数学九上人教版期中考试试卷（五）

九年级数学（人教版）上学期期中考试试卷（五） 内容：第 21—23 章 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．将一元二次方程 x2－2x－2 = 0 通过配方后所得的方程是（ C ） A．（x－2）2 = 2 B．（x－1）2 = 2 C．（x－1）2 = 3 D．（x－2）2 = 3 2.若 13 m 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ B ） A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 3．若 x＜0，则 x xx 2 的结果是（ D ） A．0 B．—2 C．0 或—2 D．2 4．下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ B ） A． 24 B． 12 C． 3 2 D． 18 5．方程 2( 2) 9x   的解是（ A ） A． 1 25 1x x  ， B． 1 25 1x x  ， C． 1 211 7x x  ， D． 1 211 7x x  ， 6．下列计算正确的是（ C ） A． 257  B． 428  C． 2318  D． 1)21)(21(  7．已知关于 x 的一元二次方程 2 2( 1) 1 0a x x a     一个根为 0，则 a 的值为（ B ） A．1 B．－1 C．1 或－1 D． 1 2 8．关于 x 的一元二次方程 2 22 3 1 0x x a    的一个根为 2，则 a 的值是 （ D ） A．1 B． 3 C． 3 D． 3 9．若 b a 是二次根式，则 a 、b 应满足的条件是（ D ） A． a 、b 均为非负数 B． a 、b 同号 C． a ≥0，b ＞0 D． b a ≥0 10．已知 a ＜b ，化简二次根式 ba 3 的正确结果是（ A ） A． aba  B． aba C． aba D． aba  二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．方程 2 4x x 的解是 0 或 4 。 12．方程 2 3 1 0x x   的解是 3 5 2x  。 13．已知 3xy ，则  x yx 3 。 14．若 35 x ，则 562  xx 的值为 1 。 三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．如果 1 是一元二次方程 2 3 0x bx   的一个根，求它的另一根。 15．解： 1 是 2 3 0x bx   的一个根， 2( 1) ( 1) 3 0b      。 解方程得 2b   。 原方程为 2 2 3 0x x   。 分解因式，得 ( 1)( 3) 0x x   ， 1 1x   ， 2 3x  。 它的另一根是 3。 16．已知 a 、b 、c 均为实数且 0)3(112 22  cbaa ，求方程 02  cbxax 的根。 16． 1a ， 1b ， 3c ， 2 131x 。 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 观察以下各式： 利用以上规律计算： )12010)( 20092010 1 34 1 23 1 12 1(         17．2009。 34 34 123 23 112 12 1       ，， 18．用配方法解方程： 26 12 0x x   。 18．解：方程两边都除以 6，移项得 2 1 26x x  配方，得 2 2 2 1 1 126 12 12x x                ， 2 21 289 17 12 144 12x            ， 即 1 17 12 12x   或 1 17 12 12x    所以 1 3 2x  ， 2 4 3x   。 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图，正方形 ABCD 内一点 P，PA=1，PD=2，PC=3，如果将△PCD 绕点 D 顺时针旋转 90°， 能求出∠APD 的度数吗？试试看。 19．解：先作出△PCD 绕点 D 顺时针旋转 90°后的△P/AD， 则 DP′=DP=2，∠P′DP=90°，AP′=CP=3，连接 PP′，PP′= 22 ，∠P′PD=45°， ∵AP/2=AP2+PP/2， ∴△APP′是直角三角形，∠APP′=90°。 ∴∠APD=∠APP′+∠P/PD=90°+45°=135°。 20．阅读下面的材料： )0(02  acbxax 的根为： .2 42 1 a acbbx  .2 42 2 a acbbx  ∴ ,2 2 21 a b a bxx  . 4 )4( 2 22 21 a c a acbbxx  综上得，设 )0(02  acbxax 的两根为 1x 、 2x ，则有： ,21 a bxx  .21 a cxx  请利用这一结论解决问题： （1）若 02  cbxx 的两根为 1 和 3，求 b 和 c 的值。 （2）设方程 0132 2  xx 的根为 1x 、 2x ，求 2 21 )( xx  的值。 20．解：(1) b＝－4，c＝3 ；(2) 4 9 。 六、（本题满分 12 分） 21．阅读理解：我们把 dc ba 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 bcaddc ba  。 如 2435254 32  。 （1）计算： 242 1 622 ； （2）如果 1 1 1 1 x x x x     ＝6，求 x 的值。 21．解：(1) 32 (2) 根据题意，得： 6)1)(1()1( 2  xxx ， 6)12()12( 22  xxxx 42 2 x ∴ 2x 。 七、（本题满分 12 分） 22．如图, 某小区在宽 20m，长 32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分）， 余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽。 22．解法一：原图经过平移转化为图 1. 设道路宽为 x 米, 根据题意, 得 (20-x)(32-x)=540. 整理得 x2-52x+100=0. 解得 x1=50(不合题意, 舍去), x2=2。 答：道路宽为 2 米。 图 1 解法二： 原图经过平移转化为图 2. 设道路宽为 x 米，根据题意, 得 .540)3220(3220 2  xx 整理得 x2-52x+100=0。 解得 x1=50(不合题意, 舍去), 答：道路宽为 2 米。 图 2 说明: 没画出图形不扣分。 八、（本题满分 14 分） 23．白云商厦服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销 售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装每降价 4 元，那么平 均每天就可多售出 8 件，要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件 童装应降价多少元？ 23．解：设每件童装应降价 x 元,依题意得 (40-x)(20+2x)=1200 整理,得 x2-30x+200=0,解得 x1=10 x2=20 因要尽量减少库存,故 x 应取 20。 答:每件童装应降价 20 元。