相城区2008—2009学年第一学期期中测试卷【华师大版】

相城区 2008—2009 学年第一学期期中测试卷 初 三 数 学 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共三大题，29 小题，满分 130 分。 考试用时 120 分钟。 第 I 卷 (选择题，共 30 分) 注意事项：请将第 I 卷选择题的答案填写在第 II 卷相应的空格内。 一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1、用配方法解方程 2 4 2 0x x   ，下列配方正确的是 A、 2( 2) 2x   B、 2( 2) 2x   C、 2( 2) 2x    D、 2( 2) 6x   2、 如果一元二次方程   012  mxmx 的两个根是互为相反数，那么有 A、 m =0 B、 m =－1 C、 m =1 D、以上结论都不对 3、如果关于 x 的一元二次方程 kx x2 6 9 0   有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 A.、 k  1 B.、 k  0 C、 k k 1 0且 D、 k  1 4、若把一个直角三角形的两条直角边都扩大 n 倍，（ n 是大于 1 的自然数），则两个锐角的三角函数值 A．都变大为原来的 n 倍 B．都缩小为原来的 n 1 C．不变化 D．各个函数值变化不一致 5、在△ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则 BC 的长为． A．10tan50° B．10cos50° C．10sin50° D． 10 cos50 6、过原点的抛物线是 A．y=2x2-1 B．y=2x2+1 C．y=2（x+1）2 D．y=x2+x 7、抛物线 y=2（x-1）2 + 3 与 y 轴的交点是 A、（0，5） B、（0，3） C、（0，2） D、（2，1） 8、已知抛物线 y=-x2+bx+c 的图象最高点为（-1，-3），则 b 与 c 的值是 A．b=2，c=4 B．b=2，c=-4 C．b=-2，c=-4 D．b=-2，c=4 9、抛物线 cbxxy  2 的部分图象如图所示，若 0y ， y –1 1 3 则 x 的取值范围是 A． 14  x B． 13  x C． 4x 或 1x D． 3x 或 1x 10、已知二次函数 y=x2－x＋a(a＞0)，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的 是 A．当自变量 x 取 m－1 时其相应的函数值小于 0 B．当自变量 x 取 m－1 时其相应的函数值大于 0 C．当自变量 x 取 m－1 时其相应的函数值等于 0 D．当自变量 x 取 m－1 时其相应的函数值与 0 的大小关系不确定 相城区 2008－2009 学年第一学期期中测试卷 初 三 数 学 题号 一 二 三 总分 1－10 11－20 21－22 23－24 25－27 28 29 30 得分 一、将第 I 卷上选择题部分的所选答案填在下面相应的空格内(每小题 3 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第 II 卷 (非选择题，共 100 分) 二、填空题：(本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分，把答案填在题中横线上。) 11、抛物线 y= 1 ( 2)2 x  2 顶点坐标是 。 12、方程(x＋1)(x－2)＝0 的根是 。 13、当 m ＝ 时，方程  2 13 5 0mm x mx    是一元二次方程。 14、已知 x＝－1 是方程 x²－ax＋6＝0 的一个根，则 a＝ 。 15、以 x1 = 5, x2 =－3 为两个根的一个一元二次方程可以是：_ ______ __。 16、在 Rt  ABC 中，  90C ，若 AB=2，BC= 3 ，则  B= 度。 17、若从 A 点看 B 点时，B 点在 A 点的北偏东 35°的方向上，那么从 B 点看 A 点时，A 点在 B 点的 的方向上。 18、若抛物线 cxxy  42 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是 。 19、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、 三、四象限；乙：函数的图象关于 y 轴对称；丙：函数有最小值 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 。 20、把函数 23y x  + 6x -2 的图象沿 x 轴对折，得到的图象的解析式是 。 三、解答题：本大题共 10 小题，共 70 分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 21、解下列方程 (每小题 4 分，共 8 分) (1)、 ( 2)( 1) 1x x   （2）、 .21 6  xx 22、(本题 5 分)计算： 1 0 2 118 (π 1) 2cos 45 4         ° 23、(本题 4 分)在 Rt△ABC 中，∠C= 90 ， 10, 20a c  ，解直角三角形。 24、(本题 6 分)热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30 ，看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60 ，热气球与高楼的水平距离为 66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1 m，参考数据： 73.13  ） 25、(本题 8 分)已知抛物线 2axy  经过（-1，4），且与直线 8 axy 交于点 A，B。 （1）求直线和抛物线的解析式，（2）求△AOB 的面积。 26、(本题 7 分)已知关于 x 的方程 0)2(2 22  mxmx ，问：是否存在实数 m ，使方程的两个实数根 的平方和等于 56？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。 27、(本题 8 分)某有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多 3 尺; 把竹竿竖 放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多 2 尺; 把竹竿斜放, 竹竿长比对角线长多 1 尺. 问竹竿长几尺? C A B 28、(本题 10 分)青年企业家刘敏准备投资修建一个有 30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润 用于四川灾后重建．据测算，若每个房间的定价为 60 元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加 5 元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用 20 元∕天·间（没住宿的不支 出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？ 29、(本题 14 分)如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E. （1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D 是 BE 的中点； （3）若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所有符合条 件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. A B C O D E x y x=2 图 13 相城区 2008－2009 学年第一学期初三期中数学答案 一、选择： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C B D A C B B 二、填空： 11、（2，0） 12、x1 = －1, x2 =2 13、 3 14、－7 15、x²－2x－15＝0 16、30 17、南偏西 35° 18、4 19、不唯一 20、 263 2  xxy 三、解答题： 21、(1) x²－x－3＝0 ………………………………（2 分） x1、 x2= 132 1 2 1  ,………………………………（4 分） （2）x²－3x－4＝0 ………………………………（1 分） x1＝ 4 、x2＝－1 ………………………………（3 分） 检验………………………………（4 分） 22、＝ 23 －1－1+4………………………………（4 分） ＝ 23 +2………………………………（5 分） 23、b=10 3 ………………………………（1 分） ∠A=30°………………………………（3 分） ∠B=60°………………………………（4 分） 24、作 AH⊥BC，垂足为 H 。………………………………（1 分） BC=BH+CH=66（tan30°+tan60°）≈152.2………………………………（5 分） 答：这栋高楼高为 152.2 m………………………………（6 分） 25、（1）a=4 ………………………………（1 分） 抛物线 24xy  ………………………………（2 分） 直线 84  xy ………………………………（3 分） （2）A（－1，4）B（2，16）直线 AB 与 Y 轴交点为 C，C（0，8）……（4 分） △AOB 的面积=△AOC 的面积+△COB 的面积=4+8=12………………（8 分） 26、存在 m=－2………………………………（1 分） 理由是 x1+ x2=2（m－2） x1· x2=m2………………………………（2 分） x12+ x22=（x1+ x2）2－2 x1· x2=4（m－2）2－2 m2=56………………（3 分） m2－8m－20=0…………………………（4 分） m1=10 m2=－2…………………………（5 分） 当 m1=10 时⊿＜0 舍去…………………………（6 分） 当 m1=－2 时⊿＞0 满足条件…………………………（7 分） 27、设竹竿长 x 尺，………………………………（1 分） （x－2）2+（x－3）2=（x－1）2………………………………（4 分） x1＝ 2、x2＝6 ………………………………（6 分） 当 x1＝ 2 时 x－3＜0 不合题意舍去…………………………（7 分） 答：竹竿长 6 尺…………………………（8 分） 28、设每天的房价为 60 + 5x 元，则有 x 个房间空闲，已住宿了 30－x 个房间． ………………………………（1 分） 于是度假村的利润 y =（30－x）（60 + 5x）－20（30－x），其中 0≤x≤30． ………………………………（5 分） ∴ y =（30－x）· 5 ·（8 + x）= 5（240 + 22x－x2）=－5（x－11）2 + 1805． ………………………………（9 分） 因此，当 x = 11 时，y 取得最大值 1805 元，即每天房价定为 115 元∕间时，度假村的利润最 大． ………………………………（10 分） 法二 设每天的房价为 x 元，利润 y 元满足（仿照法一给分） )5 6030)(20(  xxy = 840465 1 2  xx （60≤x≤210，是 5 的倍数）． 法三 设房价定为每间增加 x 元，利润 y 元满足（仿照法一给分） )530)(2060( xxy  = 1200225 1 2  xx （0≤x≤150，是 5 的倍数）． 29、（1）∵ 点 B(-2,m)在直线 y=-2x-1 上， ∴ m=-2×(-2)-1=3. ………………………………（2 分） ∴ B(-2,3) ∵ 抛物线经过原点 O 和点 A，对称轴为 x=2， ∴ 点 A 的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a(x-0)(x-4). ……………………（3 分） 将点 B(-2,3)代入上式，得 3=a(-2-0)(-2-4)，∴ 4 1a . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为 )4(4 1  xxy ，即 xxy  2 4 1 . （6 分） （2）①直线 y=-2x-1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为 D(0,-1) E(2,-5). 过点 B 作 BG∥x 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G， 则 BG⊥直线 x=2，BG=4. 在 Rt△BGC 中，BC= 522  BGCG . ∵ CE=5， ∴ CB=CE=5. ……………………（9 分） ②过点 E 作 EH∥x 轴，交 y 轴于 H， 则点 H 的坐标为 H(0,-5). 又点 F、D 的坐标为 F(0,3)、D(0,-1)， ∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°. ∴ △DFB≌△DHE （SAS）， ∴ BD=DE. 即 D 是 BE 的中点. ………………………………（11 分） A B C O D E x y x=2 GF H （3） 存在. ………………………………（12 分） 由于 PB=PE，∴ 点 P 在直线 CD 上， ∴ 符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点. 设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b. 将 D(0,-1) C(2,0)代入，得      02 1 bk b . 解得 1,2 1  bk . ∴ 直线 CD 对应的函数关系式为 y= 2 1 x-1. ∵ 动点 P 的坐标为(x， xx 2 4 1 )， ∴ 2 1 x-1= xx 2 4 1 . ………………………………（13 分） 解得 531 x ， 532 x . ∴ 2 51 1 y ， 2 51 1 y . ∴ 符合条件的点 P 的坐标为( 53 ， 2 51 )或( 53 ， 2 51 ).…（14 分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)