人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线课件

人教版 数学 七年级 下册 导入新知 导入新知 导入新知 导入新知 导入新知 1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、 对顶角的概念. 2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的 度数. 素养目标 3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题. 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条， 观察两根木条所形成的角的位置及大小关系. 你能动手画出两条相交直线吗? 探究新知 知识点 1 ∠1，∠2，∠3，∠4 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？ 1 2 3 4 B A C D O 将这些角两两相配能得到几对角？ 探究新知 分类两直线相交 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 位置关系 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ B A C D 2 41 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 1 2 3 4 BC D O A 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反 向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个 角，互为邻补角. 邻补角 探究新知 1 3 BC DA 2 4O 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角. 对顶角 探究新知 分类两直线相交 位置关系 归纳总结 B A C D 2 41 3 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 定义 邻补角 对顶角 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交 时，才能构成对顶角． 探究新知 素养考点 1 对顶角的判断 1. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )D 巩固练习 C O A B D 4 3 21 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°， 因而互为邻补角的两个角的和为180°. 知识点 2 猜想：对顶角相等 探究新知 对顶角、领补角的性质 已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 求证:∠1=∠3， ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 符号语言：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 探究新知 C O A B D 4 3 21 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角 的度数的原理吗？ 探究新知 对顶角相等 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2 和∠3、∠3和 ∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻 补 角 对 顶 角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向 延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向 延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 数量 关系 对顶 角相 等 邻补 角互 补 探究新知 例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数. a b ） （1 34 2） （ 变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数. 解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°； 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 探究新知 素养考点 1 利用对顶角、领补角的性质求角的度数 解:设∠1=x°,则∠2=3x°， 变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 根据邻补角的定义,得 x+3x=180， 所以 x=45， 根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°. 则∠1=45°， 变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ， ∠2= . 25° 155° a b ） （1 34 2） （ 探究新知 （3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 ________________________. （2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为________________________. （1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 ________________________ .30º 、150º 、30º、150º 45º、 135º、 45º、 135º 40º、140º、40º 、 140º 巩固练习 2.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题 例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， ∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. ∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)， ∴∠2＝70°(等量代换)． 提示：隐含条件“对顶角相等”. 探究新知 素养考点 2 利用隐含条件求角的度数 3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图 中与∠2 互补的角. F N C E A B DM 1 2 34 5 8 6 7 解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180° ∠2+∠3= 180°, ∴∠2的补角有∠1和∠3; ∵ CD与MN相交， ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5, ∴∠2的补角有∠6和∠8; 巩固练习 ∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8. （2018•贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（  ） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 巩固练习 连 接 中 考 A 1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 1 2 1 2 1 2 ∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50° （1） （2） （3） 不是 不是 是 基 础 巩 固 题 课堂检测 2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 21 不是 是 不是 不是 （5）是 1 2 1 2 课堂检测 基 础 巩 固 题 O 3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如 何去测量这个角的大小呢？ C D AOB=∠COD AOB=180°-∠AOC （邻补角互补) （对顶角相等) 课堂检测 方法一 方法二 基 础 巩 固 题 A B ） ） 4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出. A BC O D E ） F 解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF. 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的 对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. C A E D B F O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 课堂检测 基 础 巩 固 题 6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. A B C DE O 解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°. 1 2 课堂检测 基 础 巩 固 题 如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角. D B E O A C F 解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等） 1 2 3 4 5 6 8 7 ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等） ∴∠6= ∠1. 能 力 提 升 题 课堂检测 与∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) （1）如图a，图中共有 对对顶角； （2）如图b，图中共有 对对顶角； （3） 如图c，图中共有 对对顶角； （4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； （5） 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图c 2 6 12 n(n-1) 90 拓 广 探 索 题 课堂检测 图a A BC D O 图b A B C DE FO A B C DE F G H O 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边. ①两条直线相交 形成的角； ①两条直线相交 而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边. ①都是两条 直线相交而 成的角； ③都是成 对出现的. ②都有一个 公共顶点； ②两直线相交 时，对顶角只 有两对，邻补 角有四对. ①有无公共边； 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 第一课时 第二课时 人教版 数学 七年级 下册 第一课时 返回 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么 特殊的位置关系？ 导入新知 日常生活里，图中的两条直线的关系很 常见，你能再举出其他例子吗？ 导入新知 2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数. 1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线 . 素养目标 3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简 单的推理. 问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、 ∠BOC等于多少度？为什么？ 探究新知 知识点 1 A C B D O A B C D O 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） a bbbb b ） 探究新知 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°) 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线， 它们的交点叫垂足. 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角. 探究新知 1.垂直定义 用“⊥”和直线字母表示垂直. α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 或a⊥b于O. 探究新知 b a O F E M N O 记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于O A BO E 记作： AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O 探究新知 ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90° （或其它三个角中的一个角等于90°）， 那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义 ）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成: A BC D O 3.垂直的书写形式： 探究新知 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的 一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 探究新知 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 探究新知 例1 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？ 解：∵AB⊥CD（已知）   ∴∠COB=90°（垂直的定义）   ∴∠BOF= ∠COB－∠COF    =90°－56°=34°   ∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） F E D C BA O? 56° 探究新知 素养考点 1 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求 ∠EOD的度数. ∴ ∠EOB=90° (垂直的定义) ∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145° A C E B D O 1(∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等） 巩固练习 解: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l. 知识点 2 探究新知 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画lO 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 孝感市学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm 探究新知 孝感市学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm lA B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条 探究新知 孝感市学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条 探究新知 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性. 探究新知 在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直. 垂线的性质： （2018•益阳）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下 列说法错误的是（  ） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180° 巩固练习 连 接 中 考 C 1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直 线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相 垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A b a 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若 ∠CEF=58°，则∠BED的度数为 . C A B E F D 32° 课堂检测 基 础 巩 固 题 4.如图三角形ABC，根据要求画图： ① 过点A作BC的垂线，垂足为D； ② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E. 解：如图 A C B D E 课堂检测 基 础 巩 固 题 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝ ∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝ 40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 能 力 提 升 题 课堂检测 如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB 的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度 数． A F DO B C E 解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°， ∴∠BOD=90°-40°=50°， ∴∠EOF=50°. 又∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOD=50°， ∴∠COE=180°-50°-50°=80°． 拓 广 探 索 题 课堂检测 两 条 直 线 相 交 一 般 情 况 垂 线 对顶角：相等 邻补角：互补 垂线的存在 性和唯一性 特殊 情况 相交成 直角 课堂小结 第二课时 返回 在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何挖渠能 使渠道最短呢？ 导入新知 2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直 线的距离. 1. 理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器 过一点画已知直线的垂线段 . 素养目标 3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解 决简单的实际问题. 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么 样的路线尽快游到岸边m呢？ 知识点 1 探究新知 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线 段最短. 垂线段最短 P A B C D 简单说成：垂线段最短． 垂线的性质2 垂线段 斜线段 ∵PB⊥m于B ∴PB