人教版七年级下册数学第9章不等式与不等式组课件

9.1 不等式 人教版 数学 七年级 下册 9.1.1 不 等式及其解集 很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？ 导入新知 1. 了解 不等式 概念和不等式的 解 . 2. 理解不等式的 解集 ，能正确表示不等式的解集 . 素养目标 3. 培养数感，渗透 数形结合 的思想 . 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系 . 例如，小明的身高为 155cm ，小聪的身高为 156cm ， 则 我们可以用不等号“ >” 或“ 155 或 155 < 156. 155cm 156cm 探究新知 知识点 1 不等式的概念 【 思考 】 如 图所示 , 处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50g 的砝码 , 左盘放上一个圆球后向左倾斜 , 问圆球的质量 x g 与质量为 50g 的砝码之间具有怎样关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x > 50 . 探究新知 一 辆匀速行驶的汽车在 11 :20 距离 A 地 50 千米，要在 12 :00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ A 50 千米 11 :20 12 :00 40 分钟＝ 2/3 小时 探究新知 设车速是 x 千米 / 时 从 时间 上看，汽车要在 12 ： 00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 千米所用的时间 不到 2/3 小时，即 从 路程 上看，汽车要在 12 ： 00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 2/3 小时的路程要 超过 50 千米，即 ① ② 分析 ： 探究新知 【 思考 】 下 列式子有什么区别？ 区别 ： ①只有（ 4 ）的式子里含有“ = ”符号； ②除了（ 4 ）的式子里含有“ > ”或“ < ”或“≥”或“≤”或“≠”符号； 探究新知 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） x ≠50 （ 4 ） x =5 （ 5 ） x ≥9 （ 6 ） x ≤10 共同点： 式子里含有不是“ = ”的符号 . 式子里没有“ = ”号； 探究新知 观 察 ， ， x≥ 9 ， x ≠50 ， x ≤10 想 一想它们有 什么共同点？ 用不等号 (< ， > ，≥，≤，≠ ) 连接的式子叫做 不等 式 . 例 1 判 断 下列式子是 不是 不等式 ： ① - 1 < 3 ② - x +2=4 ③ 3 x ≠ 4 y ④ 6 > 2 ⑤ 2 x - 3 ⑥ 2 m < n 是 不是 是 是 不是 是 探究新知 素养考点 1 不等式的识别 1. 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ - 2 ＜ 5 ② x +3 > 6 ③4 x -2 y ≤ 0 ④ a- 2 b ⑤ a+b ≠c ⑥ 5 m +3=8 ⑦ 8+40 （ 2 ） 2 y +1 0 a ≤ 0 a + 5 < 7 a -2 ≥ -1 巩固练习 交流 ： 下面给出的数中，能使不等式 x >50 成立吗？你还能找出其他的数吗？ 20 ， 40 ， 50, 100. 当 x= 20 ， 2050 的解 . 探究新知 判 断下列数中哪些是不等式 的解： 60 ， 73 ， 74.9 ， 75.1 ， 76 ， 79 ， 80 ， 90. 你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ （ 2 ）你从表格中发现了什么规律？ （ 1 ）你发现了哪些数是这个不等式的解？ x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不 是 是 是 不是 不是 是 是 是 无数个 探究新知 一般地， 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个 不等式的解集 . 【 讨论 】 1 . 不等式的解和不等式的解集是一样的吗 ? 2 . 不等式的解与解不等式一样吗？ 求不等式的解集的过程叫 解不等式 . 探究新知 满足一个不等式的未知数的 某个 值 满足一个不等式的未知数的 所有 值 个体 全体 如 : x =3 是 2 x -35 的解 D. x =3 是 2 x +1>5 的解集 A 探究新知 素养考点 1 不等式的解和解集的判断 解 ： 3.2 ， 4.8 ， 8 ， 12 是 不等式的解； -4 ， -2.5 ， 0 ， 1 ， 2.5 ， 3 不是 . 3. 下列数中，哪些是不等式 x +3﹥6 的解？哪些不是？ -4 ， -2.5 ， 0 ， 1 ， 2.5 ， 3 ， 3.2 ， 4.8 ， 8 ， 12 巩固练习 4. 判断下列说法是否正确？ ( 1 ) x =2 是不等式 x +3-1 ; ( 2 ) x ≥-1 ; ( 3 ) x 0 . x < - 3. m - n >5. 2. 下列不是不等式 5 x － 30; （ 2 ） 4 x +3 y y +5. 解 ： （ 1 ）（ 2 ） （ 5 ） （ 6 ） 是 不等式； （ 3 ）（ 4 ） 不 是 不等式 . 课堂检测 基础巩固题 5. 直接写出下列不等式的解集 . x +3>6 的解集是 ； 2 x 0 的解集是 . x >3 x2 课堂检测 基础巩固题 解 ： 当 x =63 时 ， ，不等式 成立 ， 所 以 x =63 是 不等式 的解 ； 当 x =60 时 ， ，不等式 不成立 ， 所 以 x =60 不 是 不等式 的解 ； 当 x =54 时 ， ，不等式 不成立 ， 所以 x =54 不 是 不等式 的解； x =63 是 不等式 的解吗？ x =60 呢 ？ x =54 呢 ？ 能力提升题 课堂检测 已 知一支圆珠笔 x 元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 y 元 . 小华想要买 3 支圆珠笔和 10 支签字笔，若付 50 元仍找回若干元，则如何用含 x ， y 的不等式来表示小华所需支付的金额与 50 元之间的关系？ 解 : 3 x +10( x+y ) b , 那么 a ± c >b ± c a>b a+c>b+c a-c ＞ b-c 探究新知 c c 不 等式的两边都 加上（ 或 减去 ） 同一个整式 ， 不等号的方向 不变 . 如 果 ____, 那么 _________. a >b a ± c>b ± c 探究新知 不等式基本性质 1 ： 解 ： 因 为 a > b ，两边都加上 3 ， 解 ： 因为 a < b ，两边都减去 5 ， 由 不等式基本性质 1 ，得 a +3 > b +3 ； 由不等式基本性质 1 ，得 a -5 < b -5 . （ 1 ）已知 a > b ，则 a +3 b +3 （ 2 ）已知 a < b ，则 a -5 b -5 > < 例 1 用 “ >” 或“ < 不等式性质 1 不等式性质 1 巩固练习 用不等号填空： （ 1 ） 5 3 ； 5×2 3×2 ； 5÷2 3÷2 . （ 2 ） 2 4 ； 2×3 4×3 ； 2 ÷ 4 4 ÷ 4 . > > > < < < 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 知识点 2 不等式的性质 2 探究新知 ×3 ÷ 3 ( 或 ) 如果 _________, 那么 _______ a>b 且 c> 0 ac > bc 探究新知 如 果 a > b ， c > 0 ，那么 ac > bc ， > . 探究新知 不 等式的两边都 乘（或除以） 同 一个 正数 ， 不 等号的方向 不变 . 不等式基本性质 2 例 2 设 a ＞ b ，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质 . （ 1 ） a ÷3____ b ÷3 （ 2 ） 0.1 a ____0.1 b ; （ 3 ） 2 a +3____2 b +3; （ 4 ） ( m 2 +1) a ____ ( m 2 +1) b ( m 为常数 ) ＞ ＞ ＞ ＞ 不等式的性质 2 不等式的性质 2 不等式的性质 1,2 不等式的性质 2 探究新知 素养考点 1 利用不等式的性质 2 解答问题 不等式 两边都 乘 （或 除以 ） 同一 正 数 不等号 方向   -8 ＜ 4 7 × 5___ 4 × 5 -8 ÷ 2___ 4 ÷ 2 不变 不变 7 ＞ 4 ... ... ... ＞ ＜ 巩固练习 2. 完成下表： 用不等号填空： （ 1 ） 5 3 ； 5×(-2) 3× （ -2 ） ； 5÷(-2) 3÷(-2) . （ 2 ） 2 4 ； 2×( － 3) 4×(-3 ) ； 2÷(-4) 4÷(-4) . > < < < > > 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 知识点 3 不等式的性质 3 探究新知 a > b - a - b a - a - b > b - a - b - b > - a ( - 1)× a < ( - 1)× b × ( - 1) 不等式两边同乘以 - 1 ，不等号方向改变 . 猜想： 不等式两边同乘以一个负数 ，不等号方向改变 . a > b × ( - 1) - a < - b × 3 - 3 a < - 3 b × c ( c >0) - a c < - b c × - c ( - c b ， c < 0 ，那么 ac < bc ， < . 不等式基本性质 3 探究新知 不 等式的两边 都乘（或除以 ）同 一个 负数 ，不等号的方向 改变 . （ 1 ）如果 a ＞ b ，那么 ac ＞ bc . （ 2 ）如果 a ＞ b ，那么 ac 2 ＞ bc 2 . （ 3 ）如果 ac 2 ＞ bc 2 ， 那么 a ＞ b . 你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？ × × √ 因为 c≠ 0 ，所以 c 2 ＞ 0. 当 c ≤0 时，不成立 . 当 c =0 时，不成立 . 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 探究新知 因为 a > b ，两边都乘 3 ， 因为 a > b ，两边都乘 -1 ， 解 ： 由不等式基本性质 2 ，得 3 a > 3 b. 由不等式基本性质 3 ，得 - a < - b. （ 1 ）已知 a > b ，则 3 a 3 b ； （ 2 ）已知 a > b ，则 - a - b . > < 例 3 用“ >” 或“ 因为 ，两边都加上 2 ， 探究新知 解 : 3. 若 a > b , 用“ >” 或“ 1 < 3 和 1 > > 2 2 和 1 巩固练习 等 式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗 ? 已知 x >5 , 那么 5< x 吗 ? 由 8< x , x < y , 可以得到 8< y 吗 ? 如： 8 b , 那么 b < a . 性质 5 （同向传递性） : 如果 a>b,b>c , 那么 a > c . 探究新知 例 4 利 用不等式的性质解下列不等式： ( 1 ) x - 7 ＞ 26 ； ( 2 ) 3 x ” 或“ 解 ： x < 2 解 ： x < 6 4. 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式： （ 1 ） 5 ＞ 3 + x ； （ 2 ） 2 x ＜ x +6. 课堂检测 基础巩固题 5. 利用不等式的性质解下列不等式 , 并在数轴上表示． ( 2 ) -2 x > 3 ( 1 ) x -5 > -1 ( 3 ) 7 x < 6 x -6 x ＞ 4 x < - 6 4 0 0 0 - 6 课堂检测 基础巩固题 由不等式 3b-c → 课堂小结 含“≤”“≥”的不等式 第二课时 返回 问题 前面学过哪几种形式的不等式？ 学过用符号“ ” 或“ ≠ ”连接的式子叫做 不等式 . 【 想 一 想 】 写出下列图片信息中的含义： 八达岭长城 11 月 06 天气： 小雪  -2 ～ 0℃ 导入新知 1. 进一步了解不等式的概念，认识几种 不等号的含义 . 2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透 数形结合 的思想 . 素养目标 一 辆轿车在一条规定车速不低于 60km/h ，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km) 与行驶时间 x (h) 之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s ≥60 x ，且 s ≤100 x . 探究新知 知识 点 1 含 “≤”“≥” 的不等式 铁 路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160cm . 设行李的长、宽、高分别为 a cm, b cm, c cm , 请你列出行李的 长、宽、高满足的关系式 . 根 据题意可得： a+b+c≤ 160 . 探究新知 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ② 比 … 大 ③超 过 ①小 于 ②比 … 小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 ＜ ＞ ≥ ≤ ＞ 0 ＜ 0 ≥ 0 ≤ 0 我们把用不等号（ >,100 ． 答 ： 导火索的长度应大于 20 cm ． 解得： x >20 能力提升题 课堂检测 小 希就读的学校上午第一节课上课时间是 8 点开始 . 小希家距学校有 2 千米 , 而她的步行速度为每小时 10 千米 . 那么 , 小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 解 ： 设小希上午 x 点从家里出发才能不迟到，根据题意得 ： 答 ： 小希上午 7:48 前 时 从家里出发才能不迟到 . 解得 拓广探索题 课堂检测 路上的时 间 2÷10= 一个概念 ： 不等式 两种思想： 数学建模、类比等式 三个注意： 一要注意 “ 负数 ” 、 “ 非负数 ” 、 “ 不大于 ” 、 “ 不小于 ” 等关键词语的含义； 二要注意仔细审题，正确列出不等式； 三要注意观察生活，让数学服务生活。 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 9.2 一元一次不等式 第一课时 第二课时 人教版 数学 七年级 下册 一元一次不等式的解法 第一课时 返回 有 一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子 . 鲁班在这里就运用了“ 类比 ”的思想方法，“ 类比 ”也是数学学习中常用的一种重要方法 . 导入新知 1. 经历 一元一次不等式 概念的形成过程 . 2. 会 用不等式的性质 熟练地 解 一元一次不等 式 . 素养目标 3. 通过在数轴上表示一元一次不等式的 解集 ，体会 数形结合 的思想 . 观 察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 共同特征： 1. 只含有 1 个未知数； x -7>26, 3 x 3. 2. 未知数的次数是 1 ； 3. 不等式 . 探究新知 知识点 1 一元一次不等式的概念 这 些不等式叫做什么呢？ 判别条件： ( 1 ) 不等号两边都是整式； ( 2 ) 只含一个未知数； ( 3 ) 未知数的次数是 1 ； ( 4 ) 未知数系数不为 0. 含 有 一个 未知数，未知数的 次数 都是 1 的 不等式 叫做一元一次不等式． 一元一次不等式定义： 探究新知 一元一次 方程 和一元一次 不等式 的联系与区 别 : 一元一次方程 一元一次不等式 未知数个数 未知数次数 式子形式 未知数系数 1 个 1 个 1 次 1 次 等式 不等式 不为 0 不为 0 探究新知 A 素养考点 1 一元一次不等式的识别 例 1 下 列式子中是一元一次不等式的有（ ）个 （ 1 ） x 2 +1>2 x ； ( 2 ) （ 3 ） 4 y >6 x ； ( 4 ) 7 x ≥6 A.1 B.2 C.3 D.4 探究新知 探究新知 归纳总结 判断一个不等式是否为 一元一次不等式 的步骤： 先 对所给不等式进行 化简整理 ，再看是否 同时 满足： ( 1 ) 不等式的左、右两边都是 整式 ； ( 2 ) 不等式中只含有 一个 未知数； ( 3 ) 未知数的 次数是 1 且系数不为 0 . 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式 ? ( 1 ) 3 x +2> x –1 ( 2 ) 5 x +3