2 分 图象如右图……………………………………1 分 （2）当 1x  时，y 随 x 的增大而增大。……1 分 当 1x  时，y 随 x 的增大而减小。……1 分 （3）当 1 3x   时， 0y  ……………… 1 分 当 1 3x x  或 ， 0y  ………………1 分 20.（1）证明：∵OA=OC∴∠ACO=∠CAO……2 分 ∵AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,且 AB⊥CD ∴ 弧 BC=弧 BD∴∠ACO=∠BCD…………2 分 （2）解：设⊙O 的半径为 R,   222 128  RR ………2 分 解得： 13R ,…………1 分 ∴ ⊙O 的直径为 26 cm…………1 分 21. 如图 ⊙O 中，AB、CD 是两条直径，弦 CE∥AB，EC 的度数是 40°， 求∠BOD 的度数。 解：∵CD 是⊙O 的直径， EC =40° ∴ DE =140° ∴∠DCE=70°…………………………………………5 分 ∵CE∥AB A E O DC B ∴∠BOD=∠AOC=180°-70°=110°…………………5 分 22.（1）证明：作 OE⊥AB， ∵AE=BE，CE=DE，………………………………3 分 ∴BE﹣DE=AE﹣CE，即 AC=BD；…………………3 分 （2）连结 AO,CO.过点 O 作 OE⊥AB 交与点 E. ∵由（1）可知，OE⊥AB 且 OE⊥CD，连接 OC，OA， ∴OE=6， …………1 分 ∴CE= = =2 ， …………2 分 AE= = =8， …………2 分 ∴AC=AE﹣CE=8﹣2 ． …………1 分 23.解：（1）将（1,1.4），（3,3.6）代入 2y ax bx  ，得 1.4a b  9 3 3.6a b  …………2 分 解得 0.1a   1.5b  …………2 分 ∴二次函数解析式为 20.1 1.5y x x   …………2 分 （2）设购进 A 产品 m 吨，购进 B 产品（10-m）吨，销售 A,B 两种产品获得的利润之和为 W 万 元。则 2 2 20.1 1.5 0.3(10 ) 0.1 1.2 3 0.1( 6) 6.6W m m m m m m             …………2 分 ∵-0.1＜0，∴当 m=6 时，W 有最大值 6.6 …………2 分 ∴购进 A 产品 6 吨，购进 B 产品 4 吨，销售 A,B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是 6.6 万 元 …………2 分 24.（1）m=1， ……………………………4 分 （2）点 B 关于 x 轴的对称点 B’(0,-1), …………………1 分 直线 AB’:：y= …………………1 分 取 y=0,则 x= ∴使三角形 QAB 的周长最小的 Q 点的坐标为（ ，0）。…………1 分 （3）①由题意得 D ( , 1)a a  , E 2( , 2 1)a a a  …………1 分 ∴DE= 2( 1) ( 2 1)a a a    =- =- …………1 分 ∴当 a= （属于 0＜x＜3 范围）时，DE 的最大值为 …………1 分 ②直线 AB： 1y x  ，N(1,2), ∴MN=2,要使四边形为平行四边形只要 DE=MN。 分两种情况：一是：D 点在 E 点的上方，则：∴DE= 2( 1) ( 2 1)a a a    =- ∴ =2，∴ 1a  或 2， …………2 分 二是：D 点在 E 点的下方，则 DE=( )-( 1a  )= ∴ =2，∴a= 或 …………2 分 ∴满足题意的点 P 是存在的，坐标为（1，0）或（2，0）或（ 或（ ，0）