九年级数学第一学期期中考试试卷【华师大版】

苏州市景范中学 2008-2009 学年第一学期 初三年级数学学科期中考试试卷 一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 将抛物线 23y x  向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 . 2. 已知二次函数 21 ( 4) 33y x   ，它的最小值是 . 3. 圆内接四边形 ABCD 的内角∠A：∠C=1：3，则∠C＝ °. 4. 已知一元二次方程 x2－6x+5－k=0 的根的判别式  =4，k= . 5.“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段 120 米的铁路， 施工队每天比原计划多修 5 米，结果提前 4 天开通了列车．问原计划每天修多少米？ 设原计划每天修 x 米，所列方程为 . 6. 用换元法解分式方程 2 1 22 1 x x x x    时，如果设 2 1x yx   ，并将原方程化为关 于 y 的整式方程，那么这个整式方程是 ． 7. 已知 Rt  ABC 的两直角边 AC、BC 分别是一元二次方程 0652  xx 的两根，则 此 Rt  ABC 的外接圆的半径为 ． 8. 已知二次函数 344 2  xxy 的图象如下图所示，若 2 3 2 1  x ， 则函数值 y 0. 9. 已知⊙O 的半径 OA 为 1，弦 AB 的长为 2 ，若在⊙O 上找一点 C，使 AC = 3 ， 则∠BAC＝ °. 10. 已知α、β方程 x 2 +2x-5=0 的两根，则  22  的值是 ． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点 A1 是以原点 O 为圆心，半径为 2 的圆与过点 （0，1）且平行于 x 轴的直线 l1 的一个交点；点 A2 是以原点 O 为圆心，半径为 3 的圆 与过点（0，2）且平行于 x 轴的直线 l2 的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点 A20 的横坐标为 ． 12. 已知抛物线上有四个点（-3，m），（4，8），（-6，n），（1，m），则 n= . 考 场 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 座 位 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 成 绩 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 装 - - - - - - - - - - - 订 - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - （第 11 题） x y O A1 A2 A3 l2 l1 l3 1 42 3 （第 8 题） （第 9 题） 二、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分共 18 分） 13．抛物线 2)2(  xy 的顶点坐标是（ ） A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，2） D．（0，－2） 14．如图所示，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC．则四边形 OACB（ ） A． 是正方形 B． 是长方形 C． 是菱形 D．以上答案都不对 15．两个实数根的和为 2 的一元二次方程可能是 ( ) A．x2+2x－3=0 B．x2－2x+3=0 C．x2+2x+3=0 D．x2－2x－3=0 16．若 2m ，则一元二次方程 03222  mxx ( ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D． 无法确定 17．如图为二次函数 y=ax2＋bx＋c 的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程 ax2＋bx＋c=0 的根是 x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0 ④当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 正确的说法有（ ） A．4 个 B．3 个 C． 2 个 D． 1 个 18．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，OD∥AC， 下列结论错误的是 （ ） A．∠BOD＝∠BAC B．∠BOD＝∠COD C．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠D 三、解答题（本大题共 11 小题，共 76 分） 19．（本题 5 分）解方程： 2 21 4 25 2    xx x ； 20．（本题 5 分）解方程： 2 5 2 1 1 3  x x x x ； 21．（本题 5 分）解方程组：      20 2 22 yx xy ； 22. （本题 6 分）如图，已知 AB 是⊙O 的一条弦，DE 是⊙O 的直径且 ABDE  于点 C， （1）若 3OC  ， 5OA  ，求 AB 的长； （2）求证： DABEAO  。 （第 14 题） （第 18 题） （第 17 题） 第 22 题 C B D E O A 阿 23．（本题 6 分）如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）， （1）写出经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的 圆心 M 的坐标：（____，____）； （2）判断点 D（5，-2）与圆 M 的位置关系. 24．（本题 6 分）若关于 x 的方程 2 ( 1) 4 0x m x m     两实数根的平方和是 2，求 m 的值． 25．（本题 8 分）如图，⊿ABC 内接于⊙O，AB=AC，弦 AD 交 BC 于点 E，AE=4，ED=5， （1）求证：AD 平分 BDC ； （2）求 AC 的长； （3）若 BCD 的平分线 CI 与 AD 相交于点 I，求证：AI=AC． 26．（本题 8 分）已知抛物线 cxbxy  )1(2 经过点 P（-1，-2b）， （1）求 b+c 的值； （2）若 b=3，求这条抛物线的顶点坐标； （3）若 b>3，过点 P作直线 yPA  轴，交y 轴于点 A，交抛物线于另一点 B，且 PABP 2 ， 求这条抛物线所对应的二次函数关系式．(提示：请画示意图思考) 27．（本题 8 分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为 20 元∕件的工艺品 投放市场进行试销．该工艺品每天试销情况经过调查，得到如下数据： 销售单价 x （元∕件） …… 30 40 50 60 …… 每天销售量 y （件） …… 500 400 300 200 …… （1）把上表中 x 、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应 的点，猜想 y 与 x 的函数关系式为_______________________________； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 W 最大？（利润= 销售总价-成本总价） （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过 45 元/件，那么工艺厂试销该 第 25 题 第 23 题 工艺品每天获得的利润最大是多少？ 28．(本题 9 分)已知抛物线 )0()21( 22  aaxaxy ，与 x 轴交于两点 A（ 1x ， 0）、B（ 2x ，0），（ 21 xx  ）。 （1）求 a 的取值范围； （2）试说明 A、B 两点都在 y 轴的右侧； （3）若抛物线与 y 轴交于点 C，且 OA+OB=3OC，求 a 的值. 29.(本题 10 分)仔细阅读并完成下题： 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆．．”；如果一条直线 与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．．. 如图，已知“蛋圆”是由抛物线 caxaxy  22 的一部分和圆心为 M 的半圆合 成的．点 A、B、C 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 A 的坐标为(-1，0)，AB 为半圆的直径， （1）点 B 的坐标为（____，____）；点 C 的坐标为（____，____），半圆 M 的半径 为___________； （2）若 P 是“蛋圆”上的一点，且以 O、P、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形 求符合条件的点 P 的坐标，以及所对应的 a 的值； （3）已知直线 2 7 xy 是“蛋圆”的切线，求满足条件的抛物线解析式。 第 27 题 初三数学答案 一、填空题 1． 13 2  xy ； 2．-3； 3．135；4．-3；5． 45 120120  xx ；6． 0122  yy ； 7． 2 13 ；8．