九年级数学第一学期期中学业测试卷【华师大版】

2007学年第一学期九年级数学期中学业测试卷 （考试时间：90分钟 满分120分） 一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）请选出你认为正确的一个选项填入 答题卷相应的空格内。 1、若将函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线解析式是 （ ） (A)y=2(x-1)2-5 (B)y=2(x-1)2+5 (C)y=2(x+1)2-5 (D)y=2(x+1)2+5 2、已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（ ） (A)50° (B)100° (C)130° (D)200° （ 第2题 3、边长为3cm、4cm、5cm的三角形的外接圆半径等于（ ）cm （A）1．5 （B）2 （C）2．5 （D）2．4 4、下列各点中，在函数y= x 2 上的是（ ）（A）（1，2） （B） （0，-2） （C）（ 2,2 ） （D）（ -4, - 2 1 ） 5、已知扇形OBC、OAD的半径之间的关系是OB＝ 2 1 OA，则 BC ︵ 的长 是 AD ︵ 长的（ ） （A） 2 1 倍 （B）2倍 （C） 4 1 倍 （D）4倍 第5题 6、下列命题是真命题的有（ ）个。 ①过弦的中点的直线必过圆心；②相等的圆心角所对的弧相等；③弦的垂线平分弦所对的弧； ④若圆的一弦长等于圆半径，则其所对的圆周角是30°；⑤三点可以确定一个圆； (A) 1个 （B）2个 （C）0个 （D）3个 7、已知函数 2y ax ax  与函数 ( 0)ay ax   ，则它们在同一坐标系中的大致图象是 ( ) 第7题 A B C D O O D E C B A 8、人民广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高 度为3米，此时喷水水平距离为 1 2 米，在如图所示的坐标系中，这支喷 泉的函数关系式是（ ） Ａ． 21 32y x       Ｂ． 213 12y x      Ｃ． 218 32y x       Ｄ． 218 32y x       9、如图，P（x,y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x,y 都是整数，则这样的点P共有（ ）个 （A） 8 （B） 10 （C） 12 （D）16 第9题 10、如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90º，AC＝6，AB＝10，CD是斜 边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P， 则点P与⊙O的位置关系是（ ） （A）点P在⊙O内 （B）点P在⊙O上 （C）点P在⊙O外 （D）无法确定 第10题 二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要求， 把答案完整地填入相应的横线上。 11、已知电灯电路两端的电压U是220伏，设电灯内钨丝的电阻为R欧，通过的电流强度为I 安，则I关于R的函数解析式为 ，自变量R的取值范围是 。 12、函数y=-x2+2x+3化成y=a(x+m)2+k的形式是 。 13、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的 直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的 长为 。 14、用半径为12厘米，圆心角为150度的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的底面半径 是 。 15、设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)（其中m+n=1）为这 两个函数的生成函数。则当x=1时，函数y=x+2与y=3x的生成函数的值为 。 O x 1 3 y 第8题 1 2 A D B C O P 16、△ABC的三个顶点在半径为2的圆上，BC=2 3 ，则∠A的度数是 。 三、全面答一答（本题有8小题，共66分）尽可能完整地写出解答过程，有困难的题写出一 部分解答也可以，解答过程写在答题卷相应的题号后。 17、（本小题满分6分）已知反比例函数 x ky  的图象与一次函数 mxy  3 的图象相 交于点（1，5）。 （1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。 18、（本小题满分6分）已知∠ABC，用直尺和圆规作⊙O，使其经过A、B两点，且点O到∠BAC 两边的距离相等。（写出作法，并保留作图痕迹） 第18题 19、（本小题满分6分）已知二次函数经过（0，6），（-1，-8），（1，0）三点，求此二 次函数的解析式并求当x取何值时，y随着x的增大而增大？ 20、（本小题满分8分）NBA的一场篮球比赛中，一队员正在投篮，设篮球的运动的路线为抛 物线（如图），其解析式为y=- 5 1 x2+x+ 4 9 。 （1）这次投篮中球在空中飞行的水平距离是多少米时高度达到最大，最大高度是多少米？ （2）若投篮时出手地点与篮圈中心的水平距离为4米，篮圈距地面3．05米，问此球能否准 确投中？（不考虑其它因素） 第20题 21、（本小题满分6分）已知：如图，等边△ABC的三个顶点在圆上，D是弧BC上任意一点， 在AD上截取AE=BD，连结CE。 求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD=BD+CD 第21题 22、（本小题满分8分）用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各是多少米时， 窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 第22题 23、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，2）为圆心，以4为半径作 ⊙M交x轴于A、B两点，交y轴与C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于E。 （1）求直线CP的解析式； （2）求弓形ACB和△ACP的面积。 第23题 24、（本小题满分12分）如图，抛物线 2 2 3y x x   与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）， 直线l 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交 抛物线与E点，求线段PE长度的最大值； （3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F， 使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是 平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由． 24题 2007学年第一学期九年级数学期中学业测试卷 （考试时间：90分钟 满分120分） 一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）请选出你认为正确的一个选项填入 答题卷相应的空格内。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要求， 把答案完整地填入相应的横线上。 11、 、 ；12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 。 三、全面答一答（本题有8小题，共66分）尽可能完整地写出解答过程，有困难的题写出一 部分解答也可以，解答过程写在答题卷相应的题号后。 17、（本小题满分6分） 18、（本小题满分6分） B. A C 19、（本小题满分6分） 20、（本小题满分6分） 21、（本小题满分8分） 22、（本小题满分8分） 23、（本小题满分12分） 24、（本小题满分12分） 2007学年第一学期九年级数学期中学业测试卷 （考试时间：90分钟 满分120分） 一、仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）请选出你认为正确的一个选项填入 答题卷相应的空格内。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C A C B C C A 二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要求， 把答案完整地填入相应的横线上。 11、 RI 220 、 R﹥0 ；12、 y=-(x-1)2+4 ； 13、 26 ； 14、 5cm ； 15、 3 ； 16、 60°或120° 。 三、全面答一答（本题有8小题，共66分）尽可能完整地写出解答过程，有困难的题写出一 部分解答也可以，解答过程写在答题卷相应的题号后。 17、（本小题满分6分） 解：（1）∵ 点A（1，5）在反比例函数 x ky  的图象上 有 15 k ，即 5k ∴ 反比例函数的解析式为 xy 5 （2分） 又∵ 点A（1，5）在一次函数 mxy  3 的图象上 有 m 35 ∴ 2m ∴ 一次函数的解析式为 23  xy （2分） （2）由题意可得      23 5 xy xy 解得      5 1 1 1 y x 或      3 3 5 2 2 y x ∴ 这两个函数图象的另一个交点的坐标为 )3,3 5(  （2分） 18、（本小题满分6分） 解：作法：（1）作线段AB的中垂线l1; (2)作∠ABC的角平分线l2，交于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作⊙O。 ∴如图 ⊙O是所求的图形。 （图形基本准确得3分，作法2分，结论1分） 19、（本小题满分6分） 解、设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c 把(0,6)(-1,-8)(1,0)分别代人得 C=6 姓名 班级 试场号 座位号 a-b+c=-8 (2分) a+b+c=0 解得 a=-10 b=4 （2分） c=6 ∴所求的解析式为y= -10x2+4x+6 （1分） 当x≦ 5 1 时，y随着x的增大而增大. （1分） 20、（本小题满分6分） 解：（1）配方得y= - 5 1 (x- 5 1 )2+ 2 7 ∴这次投篮，球在空中飞行的水平距离为2.5米时，达到最大高度为3.5米。（4分） （2）把x=4代入解析式得 y=3.05 （1分） 答：此球能准确投中。 （1分） 21、（本小题满分8分） 证明：（1）∵⊿ABC是等边三角形 ∴AC=BC ∵∠DBC=∠DAC，AE=BD ∴⊿ACE≌⊿BCD （3分） （2）∵⊿ACE≌⊿BCD ∴ EC=CD，AE=BD，∠DCB=∠ACE （1分） ∵∠ACB=60° ∴∠ECD=60° ∴⊿DCE是等边三角形 （2分） ∴DC=DE ∴AD=AE+DE=BD+CD （2分） 22、（本小题满分8分） 解：设窗框的宽为x米，面积为y平方米 则由题意得窗框的高为 2 38 x 米 （1分） ∴y=x× 2 38 x =- 2 3 x2+4x （2分） =- 2 3 (x- 3 4 )2+ 3 8 （2分） ∵x= 3 4 在x的允许值范围内 ∴当x= 3 4 时，y最大值为 3 8 （2分） 答：当窗框的宽为 3 4 米，高2米时，窗户的透光面积最大，最大面积是 3 8 平方米。（1分） 23、（本小题满分12分） 解：（1）连结BP 先证OM是⊿APB的中位线 所以PB=2OM=4 （2分） 由勾股定理求得AO=2 3 （2分） ∴P（2 3 ，4）而C（0，-2） 用代定系数法求得直线PC的解析式为y=2 3 x-2（2分） （2）连结BM 先求∠AMB=120°再求扇形MAB的面积= 3 16 ∏ （1分） ⊿ABM的面积=4 3 （1分） ∴弓形ACB的面积= 3 16 ∏-4 3 （1分） 由AP是直径得⊿ACP是直角三角形 AC=2，PC=4 3 （2分）∴⊿ACP的面积=8 3 （1分） 24、（本小题满分12分） 解：（1）令y=0，解得 1 1x   或 2 3x  （1分） ∴A（-1，0）B（3，0）；（1分） 将C点的横坐标x=2代入 2 2 3y x x   得y=-3，∴C（2，-3）（1分） ∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 （1分） （2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分） 则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（1分） E（ 2( , 2 3)x x x  （1分） ∵P点在E点的上方，PE= 2 2( 1) ( 2 3) 2x x x x x         （1分） ∴当 1 2x  时，PE的最大值= 9 4 （1分） （3）存在4个这样的点F，分别是 1 2 3 4(1,0), ( 3,0), (4 7), (4 7)F F F F   (4分) 解：（1）令y=0，解得 1 1x   或 2 3x  （1分） ∴A（-1，0）B（3，0）；（1分） 将C点的横坐标x=2代入 2 2 3y x x   得y=-3，∴C（2，-3）（1分） ∴直线AC的函数解析式是y=-x-1 （1分） （2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分） 则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（1分） E（ 2( , 2 3)x x x  （1分） ∵P点在E点的上方，PE= 2 2( 1) ( 2 3) 2x x x x x         （1分） ∴当 1 2x  时，PE的最大值= 9 4 （1分） （3）存在4个这样的点F，分别是 1 2 3 4(1,0), ( 3,0), (4 7), (4 7)F F F F   17、解：（1）∵ 点A（1，5）在反比例函数 x ky  的图象上 有 15 k ，即 5k ∴ 反比例函数的解析式为 xy 5 （3分） 又∵ 点A（1，5）在一次函数 mxy  3 的图象上 有 m 35 ∴ 2m ∴ 一次函数的解析式为 23  xy （6分） （2）由题意可得      23 5 xy xy 解得      5 1 1 1 y x 或      3 3 5 2 2 y x ∴ 这两个函数图象的另一个交点的坐标为 )3,3 5(  （8分）17 23、解：⑴ y＝(x－50)∙ w ＝(x－50) ∙ (－2x＋240) ＝－2x2＋340x－12000， ∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000． ……………………3′ ⑵ y＝－2x2＋340x－12000 ＝－2 (x－85) 2＋2450， ∴当x＝85时，y的值最大． ………………………6′ ⑶ 当y＝2250时，可得方程 －2 (x－85 )2 ＋2450＝2250． 解这个方程，得 x1＝75，x2＝95． ………………………8′ 根据题意，x2＝95不合题意应舍去． ∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． …………………10′ 2、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与 1 2 ∠BOC相等的角共 有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一 个 问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸， 锯 道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦 AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的长 为 。 24、 如图，一次函数 baxy  的图像与反比例函数 x ky  的图 像交于 M 、 N 两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围。(7分) O D E C B A y M（2，m） N（-1，-4） xO （1）y= 4 x ,y=2x-2; （2）x＜-1或0＜x＜2 25、挂钟分针的长10厘米，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ）厘米。 （A）7．5∏ （B）15∏ （C）37．5∏ （D）75∏ 26、边长为3cm、4cm、5cm的三角形的外接圆半径等于（ ）cm. （A）1．5 （B）2 （C）2．5 （D）2．4 27、下列命题是真命题的有（ ）个。 ①过弦的中点的直线必过圆心；②相等的圆心角所对的弧相等；③弦的垂线平分弦所对的弧； ④若圆的一弦长等于圆半径，则其所对的圆周角是30°；⑤三点可以确定一个圆；⑥若点P （a，b）在抛物线y=x2上，则点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+c上 (A) 1个 （B）2个 （C）0个 （D）3个 29、已知电灯电路两端的电压U是220V，设电灯内钨丝的电阻