邢台九年级第一学期期末联考数学试题及答案

2013-2014 学年第一学期河北省邢台九年级期末联考 数学试题 1．在 1 ， 0 ， 2 ，1这四个数中，最小的数是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D.1 2. 三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 2 6 8 0x x   的一个根，则这个三角 形的周长是（ ）w W w . Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D、14 3．从编号为 1 ~ 10 的 10 个完全相同的球中，任取一球，其号码能被 3 整除的概率是 （ ） （A） 10 1 （B） 15 1 （C） 10 3 （D） 5 2 4．过⊙O 内一点 M 的最长弦长为 10cm,最短弦长为 8cm,那么 OM 的长为（ ） A.3cm B.6cm C. 41 cm D.9cm 5．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = 2，BC = 3，∠ABC、 ∠BCD 的平分线分别交 AD 于点 E、F，则 EF 的长是 （ ） （A） 3 （B） 2 （C） 1.5 （D） 1 6．某商品原售价 289 元，经过连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x ， 则下列方程中正确的是 （ ） （A） 256)1(289 2  x （B） 289)1(256 2  x （C） 256)21(289  x （D） 289)21(256  x 7．如图，在房子屋檐 E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲 区 是 （ ） （A） ⊿ACE （B） ⊿ADF （C） ⊿ABD （D） 四边形 BCED 8．若反比例函数图象经过点（ 1 ，6 ），则下列点也在此函数上的是 （ ） （A） （ 3 ， 2 ） （B） （3， 2 ） （C） （ 2 ，3 ） （D） （ 6 ，1） 9．从1，2 ， 3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 （ ） （A） 0 （B） 3 1 （C） 3 2 （D） 1 10．反比例函数 x ky  的图象如图所示，则当 1x 时 15 题图 函数值 y 的取值范围是 （ ） （A） 1y （B） 10  y （C） 2y （D） 20  y 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 请将正确答案直接填写在题中的横线上． 11． 2cos30 =___________. 12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄 羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 60 只黄羊，发现其中 2 只有标志.从而估计该地区 有黄羊 _只. 13．反比例函数 x my 3 的图象在第二、四象限内，那么 m 的取值范围是 _. 14．小亮的身高为 1.8 米，他在路灯下的影子长为 2 米；小亮距路灯杆底部为 3 米，则路灯 灯泡距离地面的高度为 _米. 15．如图，是二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象的一部分， 给出下列命题 ： ① 0abc  ；② 2b a ；③ 0a b c   ④ 2 0ax bx c   的两根分别为-3 和 1； ⑤8 0a c  .其中正确的命题是 _． 16．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总 销售额的 56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了 a ％，但该 商场电动车的总销售额比第一季度增加了 12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了 23％，则 a 的值为 _. 三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分,共 24 分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．（6 分）解方程： 2 ( 2)x x x   18．（6 分）如图，在 ABC 中，AB = AC，D 是底边 BC 的中点，作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F 求证：DE = DF. 证明： CBACAB  , （① ） 在  BDE 和 CDF 中， CDBDCFDBEDCB  ,, ， BDE ≌ CDF （② ） DFDE  （③ ） ⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据. ⑵请你写出另一种证明此题的方法. F E D C B A 19．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，P、Q 是对角线 BD 上的两个点， 且 AP∥QC. 求证：BP=DQ. 20．为了打造重庆市“宜居城市”， 某公园进 行绿化改造，准备在公园内的一块四边形 ABCD 空地里栽一棵银杏树（如图），要 求银杏树的位置点 P 到点 A、D 的距离相 等，且到线段 AD 的距离等于线段 a 的长. Q P B C D A 19 题图 请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树 的位置点 P．（要求不写已知、求作和作法， 只需在原图上保留作图痕迹）． 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分,共 40 分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度 的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 37 ，然后向教学楼前进 10 米到达点 D，又测得点 A 的仰角 为 45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度． （参考数据： ,75.037tan,80.037cos,60.037sin  41.12  ） 22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 bkxy  与反比例函数 x my  的图象交 于点 A，与 x 轴交于点 B， AC⊥ x 轴于点 C， 3 2tan ABC ，AB= 132 ，OB=OC． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数与反比例函数的图象的 另一交点为 D，作 DE⊥ y 轴于点 E， 连结 OD，求△DOE 的面积． A BC D 21 题图 A BOC x y D 22 题图 23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 3、4、5，现将 标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任 意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶 数，则小亮胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 8 的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由． 24．如图，在梯形 ABCD 中，AB//CD，  90ABD ，AB=BD，在 BC 上截取 BE ,使 BE=BA， 过点 B 作 BCBF  于 B，交 AD 于点 F．连接 AE，交 BD 于点 G，交 BF 于点 H． （1）已知 AD= 24 ，CD=2，求 DBCsin  的值； （2）求证：BH+CD=BC. 五、解答题：（本大题 2 个小题，25 题 10 分，26 题 12 分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 2011 年 11 月 28 日至 12 月 9 日，联合国气候变化框架公约第 17 次缔约方会议在 南非德班召开，大会通过了“德班一揽子决议”（DurbanPackageOutcome），建立 德班增强行动平台特设工作组，决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气 候基金，中国的积极态度赢得与会各国的尊重. 在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人 们的共识.某企业采用技术革新，节能减排. 从去年 1 至 6 月，该企业二氧化碳排放量 1y （吨）与月份 x（ 61  x ，且 x 取整数）之间的函数关系如下表： 月份 x（月） 1 2 3 4 5 6 二氧化碳排放量 1y （吨） 600 300 200 150 120 100 去年 7 至 12 月，二氧化碳排放量 2y （吨）与月份 x（ 127  x ，且 x 取整数）的变 化情况满足二次函数 )0(2 2  abxaxy ，且去年 7 月和去年 8 月该企业的二氧化碳 排放量都为 56 吨. （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直 接写出 1y 与 x 之间的函数关系式.并且直接写出 2y 与 x 之间的函数关系式； （2） 政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过 600 吨的企业进行 奖励. 去年 1 至 6 月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量 600 吨为标准，不足 600 吨的二氧化碳排放量每吨奖励 z （元）与月份 x 满足函数关系式 xxz  2 （ 61  x ，且 x 取整数），如该企业去年 3 月二氧化碳排放量为 200 吨，那么该 企业得到奖励的吨数为（ 200600  ）吨；去年 7 至 12 月奖励标准如下：以每月 二氧化碳排放量 600 吨为标准，不足 600 吨的二氧化碳排放量每吨奖励 30 元，如 该企业去年 7 月份的二氧化碳排放量为 56 吨，那么该企业得到奖励的吨数为 （ 56600  ）吨.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最 多资金； （3）在（2）问的基础上，今年 1 至 6 月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励 标准如下：以每月二氧化碳排放量 600 吨为标准，不足 600 吨的部分每吨补助比去 年 12 月每吨补助提高 m%.在此影响下，该企业继续节能减排，1 至 3 月每月的二 氧化碳排放量都在去年 12 月份的基础上减少 24 吨.4 至 6 月每月的二氧化碳排放 量都在去年 12 月份的基础上减少 m%，若政府今年 1 至 6 月奖励给该企业的资金 为 162000 元，请你参考以下数据，估算出 m 的整数值. （参考数据： 1024322  ， 1089332  ， 1156342  ， 1225352  ， 1296362  ） 26. 如图，已知：△ABC 为边长是 34 的等边三角形，四边形 DEFG 为边长是 6 的正方形. 现将等边△ABC 和正方形 DEFG 按如图 1 的方式摆放，使点 C 与点 E 重合，点 B、C（E）、 F 在同一条直线上，△ABC 从图 1 的位置出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 EF 方向 向右匀速运动，当点 C 与点 F 重合时暂停运动，设△ABC 的运动时间为 t 秒( 0t ). （1）在整个运动过程中，设等边△ABC 和正方形 DEFG 重叠部分的面积为 S，请直接写 出 S 与 t 之间的函数关系式； （2）如图 2，当点 A 与点 D 重合时，作 ABE 的角平分线 EM 交 AE 于 M 点，将△ABM 绕点 A 逆时针旋转，使边 AB 与边 AC 重合，得到△ACN.在线段 AG 上是否存在 H 点，使得△ANH 为等腰三角形.如果存在，请求出线段 EH 的长度；若不存在，请 说明理由. (3)如图 3，若四边形 DEFG 为边长为 34 的正方形，△ABC 的移动速度为每秒 3 个 单位长度，其余条件保持不变.△ABC 开始移动的同时，Q 点从 F 点开始，沿折线 FG-GD 以每秒 32 个单位长度开始移动，△ABC 停止运动时，Q 点也停止运动. 设在运动过程中，DE 交折线 BA-AC 于 P 点，则是否存在 t 的值，使得 EQPC  ， 若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由. A B C D 26 题图 1 E F G A B C M D 26 题图 2 E F G Q A B C D 26 题图 3 E F G 一、ACCAD ACABD 11． 3 ； 12. 600； 13． 3m  ； 14. 4.5； 15．①③④⑤（答对一个得 1 分，答错一个倒扣一分）；16．2 17．（6 分）解： 2 ( 2)x x x   x-2=x2-2x x2-3x+2=0 …… (4 分) 解得：x1=1，x2=2 …… (6 分) 18．（6 分）解：（1）①等边对等角； …… (1 分) ②AAS； ③全等三角形的对应边相等。 ……(2 分) （2）证明连接 AD …… (3 分) ∵AB =AC，D 是 BC 的中点， ∴AD 平分∠BAC. 又 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， …… (5 分) ∴DE =DF. …… (6 分) 19．证明： AP ∥CQ ， ,APD CQB APB CQD      ． ……… 1 分 四边形 ABCD 是平行四边形， ,AB CD  AB∥CD, ABP CDQ   ……… 3 分 在 ABP△ 和 CDQ△ 中， APB CQD ABP CDQ AB CD         ， ， ， ABP CDQ△ ≌△ ． … 5 分 BP DQ  ． … 6 分 20．（1）作线段 AD 的中垂线 … 3 分 （2）标出线段 AD 的中垂线交 AD 于点 Q … 4 分 40 ED C B A （3）以 Q 为圆心，以线段 a 为半径画弧交 AD 的 中垂线 … 5 分 （4）标出弧线与中垂线的交点为 P … 6 分 21．解：设教学楼高为 x 米，由题意： …1 分 在 Rt△ADB 中，∠ADB= 45 ,∠ABD=90 ，所以 DB=AB= x ． …3 分 在 Rt△ACB 中，∠ACB=37 ,∠ABD=90 ，CB= x +10， …4 分 所以 75.037tantan  CB ABACB ． …6 分 由 75.010 x x ，解得 30x ． …9 分 答：教学楼高约为 30 米 ． …10 分 22．解：（1）∵AC⊥ x 轴于点 C ， ∴  90ACB ． 在 ABCRt 中， 3 2tan  CB ACABC ， 设 aBCaAC 3,2  ，则 aBCACAB 1322  ． ∴ 13213 a ． 解得: 2a ． ∴ 6,4  BCAC ． …2 分 又∵OB=OC，∴OB=OC=3． ∴A( 4,3 ) 、 B(3,0) ． …4 分 将 A( 4,3 ) 、B(3,0)代入 y = kx+b ， ∴      .03 ,43 bk bk 解得：      .2 ,3 2 b k ………………………… 6 分 ∴直线 AB 的解析式为： 23 2  xy ． …7 分 将 A（ 4,3 ）代入 )0(  mx my 得： 34 m ．解得： 12m ． ∴反比例函数解析式为 xy 12 ． …8 分 （2）∵D 是反比例函数 xy 12 上的点，DE⊥ y 于点 E， ∴由反例函数的几何意义，得 DOES = 6122 1  ．…10 分 23.解：（1）列表如下：（表格 2 分，9 种 1 分，3 种 1 分，概率 1 分） 3 4 5 3 3＋3＝6 4＋3＝7 5＋3＝8 4 3＋4＝7 4＋4＝8 5＋4＝9 5 3＋5＝8 4＋5＝9 5＋5＝10 总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为 8 的结果有 3 种， 因此 P（两数和为 8） 3 1 ． … ……（5 分） （2）答：这个游戏规则对双方不公平． ……………（6 分） 理由：因为 P（和为奇数）＝ 9 4 ，P（和为偶数）＝ 9 5 ，而 9 4 ≠ 9 5 ， 所以这个游戏规则对双方是不公平的． ……（10 分） 24.（1）解：在 Rt△ABD 中，∠ABD= 90 ，AB=BD，AD= 24 ， 则 AB=BD=4 …（1 分） 在 Rt△CBD 中，∠BDC= 90 ，CD=2，BD=4， 所以 BC= 5242 22  ………（2 分） 5 52 52 4 BC BDBCDsin  … （4 分） （2）证明：过点 A 作 AB 的垂线交 BF 的延长线于 M. ∵  90ADB ，∴  9031 ． ∵BF⊥CB 于 B，∴  9023 ． ∴ 12  ．…………（5 分） ∵BA=BD,∠BAM=∠BDC= 90 ， ∴ BAM ≌ BDC ． ∴BM=BC，AM=CD．…………（7 分） ∵EB=AB，∴ 57  ． BH=BG．……………（8 分） ∴ 672514  ． ∵ 6MAH48  ， ， ∴ MAH8  ，∴AM=MH=CD. …………（9 分） ∴BC=BM=BH+HM=BH+CD． …………（10 分） 其他解法，参照给分． 25.解：（1） xy 600 1  .................................................1 分 小 明 小 亮 和 xxy 152 2  ...................................................2 分 （2）设去年第 x 月政府奖励该企业的资金为 w 当 61  x ，且 x 取整数时 ))(600600()600( 2 1 xxxzyw  6001200600 2  xx ..........................................3 分 16002 1200 2   a b 61,0600  x w 随 x 的增大而增大 当 6x 时， 15000最大w 元........................4 分 当 127  x ，且 x 取整数时 30)15600(30)600( 2 2  xxyw 1800045030 2  xx ..........................................5 分 2 15 302 450 2   a b 127,030  x 且 x 取整数 当 7x 或 8x 时， 16320最大w 元 1500016320  当 7x 或 8x 时， 16320最大w 元...............6 分 去年 7 月和 8 月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是 16320 元 （3）当 12x 时， 361512122 2 y     162000%)1(366003%)1(30)2436(6003%)1(30  mmm ..8 分 令 nm % ，整理，得 018332  nn 2 116133n  1089332  ， 1156342  ，而 1161 更接近 1156， 341161  H 2 1 1 n ， 2 67 2 n （舍） 50a a 的整数值为 50.. .. .. .. .. .. .. .. .... .. .. .10 分 26.解：（1）当 320  t 时， 2 2 3 tS  .................. . . .....2 分 当 632  t 时， 312122 3 2  ttS ..... . . .....4 分 （2）当点 A 与点 D 重合时， 32 CEBE EM 平分 ABE ， 0302 1  ABEMBE 2ME BAMABM  4 BMAM ACNABM  030 CAN ， 4AN ① 4 AHAN 时， 13222  AHAEEH . . . . . ..5 分 ② 4 NHAN 时 ， 此 时 H 点 在 线 段 AN 的 延 长 线 上 ，  舍. . . .....6 分 ③ NHAH  时，此时 H 点为线段 AG 的中垂线与 AG 的交点，如图 1 22 1  ANAK ， 33 4 cos  HAK AKAH 933 222  AHAEEH . . . . . . . . . .....8 分 （ 3 ） 当 20  t 时 ， 如 图 2 ， EFQPEC  QF EC EF PE  t tt 3234 3  33 2t . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .....9 分 当 42  t 时 ， 如 图 3 ， QDFPEC  DE EC DQ PE  34 3 3238 312 t t t    K N A B C M E F G 图 1 024)346(3 2  tt 0)4)(63(  tt . .. . ...10 分 41 t ， 322 t . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .....12 分 Q P A B C D 图 2 E F G Q P A B C D 图 3 E F G