苏州立达学校第一学期九年级数学期中试卷【华师大版】

我郑重承诺： 在考试中奉守诚实原则，自觉约束、规范自己的言行，严格遵守考试纪律． 承诺人____________ 苏州立达学校 2007～2008 学年度 第 一 学 期期中试卷 初三数学 班级 初三( ) 学号___姓名_________成绩__________ 一、填空(每空 2 分，共 20 分) 1．方程(x＋1)(x＋2)＝0 的根是________________． 2．已知关于 x 的方程 3x2－9x＋k＝0 的一个根是 1，k＝_________． 3．两个数的和为 5，积为 4，请写出一个以这两个数为根的一元二次方程： _________________________． 4．已知(x2＋y2－2) (x2＋y2)＝3，则 x2＋y2＝__________． 5．若关于 x 的方程 mx2－mx＋2＝0 有两个相等的实数根，则 m＝__________． 6．若函数 y＝ax2(a≠0)图象过点 P(－2，－9)，则函数解析式为____________． 7．将抛物线 y＝2x2－2 向右平移 3 个单位后所得的抛物线顶点坐标为_______． 8．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标(－1，－8 3)及部分图象(如图所 示)，由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根分别是 x1=1 和 x2=__________． 9．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 如下图所示，则与它关于 x 轴对称的抛物线的解析式 是__________________________． (第 8 题) (第 9 题) O 1 3 y x 3 10．在距离地面 2 米高的某处把一物体以初速度 v0 (米/秒)竖直向上抛出，在不 计空气阻力的情况下，其上升高度 s (米)与抛出时间 t (秒)满足：s＝v0t－1 2 gt2 (其中 g 是常数，通常取 10 米/秒 2)，若 v0＝10 米/秒，则该物体在运动过 程中最高点距离地面___________米． 二、选择题(每题 2 分，共 20 分) 11．下列各解析式中，y 是 x 的二次函数的是( ) (A) y＝1 x2 －x (B) y＝(x＋1)(x－1)－(x－1)2 (C) y＝x3－1 (D) y＝2x2＋x 12．方程 x2＋6x－5＝0 的左边配成完全平方后所得方程为( ) (A) (x＋3)2＝14 (B) (x＋3)2＝9 (C) (x－3)2＝14 (D) (x＋6)2＝1 2 13．三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x2－6x＋8＝0 的解，则这个三 角形的周长是( ) (A) 11 (B) 13 (C) 11 或 13 (D) 11 和 13 14．已知 x1 、x2 是方程 x2－2x－1＝0 的两个根，下列等式不成立的是( ) (A) x1＋x2＝2 (B) x1x2＝－1 (C) 1 x1 ＋1 x2 ＝－2 (D) x12＋x22＝2 15．制造一种产品，原来每件的成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在 的成本是 81 元，则每次平均降低成本( ) (A) 8.5% (B) 9% (C) 9.5% (D) 10% 16．二次函数 y＝－2x2＋4x ( ) (A) 当 x＝0 时，y 有最大值 0 (B) 当 x＝0 时，y 有最小值 0 (C) 当 x＝1 时，y 有最大值 2 (D) 当 x＝1 时，y 有最小值 2 17．下列函数中，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小的函数是( ) (A) y＝4x (B) y＝－1 x (C) y＝x2 (D) y＝－x2 18．如果 b＞0，c＞0，那么二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象大致是( ) (A) (B) (C) (D) 19．二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( ) (A) 顶点坐标(－1，－4) (B) 当 x＞－1 时，y 随 x 的增大而减小 (C) 线段 AB 的长为 3 (D) 当－3＜x＜1 时，y＞0 (第 19 题) (第 20 题) 20．已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称 轴为直线 x＝－1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直 线 l 上的点，且 x3＜－1＜x1＜x2，则 y1 ，y2 ，y3 的大小关系是 ( ) (A) y1＜y2＜y3 (B) y2＜y3＜y1 (C) y3＜y1＜y2 (D) y2＜y1＜y3 三、解答题(共 60 分) 21．解方程： (1) x2＋4x－1＝0 (5 分) (2) 2 3 x2－1 6 x－1 2 ＝0 (5 分) x y O l -1 O y x (3) 1 x＋2 ＋ 4 x x2－4 ＋ 2 2－x ＝1 (5 分) 22．已知关于 x 的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2＋3k－4＝0 的一个根为 0，求 k 的值 (5 分) 23．已知关于 x 的一元二次方程 x2－(m＋1)x＋1 4m2＋1＝0 的两根是一个矩形两 邻边的长． (1)m 取何值时，方程有两个正．实数根； (2)当矩形的对角线长为 5 时，求 m 的值．(6 分) 24．观察图 1 至图 5 中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第 n 个图中小黑点的个数为 y． 解答下列问题： (1)填表： n 1 2 3 4 5 … y 1 3 7 13 … (2)当 n＝8 时，y＝______________； (3)根据上表中的数据，把 n 作为横坐标，把 y 作为纵坐标，在左图的平面 直角坐标系中描出相应的各点(n，y)，其中 1≤n≤5； (4)请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图 象上，请写出该函数的解析式．(6 分) 图 3 图 4图 1 图 2 图 5 n y 5 10 15 25 20 25．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过(－1，0)，(0，－3)，(2，－3)三点 (1)求这条抛物线的解析式； (2)写出这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(6 分) 26．如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可用二次函数 y＝4x－1 2x2 的图象表示，斜坡可以用一次函数 y＝1 2x 的图象表示．(7 分) (1)求小球到达最高点的坐标； (2)若小球的落点是 A，求点 A 的坐标． O 1 2 3 4 5 A D NCBM 27．如图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN＝8m，抛物线顶点处 到 MN 的距离是 4m，要在铁皮上截下一矩形 ABCD，使矩形顶点 B、C 落 在 MN 上，A、D 落在抛物线上，问截下的矩形的周长能否等于 18m？如 果能，请求出矩形的边长；如果不能，请说明理由．(7 分) x y A D B O C 28．已知：m、n 是方程 x2－6x＋5＝0 的两个实数根，且 m＜n，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 的图象经过点 A(m，0)、B(0，n)．(8 分) (1)求这个抛物线的解析式； (2)设(1)中抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C、 D 的坐标和△BCD 的面积； (3)P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PH⊥x 轴，与抛物线交于 H 点，若直 线 BC 把△PCH 分成面积之比为 2︰3 的两部分，请求出 P 点的坐标． _____________________________________________________________________________ 拟 稿：谢 珺 校 对：田冬梅 审 阅：潘 诚 考试时间：120 分钟 苏州立达学校 2007～2008 学年度 第 一 学 期期中试卷 初三数学答案 一、填空(每空 2 分，共 20 分) 1．x1=－1，x2=－2 2．6 3．x2－5x＋4＝0 4．3 5．8 6．y＝－9 4x2 7．(3，－2) 8．－3 9．y＝－x2＋4x－3 10．7 二、选择题(每题 2 分，共 20 分) 11．D 12．A 13．B 14．D 15．D 16．C 17．C 18．D 19．A 20．D 三、解答题(共 60 分) 21．(1) x1=－2＋ 5，x2=－2－ 5 (5 分) (2) x1=－3 4 ，x2=1 (5 分) (3) x＝1 (5 分) 22．k＝1 (5 分) 23．(6 分) (1)m≥3 2 ；(2) m＝2． 24．(6 分) (1)填表：21；(2)57；(3)略；(4) y＝n2－n＋1 25．(6 分) (1) y＝x2－2x－3；(2)开口向上，对称轴为直线 x＝1，顶点坐标(1，－4)． 26．(7 分) (1) (4，8)；(2)A(7，7 2)． 27．(7 分)不能，理由略 28．(8 分)（1） 1, 5m n  所以 A（1，0）,B（0，5）抛物线的解析式为 2 4 5y x x    （2）C（-5，0）.D（-2，9）.过 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于 M. 则 1 279 (5 2)2 2DMCS      1 2 (9 5) 142MDBOS     梯形 ， 1 255 52 2BOCS     所以， 27 2514 152 2BCD DMC BOCMDBOS S S S        梯形 . （3）设 P 点的坐标为（ ,0a ）BC 所在的直线方程为 5y x  . PH 与直线 BC 的交点坐标为 ( , 5)E a a  ，PH 与抛物线 2 4 5y x x    的交点坐标为 2( , 4 5)H a a a   .由题意，得 ① 3 2EH EP ，即 2 3( 4 5) ( 5) ( 5)2a a a a       ，解得 3 2a   或 5a   （舍去） ② 2 3EH EP ，即 2 2( 4 5) ( 5) ( 5)3a a a a       ，解得 2 3a   或 5a   （舍去） 故 P 点的坐标为 3( ,0)2  或 2( ,0)3  .