广州越秀区九年级数学期末试卷

2013 学年第一学期学业水平调研测试 九年级数学试卷 注意：1．考试时间为 120 分钟．满分 150 分． 2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 3．可以使用规定型号的计算器． 4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分． 第Ⅰ卷 选择题（共 30 分） 一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.二次根式 2x+6在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x≥3 B. x≥-3 C. x≤3 D. x≤-3 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 4.若 x1、x2 是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根，则 x1+x2+x1x2 的值是（ ） A.1 B.11 C.-11 D.-1 5.已知长度为 2cm，3cm，4cm，5cm 的四条线段，从中任取一条线段，与 4cm 及 6cm 两条 线段能组成等腰三角形的概率是（ ） A.1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 3 6.用配方法解方程 x2-2x-5=0 时，原方程可变形为（ ） A. (x +1)2=6 B. C. (x +2)2=9 D. (x -1)2=6 7. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将 球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到 红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ） A. 12 B. 9 C. 4 D. 3 8.如图 1 所示，⊙O1、⊙O2 的圆心 O1、O2 在直线 l 上，⊙O1 的半径为 2，⊙O2 的半径为 3， O1O2=8。以每秒 1 个单位的速度沿直线 l 向右平移运动，7 秒后停止运动，此时与的位置关 系是（ ） A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 图 1 图 2 9.如图 2 所示，已知扇形 AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数为 120°，若将此扇形围成一 个圆锥，则圆锥的侧面积是（ ） A. 4πcm2 B. 6πcm2 C. 9πcm2 D. 12πcm2 10.抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)和直线 y= (m≠0)相交于两点 P(-1，2)、Q(3，5)， 则不等式-ax2+ mx+n > bx+c 的解集是（ ） A.x3 C.-1< x-1 或 x>3 第Ⅱ卷 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.已知|a+1|+ 8-b=0，则 a-b= 。 12.如图 3，⊙O 的直径 CD=10，弦 AB=8，，AB⊥CD，垂足为 M，则 DM 的长为 。 1 图 3 图 4 y C B O A x 图 5 13.如图 4 所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1，2，1，4，5， 转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指 针指向标有偶数所在区域的概率为 P(偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P(奇数)， 则 P(偶数) P(奇数)。 14.某地区 2012 年农民人均收入人均为 1 万元，计划到 2014 年，农民人均收入增加到 1.2 万元。设农民人均年收入的每年平均增长率为 x，则可列方程 。 15.抛物线 y=-2(x -1)2+5 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后得到的抛物线解析式 是 。 16.如图 5，等边 ABC 在直角坐标系 xOy 中，已知 A（2,0），B（-2,0），点 C 绕点 A 顺时针 方向旋转 120°得到点 C1，点 C1 绕点 B 顺时针方向旋转 120°得到点 C2，点 C2 绕点 C 顺 时针方向旋转 150°得到点 C3，则点 C3 的坐标是 。 三、解答题（本大题有 9 小题，满分 102 分，解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证 明过程） 17.（本小题满分 9 分） （1）计算 2( 2+1)- 8+ 4 3 （2）若 a>1，化简 (1-a)2- a2 18.（本小题满分 9 分） 解方程 x(x+1)=3x+3 19.（本小题满分 10 分） 如图 6，AB 是⊙O 的直径，∠CAB=∠DAB。求证：AC=AD。 C A B D O 20.（本小题满分 10 分） 在一个口袋中有 5 个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等 完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球。 （1）求取出一个球是红的概率； （2）把这 5 个小球中的两个标号为 1，其余分别标号为 2，3，4，随机地取出一个小球后不 放回，再随机地取出一个小球，利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一 次取出小球标号的概率。 21.（本小题满分 12 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2kx+k2-k=0 有两个不相等的实数根。 （1）求实数 k 的取值范围； （2）0 可能是方程的一个跟吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由。 22.（本小题满分 12 分） 如图 7 所示，点 D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在⊙O 上，且 AC=CD，∠ACD=120°。 （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积． 图 7 23.（本小题满分 12 分） 如图 8，一架昌 2.5 米的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙 AC 的距离为 0.7 米 （1）若梯子的顶端 A 沿墙 AC 下滑 0.9 米至 A1 处，求点 B 向外移动的距离 BB1 的长； （2）若梯子从顶端 A 沿墙 AC 下滑的距离是点 B 向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙 AC 下滑的距离是多少米？ C 图 8 24．（本小题满分 14 分） 如图 9，AB 是⊙O 的直径， 26AB ，M 是弧 AB 的中点，OC⊥OD， △ COD 绕点 O 旋转与 △ AMB 的两边分别交于 E、F（点 E、F 与点 A、B、M 均不重合），与⊙O 分 别交于 P、Q 两点． （1）求证： OFOE  ； （2）连接 PM、QM，试探究：在 △ COD 绕点 O 旋转的过程中，∠PMQ 是否为定值？ 若是，求出∠PMQ 的大小；若不是，请说明理由； （3）连接 EF，试探究：在 △ COD 绕点 O 旋转的过程中， △ EFM 的周长是否存在最小 值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由 图 9 25．（本小题满分 14 分） 平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 caaxaxy  442 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴的 正半轴交于点 C，点 A 的坐标为（1，0），OB=OC. （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 P 是线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线与抛物线在 x 轴下方交于 点 Q，试问线段 PQ 的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在， 请说明理由； （3）若此抛物线的对称轴上的点 M 满足∠AMC=45°，求点 M 的坐标.