数学九年级图形的相似专题复习卷（基础版）【华师大版】

图形的相似专题复习卷（基础版） 一．相似的图形 1、 相同， 不一定相同的图形叫相似图形。 2、下列各种图形相似的是（ ） A、（1）、（3） B、（3）、（4） C、（1）、（2） D、（1）、（4） 3、下列说法正确的是（ ） A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似 C、有一个角是 300 的等腰三角形相似 D、所有的等边三角形都相似 4、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形； ⑵用彩笔在黑板上写上三个大字 1、2、3，它们是相似图形； ⑶用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形； 以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？ 9、把下列各题图中左边的图形，加以放大 1 倍后画出与它们相似的图形. （1） （2） 二．相似图形的性质 （1）成比例线段。 1．若 ab=cd，则有 a∶d= ；若 m∶x=n∶y, 则 x∶y= . 2． 若 a, x, b, y 是比例线段，则比例式为 ；若 a=1，x=-2, b=-2.5, 则 y= . 3．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式. ①a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm ②a=7cm,b=4cm, c=d=2 7 cm ③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 4.若 x∶（x+1）=7∶9，则 x= ；若 b ba  = 3 8 ，则 b a = .；若 5a=3b，则 b a = ， ba ba  3 = 。 5.已知 A, B 两地实距 5Km，图距 2cm，则比例尺是 ；若在此地图册上量得 A,C 两地间距离是 16cm，则 A,C 两地间实际距离是 . 6．已知 b a = 4 3 ， c b = 5 3 ，则 a∶b∶c 等于（ ） A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20 7． 如图，两个五边形是相似形，则 a ， c ，α= ，β= . (1) (2) (3) (4) ¨r2 3 a c β 1550 950 1150 12 5 7 α b ¨q ¨r ¨s 650 1150 第 7 题 8. 已知 a ba  = 3 2 ，求 ba ba   3 4 的值. 9. 已知 a,b,c 为△ABC 的三边长，且△ABC 的周长是 60cm, 3 a = 4 b = 5 c , 求 a,b,c 的长. 10．已知三条长分别为 3cm，6cm，9cm 的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度. 11.如图，在一块长和宽分别为 a 和b 的长方形黑板的四周镶上宽为 x 的木条，得到一个新的长方形.请你判断 原来的长方形与新的长方形是否相似？（说明理由） 三．相似三角形 （1）相似三角形 1． 已知△ABC∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 2． 若两个三角形的形似比为 1，则这两个三角形 3． △ABC 的三边之比为 3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是 24cm,那么它的最短边长是 ，周长 是 。 4.已知△ABC∽△DEF 且 AB=3，AC=4，DE=2，求（1）△ABC 与△DEF 的相似比 k。（2）AF 的长. （2）相似三角形的判定 1.下列图形不一定相似的是（ ） A 两个等边三角形 B 各有一个角是 110°的两个等腰三角形 C 两个等腰直角三角形 D 各有一个角是 45°的两个等腰三角形 2、如图①：AD⊥BC，∠BAC=90°，那么△ABC∽ ∽ 3、如图②，BE、CD 相交于点 O，CB、ED 的延长线相交于点 A，且∠C=∠E，图中相似三角形有 对，它 们是 4、如图③，AC⊥BC，∠ADC=90°，∠1=∠B，若 AC=5，AB=6，则 AD= 。 5、如图④，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则 AC=（ ） A 7 50 B 50 7 C 20 3 D 3 20 x x x x D CB A ① B D O EC A ② BA D C③ B ADC ④ 6.如图,若∠ADE= 或∠C= 时,△ADE∽△ABC;若  AB AD 时, △ADE∽△ABC,理由是 . 7.下列条件中,判断△ABC 与△A´B´C´是否相似？并说明理由. ⑴∠C=∠C´=90°,∠B=∠B´=50°.( )理由 . ⑵AB=AC,A´B´=A´C´,∠B=∠B´. ( )理由 . ⑶∠B=∠B´, '''' CB BC BA AB  . ( )理由 . ⑷∠A=∠A´, '''' CB BC BA AB  . ( )理由 . 8.如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 . 9.如图,B、C 在△ADE 的边 AD、AE 上，且 AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则 BC:DE= . 10、如图①，在△ABC 中，DE∥BC,且 S△ABC：S 四边形 BCED=1：2，BC= 62 ，则 DE 的长为 . 第 6 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 11、△ABC和△A′B′C′中，AB=8cm，BC=6cm，CA=5cm，A′B′=6cm，B′C′=4.5cm，C′A′=3.75cm，则△ABC 和△A′B′C′相似吗？ ，理由是 . 12、如果两个相似三角形的相似比是1: 2，那么它们的周长比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ） A、 1: 2 B、 2: 4 C、1: 4 D、 2:1 13、如图：已知△ABC 与△ADE 的边 BC、AD 相交于点 O，且∠1=∠2=∠3。 求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE 14.如图,AD、BC 交于点 O,BA、DC 的延长线交于点 P, PA·PB=PC·PD. 试说明：①△PBC∽△PDA;②△AOB∽△COD. 15.如图，D、E 分别为 AB、AC 边上两点，且 AD=5,BD=3,AE=4,CE=6. 试说明：①△ADE∽△ACB 16.已知△ABC∽△A′B′C′，对应高 AD 和 A′D′的长分别为 3cm 和 4cm，S△ABC+S△A′B′C′=75cm2， 求 S△ABC 和 S△A′B′C′ E D C B A 1 2 3 OB D C E A D C B A P O D B A E C F E C B A A B C D E A B C D E O A H C G E F 17、如图，在△ABC 中，AB＝8cm，AC＝16cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的 速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与 △ABC 相似？ (3)中位线 1、DE、EF、FD 是 △ABC 的三条中位线,若 AB=2cm，BC=4cm，CA=6cm，则 DE= cm，EF= cm， FD= cm。 2.三角形周长为 64，则它的三条中位线组成的三角形周长是 cm。 3.已知图中 AC∥EF∥GH．AB、CD 交于 O，AO=OF=FH =AC=2.5cm，则 HG= ． 4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。 （1）若AD=3，BC=5，则MN= ______； （2）若AD=a，MN=7，则BC= ______； （3）若BC=12，MN=b，则AD= _______； 第4题 5.梯形中位线长是 24cm，上、下底之比是 1：3，那么梯形上下底之差为 。 6、已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_____cm. 7. 已知三角形三边之比为 3:4:5，且周长为 60cm，连结三边中点，求所得三角形各边长。 8.求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。 9.如图，在△ABC 中，AB＝AC，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点．求证：四边形 ADEF 是菱形。 四、画相似图形 将△ABC 作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标 所发生的变化。 （1）向上平移 4 个单位； （2）关于 y 轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）； （3）以 A 点为位似中心，相似比为 2。 A Q P B C A B C M N D 第 3 题