相城区2007—2008学年第一学期数学期末测试卷【华师大版】

相城区 2007—2008 学年第一学期期末测试卷 初 三 数 学 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共三大题，30 小题，满分 130 分。考试用时 120 分钟。 第 I 卷 (选择题，共 30 分) 注意事项：请将第 I 卷选择题的答案填写在第 II 卷相应的空格内。 一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。) 1、方程 25)3( 2 x 的根是 (A) 5，－5 (B) 2，－2 (C) 8，2 (D) －8，2 2、下列方程中，没有实数根的是 (A) 012  xx (B) 0122  xx (C) 0122  xx (D) 022  xx 3、抛物线 3)2( 2  xy 的顶点坐标是 (A) (－2，3) (B) (2，3) (C) (－2，－3) (D)(2，－3) 4、若二次函数 222  abxaxy ( a 、b 为常数)的 图象如图所示，则 a 的值为 (A) －2 (B) － 2 (C) 1 (D) 2 5、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D， 若 AC＝2 3 ，AB＝3 2 ，则 tan∠BCD 的值为 (A) 2 (B) 2 2 (C) 3 6 (D) 3 3 B A C D O A x y 6、如图，点 A、B、C 在⊙O 上，AO∥BC， ∠OBC＝40°，则∠ACB 的度数是 (A) 40° (B) 30° (C) 20° (D) 10° 7、如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝2 3 ，以 BC 中点 E 为圆心，以 AB 长为半径作 MHN 分别交 AB、CD 于 M、 N，与 AD 切于 H，则图中阴影部分的面积为 (A)  3 8 (B)  3 16 (C) 3  (D) 3 4  8、用一把带有刻度的直角尺①可以画出两条平行的直线 a 与 b，如图(1)所示；②可以画出∠AOB 的平分线 OP，如图(2)；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图(3)所示；④可以量出一个 圆的半径，如图(4)所示，这四种说法正确的有： 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 9、如图，两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均 等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是 (A) 25 5 (B) 25 6 (C) 25 10 (D) 25 19 10、已知抛物线 )0(2  acbxaxy 的图象如图所示，则 下列结论：①ab＞0；②当 x＝－1 和 x＝－3 时的函数值 相等；③4a＋b＝0；④当且仅当 x＝0 时，函数值为 2，其 中正确的个数是 (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 b a A BN M O P 01 3 2 4 65 8 9 7 1 y 2 －5 0 x A B C DH E NM A O B C 相城区 2007－2008 学年第一学期期末测试卷 初 三 数 学 题号 一 二 三 总分 1－10 11－20 21－22 23－24 25－27 28 29 30 得分 一、将第 I 卷上选择题部分的所选答案填在下面相应的空格内(每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第 II 卷 (非选择题，共 100 分) 二、填空题：(本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，把答案填在题中横线上。) 11、若－1 是方程 012  kxx 的一个根，则 k＝ 。 12、方程 032  mxx 有两个相等的实数根，则 m＝ 。 13、在二次函数 21 ( 2) 12y x=- - + 中，当 x＞2 时，y 随 x 的增大而 。 14、学校召开的运动会上，运动员李明掷铅球，铅球的高 y(m)与水平的距离 x(m)之间的函数关 系式为 21 2 5 12 3 3y x x= - + + ，则李明的成绩为 。 15、一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1.2m，太阳光线与 地面的夹角∠ACD＝60°，则 AB 的长为 m(精确到 0.1m) 16、右图是张红同学学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意 图，则围成这个灯罩的铁皮的面积是 ㎝ 2 (不考虑接缝等因素，计算结果用 表示) 17、一射击运动员在一次练习中打出的成绩是 (单位：环)：7，8，9，8，6，8，5，10， 这组数据的众数是 。 18、等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是 。 19、在直角坐标系中，⊙M 的圆心为(m，0)，半径为 2，如果⊙M 与 y 轴所在直线相切，那么 m 20cm 30cm A B DC ＝ 。 20、请选择一组你喜欢的 a、h、k 的值，使二次函数 2)( hxay  )0(  ak 的图象同时满足 下列条件：①开口向下，②对称轴是直线 x＝2；③顶点在 x 轴下方，这样的二次函数的解析 式可以是 。 三、解答题：本大题共 10 小题，共 70 分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 21、解下列方程 (每小题 4 分，共 8 分) (1) 0422  xx (2) 3( 2) 22 xx x x -= +- 22、(6 分)某厂工业废气年排放量为 450 万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理， 使废气的年排放量减少到 288 万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。 (1)求每期减少的百分率是多少？ (2)预计第一期中每减少一万立方米废气需投入 3 万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需 投入 4.5 万元，问两期治理共需投入多少万元？ 23、(6 分)在坡角为 30°的山坡上，一树的上部 BC 被台风“珍珠” 括断后使树梢着地，且与山坡的坡面成 30°角，若树梢着地处 C A B 30° 与树根 A 的坡面距离为 2 米，求原来树的高度。(精确到 0.01 米) 24、(6 分)有一个运算装置，当输入值为 x 时，其输出值为 y，且 y 是 x 的二次函数，已知输入值 为－2，0，1 时，相应的输出值分别为 5，－3，－4， ①求此二次函数的解析式； ②画出这个二次函数的图象，并根据图像写出当输出值 y 为正数时，输入值 x 的取值范围。 25、(6 分)春节里，小华的外婆想去他家看望他，外婆家到小明家的道路情况如图： (1)求外婆到小明家走 b 到 d 这条路的概率。(走哪道路是随机的) (2)因事先没有约好走哪条路，小华急于见外婆，他准备在路上等候。求小明站在道路 d 上等候， 等到外婆的概率及小明站在道路 b 上等候，等到外婆的概率。 26、(6 分)学习了统计知识后，张明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图(1)、图(2)是他 通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： 外婆家 小明家 a b c d e (1)在图(1)中，将表示“乘车”的部分补充完整； (2)在扇形统计图中，计算出“乘车”部分所对应的圆心角的度数； (3)如果全年级共有 640 名同学，请你估算全年级步行的学生人数。 (图 1) (图 2) 27、(6 分)已知关于 x 的方程 01)12(22  xkxk 有两个不相等的实数根 1x ， 2x ， (1)求 k 的取值范围 (2)是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存在， 请说明理由。 28、(8 分)如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝6，O 是 AB 边上的一动点，以 O 为圆心，OA 为半径画圆。 5 20 10 15 25 人数 骑车 乘车 步行 上学方式 骑车 50% 乘车 20% 步行 30% (1)设 OA＝x，则 x 为多少时，⊙O 与 BC 相切， (2)当⊙O 与直线 BC 相离成相交时，分别写出 x 的取值范围。 (3)当点 O 在何处时，△ABC 为⊙O 的内接三角形 29、(8 分)如图，已知⊙O 1 和⊙O 2 相交于 A、B，AC、AD 分别是两圆的直径， (1)C、B、D 三点在同一直线吗？为什么？ (2)当⊙O 1 和⊙O 2 满足什么条件时，所得图中的△ACD 是等腰三角形？ 30、(10 分)如图，直线 AB 过 x 轴上的点 A(2，0)，且与抛物线 y＝ax 2 相交于 B、C 两点，已知 点 B 的坐标是(1，1)， (1)求直线 AB 和抛物线所表示的函数解析式 O A C B· ·· ·O1 O2 DBC A (2)如果在第一象限，抛物线上有一点 D，使得 OBCOAD SS   ，求这时 D 点坐标。 相城区 2007－2008 学年第一学期初三期末数学答案 一、选择： C A B O x y D 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D B C D D B B 二、填空： 11、－2 12、 9 4 13、减小 14、10m 15、2.1m 16、300 17、8 18、1：2 19、±2 20、 3)2( 2  xy (不唯一) 三、解答题： 21、(1)解：△＝ )4(14)2( 2  ＝2＋16 ＝18 ……1’ 2 18 2 1x ±= ´ ＝ 2 3 2 2 ± ……2’ ∴ 221 x ， 22 x ……4’ (2)解：两边都乘以 )2( xx 得 )2(2)2(3 22  xxxx …… 1’ 整理得： 0342  xx …… 1’ 0)3)(1(  xx ∴ 11 x ， 32 x …… 3’ 经检验 11 x ， 32 x 都是原方程的解 ∴原方程的解是 11 x ， 32 x …… 4’ 22、解：(1)设每期减少的百分率是 x 由题意得： 288)1(450 2  x ………… 2’ 64.0)1( 2  x 8.01  x ∴ 2.01 x ， 8.12 x (不合题意，舍去) ………… 3’ ∴x＝0.2＝20% ………… 4’ 答:每期减少的百分率为 20%。 (2)第一期需投入：3×450×20%＝270(万元) 第二期需投入：4.5×450×(1－20%)×20%＝324(万元) ………… 5’ 270＋324＝594(万元) ………… 6’ 答:两期治理共需投入 594 万元。 23、解：过点 C 作 CH⊥BA，交 BA 的延长线于 H 则∠ACH＝30° ……1’ ∵AC＝2 米，∴AH＝1 米 ……2’ CH＝AC·cos30°＝ 32 2´ ＝ 3 (米) ……3’ 在 Rt△BCH 中，∠BCH＝∠BCA＋∠ACH＝60° ∴BC＝ 32 米，BH＝CH·tan60°＝ 33  ＝3(米) ……4’ ∴AB＝BH－AH＝3－1＝2(米) ……5’ ∴AB＋BC＝2＋ 32  46.5 米 ……6’ 答：原来树的高度为 5.46 米。 24、解：①设 )0(2  acbxaxy 由题意得： 524  cba 解得： 1a 3c 2b 4 cba 3c …… 2’ ∴二次函数解析式为 322  xxy …… 3’ ②图象略 …… 4’ ∵图象与 x 轴交于点(3，0)和(－1，0)，开口向上 …… 5’ ∴当 x >3 或 x