芜湖市九年级数学期末模拟试题及答案

芜湖市滨河学校 2013-2014 学年第一学期九年级数学期末模拟试题 姓名 得分 一、选择题（40 分） 1.下列二次根式中，最简二次根式（ ） A. 5 B. 0.5 C. 1 5 D. 50 w W w . 2.如图，将 Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位 置，使得点 C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A．55° B．125° C．70° D．145° 3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4.下列事件中是必然事件的是（ ） A．一个直角三角形的两个锐角分别是 40°和 60°Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 Ｃ．当 x 是实数时， 2 0x ≥ Ｄ．长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形 5.某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x， 则可列方程为（ ） A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 6.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点， 已知 B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（ ） A．3 B．4 C．5 D．8 7.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接 OB、OC，若 OB=BC，则∠BAC 等于（ ） A．60° B．45° C．30° D．20° 第 7 题图 8.若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x   有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 （ ） A. 1k   B. 1k  且 0k  C. 1k   且 0k  D. 1k   且 0k  9.将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为 （ ） A. 23( 2) 3y x   B. 23( 2) 3y x   C. 23( 2) 3y x   D. 23( 2) 3y x   10.在同一坐标系中，一次函数 y = a x+1 与二次函数 y = x 2+ a 的图象可能是（ ） 二、填空题（20 分） 11.方程 x2﹣9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 12.如图，如果从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个 圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 cm． 第 13 题图 第 12 题图 13.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇 形（即阴影部分）的面积之和为 ． 14.对于实数 a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= ．例如 4﹡2，因为 4＞2， 所以 4﹡2=42﹣4×2=8．若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个根，则 x1﹡x2= 三、解答题（90 分） 15.（8 分）计算： 18)2 1(|322| 2   16.（10 分）当 x 满足条件 时，求出方程 x2﹣2x﹣4=0 的根． 17.（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0 有两个实数根 x1，x2． （1）求实数 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k 使得 ≥0 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存 在，请说明理由． 18.（12 分）某电解金属锰厂从今年 1 月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既 改善了环境，又降低 了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润的 月平均值 w(万元)满足 w=10x+90． (1)设使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和为 y，请写出 y 与 x 的函数关系式． (2)请问前多少个月的利润和等于 1620 万元? 19.（12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB，延 长 CD 交 BA 的延长线于点 E． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若 BD 的弦心距 OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 20，（10 分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石 头，石头胜剪刀． （1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果； （2）求韦玲胜出的概率． 21.（14 分）如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（－3，2），B（0，4）， C（0，2）． （1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋 转后对应的△ 11BA C；平移△ABC，若 A 的对应点 2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△ 222 CBA ； （2）若将△ 11BA C 绕某一点旋转可以得到△ 222 CBA ， 请直接写出旋转中心的坐标； （3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小， 请直[ 接写出点 P 的坐标． 22．（14 分）如图，一次函数 1 22y x   分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 2y x bx c    过 A、B 两点。（1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N。求当 t 取 何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标。 答案 1A2B3B4C5D6C7C8D9A10C11.15; 12.3; 13. π;14. 3 或﹣3 15.解：原式 234223  12  ． 16.解：由 求得 ， 则 2＜x＜4． 解方程 x2﹣2x﹣4=0 可得 x1=1+ ，x2=1﹣ ， ∵2＜ ＜3， ∴3＜1+ ＜4，符合题意 ∴x=1+ ． 17.解：（1）∵原方程有两个实数根， ∴[﹣（2k+1） ] 2﹣4（k2+2k）≥0， ∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0 ∴1﹣4k≥0， ∴k≤． ∴当 k≤时，原方程有两个实数根． （2）假设存在实数 k 使得 ≥0 成立． ∵x1，x2 是原方程的两根， ∴ ． 由 ≥0， 得 ≥0． ∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0， ∴只有当 k=1 时，上式才能成立． 又∵由（1）知 k≤， ∴不存在实数 k 使得 ≥0 成立．[来 18.解：（1）y=w·x=(10x+90)x=10x2+90x(x 为正整数) （2）设前 x 个月的利润和等于 1620 万元， 10x2+90x=1620 即：x2+9x-162=0 得 x= 2 7299  x1=9,x2=-18(舍去) 答：前 9 个月的利润和等于 1620 万元 19.解 （1）证明：连接 OD， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC=90°， ∵CD=CB， ∴∠CBD=∠CDB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠ODC=∠ABC=90°， 即 OD⊥CD， ∵点 D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线； （2）解：在 Rt△OBF 中， ∵∠ABD=30°，OF=1， ∴∠BOF=60°，OB=2，BF= ， ∵OF⊥BD， ∴BD=2BF=2 ，∠BOD=2∠BOF=120°， ∴S 阴影=S 扇形 OBD﹣S△BOD= ﹣×2 ×1=π﹣ ． 20.解：（1）画树状图得： 则有 9 种等可能的结果； （2）∵韦玲胜出的可能性有 3 种， 故韦玲胜出的概率为： ． 21.解： （1）画出△A1B1C 如图所示： （2）旋转中心坐标（ 2 3 ， 1 ）； （3）点 P 的坐标（－2，0）． 22. 【解】（1）易得 A（0，2），B（4，0） 将 x=0,y=2 代入 2 2y x bx c c    得 将 x=4,y=0 代入 2y x bx c    得0=-16+4b+2, 7, 2, 22c x   27从而得b= y=-x2 （2）由题意易得 21 7( , 2), ( , 2)2 2M t t N t t t     2 27 12 ( 2) 42 2MN t t t t t         从而 当 2t  时,MN有最大值4 （3）、由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形 当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a） 由 AD=MN 得 1 22 4, 6, 2a a a    解得 ， 从而 D 为（0，6）或 D（0，-2） 当 D 不在 y 轴上时，由图可知 1 2D D N D M为 与 的交点 易得 1 26, 2D N x D x 1 3的方程为y=- M的方程为y=2 2 由两方程联立解得 D 为（4，4） 故所求的 D 为（0，6），（0，-2）或（4，4）