数学九上人教版摸底综合测试题

九年级数学摸底综合测试题 2009.9 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题只有一个是正确的.请将答 案写在答题卡上. 1. 2 的相反数是（ ） A． 2 B． 2 C． 2 2  D． 2 2 2. 下列计算正确的是（ ） A． 3＋ 3＝ 6 B． 3－ 3＝0 C． 3· 3＝9 D． (－3)2＝－3 3. 用配方法解一元二次方程 542  xx 的过程中，配方正确的是（ ） A．（ 1)2 2 x B． 1)2( 2 x C． 9)2( 2 x D． 9)2( 2 x 4. 温家宝总理在 2009 年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的 资金将达到 8500 亿元人民币，用科学记数表表示“8500 亿”为（ ） A． 1085 10 B． 108.5 10 C． 118.5 10 D． 120.85 10 5．用长 4 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 224 25 米 ，若设它的一边长为 x 米，根 据题意列出关于 x 的方程为（ ） A． 24(4 ) 25x x  B． 242 (2 ) 25x x  C． 24(4 2 ) 25x x  D． 24(2 ) 25x x  二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分），请将答案写在答题卡上. 6. 计算 12 － 3 的结果为____________． 7. 要使 2x  在实数范围内有意义， x 应满足的条件是 ． 8. 如图，菱形 ABCD 中，∠ B=60°，AB=5，则 AC= . 9. 某品牌的复读机每台进价是 400 元， 售价为 480 元， “五·一”期间搞活动打 9 折促销， 则销售 1 台复读机的利润是___________元． 10. 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100 个图案需棋子 枚．第 n 个图案需棋子 枚． CB DA 60° 图案 1 图案 2 图案 3 …… 九年级数学综合测试题答题卡 2009.9 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）请将答案写在答题卡上. 1.___________2. ___________3. ____________4. ___________5. __________ 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将答案写在答题卡上. 6._________7. ____________8. __________9. ___________10. _______、___________ 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11. 先化简，再求值： 2 2 2 9 3 x x x x    ，其中 32 x 12. ⑴解方程： 0762  xx ⑵计算： 13 12 2 48 2 33        13. 如图 ，已知一次函数 1y x m  （m 为常数）的图象与反比例函数 2 ky x  （k 为常数， 0k  ）的图象相交于点 A（1，3）． 求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标. 密 封 线 内 不 要 答 题 班 别 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分 数 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ y x B 1 1 1 2 3 3 1 2 A（1，3） 14．如图，在平行四边形 ABCD 中， （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 ABC 的平分线 BE 交 AD 于 E ；在线段 BC 上截取CF DE ；连结 EF ． （2）求证：四边形 ABFE 是菱形． 15．已知关于 x 的一元二次方程 032  kxx , (1) 求证：不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 当 k=2 时，用配方法解此一元二次方程． 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16. 由于受甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，4 月初某地猪肉价格大幅度下调，下 调后每斤猪肉价格是原价格的 2 3 ，原来用 60 元买到的猪肉下调后可多买 2 斤．4 月中旬， 经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型 H1N1 流感．因此，猪肉价格 4 月 底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤 14.4 元． ⑴ 求 4 月初猪肉价格下调后每斤多少元？ ⑵ 求 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率． A D B C 17. 如图，在△ABE 中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC， BC、DE 交于点 O. 求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE . 18. 如图，已知ΔABC 是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtΔABC 的斜边 AC 为直角边， 画第二个等腰 RtΔACD，再以 RtΔACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtΔADE，…… 如此类推. ⑴ 求 AC、AD、AE 的长； ⑵ 求第 n 个等腰直角三角形的斜边长. 19. 在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款， 学生捐款额有 5 元、10 元、15 元、20 元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚 不完整的统计图．（1）该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________； （2）请你将图②的统计图补充完整； （3）计算该班同学平均捐款多少元？ （图①） 20 元 20% 15 元 32% 10 元 5 元 5 10 15 20 4 8 12 16 20 人数/人 捐款额/元 （图②） 6 16 10 G B C D A E F O C E B D A 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60º. (1) 求证：AB⊥AC； (2)若 DC＝6，求梯形 ABCD 的面积 . 21. 为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开 展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品 的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长 20cmBC  ，宽 16cmAB  的矩形纸片 ABCD， ②将纸片沿着直线 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，…… 请你根据①②步骤解答下 列问题：（1）找出图中∠FEC 的余角； （2）计算 EC 的长． 22. 如图，等腰梯形花圃 ABCD 的底边 AD 靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花 圃的腰 AB 的长为 x 米. (1)请求出底边 BC 的长（用含 x 的代数式表示）； （2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为 S 米 2.求 S 与 x 之间的函数关系式， 指出自变量 x 的取值范围，并求当 S= 393 时 x 的值. DA E C FB A D CB 九年级数学综合测试题答题卡 2009.9 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）请将答案写在答题卡上. 1._____A______2. _____B______3. ______D______4. _____C______5. _____D____ 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将答案写在答题卡上. 6. 3 7. 2 8. 5 9. 32 10. 302（2 分），3n+2（2 分） 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11. 先化简，再求值： 2 2 2 9 3 x x x x    ，其中 32 x 解：∵原式 2 3 ( 3)( 3) 2 x x x x x      1 3x   ，…………….4 分 ∴当 32 x 时， 原式= 2 2 2 1  ………… 6 分 12. ⑴解方程： 0762  xx ⑵计算： 13 12 2 48 2 33        解:原方程可变为 (x-7)(x+1)=0 解：原式 26 3 3 4 3 2 33        x-7=0 或 x+1=0 28 143 2 33 3    ． 1,7 21  xx 13. 如图 ，已知一次函数 1y x m  （m 为常数）的图象与反比例函数 2 ky x  （k 为常数， 0k  ）的图象相交于点 A（1，3）． 求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标； 解：（1）由题意，得 3 1 m  ，··································································（1 分） 解得 2m  ，所以一次函数的解析式为 1 2y x  ．········································ （2 分） 由题意，得3 1 k ，·················································································· （3 分） 解得 3k  ，所以反比例函数的解析式为 2 3y x  ．..（4 分） 由题意，得 32x x   ，解得 1 21 3x x  ， ．..（5 分） 当 2 3x   时， 1 2 1y y   ，所以交点 ( 3 1)B  ， ．..（6 分） 密 封 线 内 不 要 答 题 班 别 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分 数 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ y xO 1 1 1 3 1 A（1，3） B 14．如图，在平行四边形 ABCD 中， （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 ABC 的平分线 BE 交 AD 于 E ；在线段 BC 上截取CF DE ；连结 EF ． （2）求证：四边形 ABFE 是菱形． 解：（1）作图略。……………………2 分 （2）证明：∵ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC 又∵DE＝CF ∴AD－DE＝BC－CF，即 AE＝BF ∵AE∥BF ∴四边形 ABFE 是平行四边形 又∵BE 平分 ABC ∴∠ABE＝∠EBF 又∵AD∥BC ∴∠AEB＝∠EBF ∴∠ABE＝∠AEB ∴AB＝AE ∴ FEAB 是菱形。。。。。。。。。6 分 15． 已知关于 x 的一元二次方程 032  kxx , (1) 求证：不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 当 k=2 时，用配方法解此一元二次方程． 证明(1) 方程的判别式为 Δ=k2 –4×1×(–3)= k2 +12，······························· 1 分 不论 k 为何实数，k2≥0，k2 +12>0，即Δ>0，·········································· 2 分 因此，不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．···························3 分 (2) 当 k=2 时，原一元二次方程即 x2+2x–3=0， ∴ x2+2x+1=4，····················································································· 4 分 ∴ (x+1)2=4，······················································································· 5 分 ∴ x+1=2 或 x+1= –2 ∴ 此时方程的根为 x1=1，x2= –3．…………………. 6 分 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16. 由于受甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，4 月初某地猪肉价格大幅度下调，下 调后每斤猪肉价格是原价格的 2 3 ，原来用 60 元买到的猪肉下调后可多买 2 斤．4 月中旬， 经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型 H1N1 流感．因此，猪肉价格 4 月 底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤 14.4 元． ⑴ 求 4 月初猪肉价格下调后每斤多少元？ ⑵ 求 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率． 解：（1）设 4 月初猪肉价格下调后每斤 x 元．根据题意，得 60 60 23 2 x x   解得 10x  经检验， 10x  是原方程的解 答：4 月初猪肉价格下调后每斤 10 元．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分 （2）设 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率为 y ． 根据题意，得 210(1 ) 14.4y  解得 1 20.2 20% 2.2y y   ， （舍去） 答：5、6 月份猪肉价格的月平均增长率为 20%． ……………7 分 A D B CF E 17. 如图，在△ABE 中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC， BC、DE 交于点 O. 求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE . 证明：(1)∵∠BAD＝∠EAC ∴∠BAC=∠EAD……………………………………(1 分) 在△ABC 和△AED 中 AB AE BAC EAD AC AD       ∴△ABC≌△AED(SAS)…………………………… (4 分) (2)由(1)知∠ABC=∠AED………………………… (5 分) ∵AB=AE ∴∠ABE=∠AEB ∴∠OBE=∠OEB…………(6 分) ∴OB=OE…………………………………………… (7 分) 18. 如图，已知ΔABC 是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtΔABC 的斜边 AC 为直角边， 画第二个等腰 RtΔACD，再以 RtΔACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtΔADE，…… 如此类推. ⑴求 AC、AD、AE 的长； ⑵求第 n 个等腰直角三角形的斜边长. 解: ⑴在 RtΔABC 中， 211 2222  BCABAC ...（1 分） 在 RtΔACD 中， 24)2()2( 2222  ACDCAD ……...（2 分） 在 RtΔADE 中, 2222 2222  DEADAE ………………….（4 分） ⑵由⑴得 1)2(2 AC , 2)2(4 AD , 3)2(22 AE …….（6 分） 所以第 n 个等腰直角三角形的斜边长为 n)2( 或 n2 ………………………（7 分） 19. 在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款， 学生捐款额有 5 元、10 元、15 元、20 元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚 不完整的统计图．（1）该班共有______50___名同学，学生捐款的众数是____10____；（2 分） （2）请你将图②的统计图补充完整；（2 分） （3）计算该班同学平均捐款多少元？（3 分） 解： )(1350 650 50 10201615181065 元 答：该班同学平均捐款 13 元。 （图①） 20 元 20% 15 元 32% 10 元 5 元 5 10 15 20 4 8 12 16 20 人数/人 捐 款 额 / （图②） 6 16 10 G B C D A E F O C E B D A 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60º. (2) 求证：AB⊥AC； (2)若 DC＝6，求梯形 ABCD 的面积 . 证明：(1)∵AD∥BC，AB=DC ,∠B=60° ∴∠DCB＝∠B＝60°（1 分）∠DAC＝∠ACB （2 分） 又∵AD=DC ∴∠DAC＝∠DCA………（3 分）∴∠DCA=∠ACB＝ 0 060 302 ＝ ……（4 分） ∴∠B+∠ACB＝90°∴AB⊥AC………………………………………（5 分） （2）过点 A 作 AE⊥BC 于 E ∵∠B＝60°∴∠BAE＝30°…………（6 分） 又∵AB=DC＝6∴BE=3 ∴ 2 2 36 9 3 3AE AB BE     ………（7 分） ∵∠ACB＝30°，AB⊥AC ∴BC=2AB=12………………………………………（8 分） ∴ 1 1( ) (6 12) 3 3 27 32 2S AD BC AE     梯＝ ……………………………（9 分） 21. 为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开 展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品 的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长 20cmBC  ，宽 16cmAB  的矩形纸片 ABCD， ②将纸片沿着直线 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，…… 请你根据①②步骤解答下 列问题：（1）找出图中∠FEC 的余角； （2）计算 EC 的长． 解：（1）∠CFE、∠BAF。。。。。。2 分 （2）设 EC=xcm. 由题意得,则 EF=DE=（16－x）cm ...3 分 AF=AD=20cm ,在 Rt△ABF 中,BF= 22 ABAF  =12（cm） FC=BC－BF=20－12=8（cm）....5 分 在 Rt△EFC 中，EF2=FC2+EC2 （16－x）2=82+x2 ...7 分 x=6, ∴EC 的长为 6cm ..9 分 22. 如图，等腰梯形花圃 ABCD 的底边 AD 靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花 圃的腰 AB 的长为 x 米. (1)请求出底边 BC 的长（用含 x 的代数式表示）； （2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为 S 米 2.求 S 与 x 之间的函数关系式， 指出自变量 x 的取值范围，并求当 S= 393 时 x 的值. 解：（1）∵AB=CD=x 米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）米.（2 分） (2)如图，过点 B、C 分别作 BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F，在 Rt△ABE 中，AB=x,∠BAE=60°∴ AE= 2 1 x,BE= 2 3 x.同理 DF= 2 1 x,CF= 2 3 x,又 EF=BC=40-2x ∴AD=AE+EF+DF= 2 1 x+40-2x+ 2 1 x=40-x…（4 分） ∴S= 2 1 (40-2x+40-x)· 2 3 x= 4 3 x(80-3x)= 32034 3 2  x x,（0