娄底市联考九年级数学期中试卷及答案

时间；120 分钟 满分；120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、已知 0432  cba ,则 c ba  的值为( ) A. 5 4 B. 4 5 C. 2 D. 2 1 2、下列结论中正确的是( ) A. 两个正方形一定相似 B. 两个菱形一定相似 C. 两个等腰梯形一定相似 D. 两个直角梯形一定相似 3、下列条件不能判定△ABC 与△A′B′C′相似的是( ) A. ∠C=∠C′=90° ∠B=∠A′=50° B. ∠A=∠A′=90° '' '' BA CB AB BC  C. ∠A=∠A′ '''' CB BC BA AB  D. '''' '' BA AC CA BC CB AB  4、如果两个相似三角形对应边的比是 3:4，那么它们的对应高的比是( ) A. 9:16 B. 3 :2 C. 3:4 D. 3:7 5、已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论： ① FC BF EC AE  ② BC AB BF AD  ③ EF AB DE BC  ④ CE CF EA BF  其中正确的比例式的个数是( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 6、在△ABC 与△DEF 中，有下列条件：①AB:DE=BC:EF ②BC:EF=AC:DF ③∠B=∠E ④∠C=∠F.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC 与△DEF 相似的 共有( ) A. 2 组 B. 3 组 C. 4 组 D. 5 组 7、三角形三边之比 3:5:7，与它相似的三角形最长边是 21cm，另两边之和是（ ）。 A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm 8、在平面直角坐标系中，已知 A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点 O 为位似中心， 位似比为 3 1 ，把线段 AB 缩小到线段 ' 'A B ，则 ' 'A B 的长度等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 第 5 题图 9、在比例尺为 1:m 的某市地图上，规划出长 a 厘米，宽 b 厘米的矩形工业园区，该园 区的实际面积是( )米 2 A. 104 m ab B. 104 2m ab C. abm 104 D. abm2 410 10、如图 ，P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上间于 B，C 的一点，过 P 点作 直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的 直线共有( )。 A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 二、填空题（（每小题 3 分，共 30 分） 11、若关于 x 的方程 2 2 0x x k   的一个根是1，则 k= 12、两个相似三角形面积之比是 9:25, 较大的三角形的周长是 20cm,则较小的三角形的 周长是______cm. 13、如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：______________，使△ABC ∽△ADE. 14、如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC，AB 的长度为 5mm，AC 被分为 50 等份， 如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上 30 份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径 DE 的长为________． 15、如图， DE 是 ABC 的中位线， M 是 DE 的中点，那么 NDM NBC S S   = ． 16、 如图，点 D 是△ABC 的边 AB 上的一点，AD=6，BD=2，当 A C= 时， △ABC∽△ACD. 17、若△ABC∽△DEF，且∠A＝30°，∠B＝50°，则∠F＝______度. 18、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，EF∥BC，若 AD=12cm，BC=17cm，AE：EB=2： 3，则 EF=__________ x§k§b 1 19、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA’B’C’与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA’B’C’的面 第 18 题图 第 19 题图 积等于矩形 OABC 面积的 1 4 ，B 的坐标是(6,4)，那么点 B’的坐标是 20．把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长 之比为 三、解答题（共 40 分） 21、矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DF⊥AE 于点 F. (1)求证：△ABE∽△DFA （3 分） (2)若 AB＝6，AD＝12，AE＝10，求 DF 的长（3 分） 22、如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A′ B′ C′的顶点都在格点上 (1)求证：△ABC∽△A′ B′ C′（5 分） (2) △A′ B′ C′与△ABC 是位似图形吗？如果是， 在图上画出位似中心并求出位似比（2 分） 23、如图，已知菱形 AMNP 内接于△ABC，M、N、P 分别在 AB、BC、AC 上，如果 AB＝21 cm，CA＝15cm，求菱形 AMNP 的周长.（6 分） 24、小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置， 设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直 角边 DE＝40cm，EF＝20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC＝1.5m，CD＝8m，则 树高 AB 长是多少 m。 （6 分） 25、如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F, (1) 求证：ΔABF ∽ΔACE （3分） (2) 求证：ΔAEF ∽ΔACB （3分） (3) 若∠A=60， 求： BC EF （3分） 变式 1 图 P N M CB A 26、小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼 的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图， 小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落 在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD ＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点 A、E、C 在同一直线上）．已知小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到 0.1m）．（6 分） 四、综合题（20 分） 27、已知反比例函数 xy 1 和一次函数 y=-x+a-1（a 为常数） （1）当 a＝5 时，求反比例函数与一次函数的交点坐标（5 分） （2）是否存在实数 a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出 实数 a，如果不存在，说明理由（5 分） 28、如图，有一边长为 5 的正方形 ABCD 和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点 B， C，Q，R 在同一条直线 m 上，当 C，Q 两点重合时，等腰△PQR 以每秒 1cm 的 速度沿直线 m 按箭头所示的方向开始匀速运动，t 秒后正方形 ABCD 和等腰△PQR 重合部分的面积为 Scm2 (1) 当 t =3 秒时，设 PQ 与 CD 相交于点 F，点 E 为 QR 的中点，连结 PE 求证：ΔQCF∽ΔQEP（3 分） （2）当 t =6 秒时，求 S 的值（3 分） （3）当 8≤t≤13，求 S 关于 t 的函数解析式（4 分） 第 28 题备用图一 A B C D A B C D Q R P m 第 28 题备用图二 A B C D 第 28 题备用图三 A B C D 湖南省娄底市 2014-2015 学年上学期湘中名校 初三第二次联考数学测试卷 参考答案 一、选择题 三、解答题 21、（1）略 （2）7.2 22、（1）证明 54'' CA 132'' BA 52'' CB 52AC 13AB 5BC ∵ 2’‘2’‘2''  BC CB， AB BA， AC CA ∴ BC CB AB BA AC CA ’‘’‘''  ∴△ABC∽△A′ B′ C′ （2）是位似图形，位似中心如图所示，位似比是 2 23、菱形的边长是 4 35 cm，周长是 35cm 24、5.5m 25、（1）略 （2）证明 ∵ΔABF∽ΔACE ∴ AB AC AF AE  ∴ AB AF AC AE  又 ∵∠A=∠A ∴ΔAEF∽ΔACB （3）在 RtΔAFB 中，∵∠A=600，∴∠ABF=300，∴ 2 1 AB AF 又ΔAEF∽ΔACB ∴ 2 1 AB AF BC EF 26、20.0m