九年级数学上册期末模拟试卷(二)

北师大九年级(上)数学期未考试模拟试卷（二） 亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧， 祝你成功! 第一卷（选择题，共 2 页，满分 30 分） 一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则 cosA 的值是（ ） A． 13 5 B. 13 12 C. 12 5 D. 5 13 2、已知 1 是关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0 的一个根，则 m 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 无法确定 3、下面四个几何体中，主视图是圆形的几何体共有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4、抛物线 y=x2-2x+1 的顶点坐标是（ ） A.（-1，0） B.（1，0） C.（-2，1） D.（2，-1） 5、已知反比例函数 xy 1 ，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（-1，-1） B.图象在第一、三象限 C.当 1x 时， 10  y D.当 0x 时， y 随着 x 的增大而增大 6、已知下列命题： ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②等腰梯形的对角线相等； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④内错角相等．其中假命题有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7、由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ） A.3 块 B.4 块 C.6 块 D.9 块 8、如图，P（ x ， y ）是反比例函数 xy 3 的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥ x 轴于点 A，PB⊥ y 轴于点 B，随着自变量 x 的增大，矩形 OAPB 的面积（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 9、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已 知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（ ） A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm 10、函数 2 axy （ 0a ）与 2axy  （ 0a ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第二卷（非选择题，共 8 页，满分 90 分） 得 分 评卷人 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．请 你把答案填在横线的上方）． 11、方程 022 x 的根是 ． 12、将二次函数 3)2( 2  xy 的 图象向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位， 所得二次函数的解析式为 ． 13、为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出 10 个球都做上标记， 然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10个球，发现其中有一个球有标记，那么 你估计袋中大约有 个白球． 14、如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的 交点 E 恰在 AB 上．若 AD=7cm，BC=8cm，则 AB 的长度是 cm． 15、观察下列有序整数对： （1，1）． （1，2），（2，1）． （1，3），（2，2），（3，1） （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）． （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）． … 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 10 行从左到右第 5 个整数对是 ． 得 分 评卷人 三、用心做一做 （本大题共 3 小 题，每小题 7 分，共 21 分）． 16、计算：  30sin2)1(4)3-( 20110 解： 17、如图，现有 m、n 两堵墙，两个同学分别在 A 处和 B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个 同学发现（画图用阴影表示）． 解： 温馨提示 下 面 所 有 解 答 题都应写出文字 说明、证明过程或 演算步骤！ 18、（2011•株洲）如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC． （1）求∠ECD 的度数； （2）若 CE=5，求 BC 长． 解： 得 分 评卷人 四、沉着冷静 ，缜密思考（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）． 19、有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为 1、2、3、5 的四个红球， 黄盒子中装有编号为 1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为： 甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号 之和为奇数，则甲胜，否则乙胜． （1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规 则对甲、乙双方公平 吗？若公平，请说明 理由；若不公平，试改 动红盒子中的一个小 球的编号，使游戏规则 公平． 解： 20、我市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参 赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获 奖结果绘制成如下两幅统计图． 请你根 据图中所给信息解答下列问题： （1）一等奖所占的百分比 是 ． （2）在此次比赛中，一共收到多 少份 参赛作品？请将条形统计图补充 完整； （3）各奖项获奖学生分别有多少 人？ 解： 五、满怀信心，再接再厉 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）． 得 分 评卷人 21、（本题满分 8 分） 为倡导“低碳生活”，人们现在常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车 架档 AC 与 CD 的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为20cm，点 A，C，E 在同一条直线 上，且∠CAB=75°，如图2 （1）求车架档 AD 的长； （2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离．（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588， tan75°≈3.7321） 解： 得 分 评卷人 22、（本题满分 8 分） 如图，在一正方形 ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连接 EB、ED， （1）求证：△BEC≌△DEC： （2）延长 BE 交 AD 于点 F，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数． 解： 得 分 评卷人 23、（本题满分 8 分） 国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从 2011 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价．商 品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格 两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打 9.8 折销售； ②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元． 请问哪种方案更优惠？ 解： 六、灵动智慧，超越自我（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）． 得 分 评卷人 24、（本题满分 8 分） 如图，已知直线 AB 与 x 轴交于点 C，与双曲线 x ky  交于 A（3， 3 20 ）、B（-5，a）两点．AD⊥ x 轴 于点 D，BE∥ x 轴且与 y 轴交于点 E． （1）求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式； （2）判断四边形 CBED 的形状，并说明理由． 解： 得 分 评卷人 25、（本题满分 8 分） 如图，在直角坐标系中，已知点 A（0，1），B（-4，4），将点 B 绕点 A 顺时针方向 90°得到点 C； 顶点在坐标原点的拋物线经过点 B． （1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标； （2）抛物线上一动点 P，设点 P 到 x 轴的距离为 1d ，点 P 到点 A 的距离为 2d ，试说明 112  dd ； （3）在（2）的条件下，请探究当点 P 位于何处时，△PAC 的周长有最小值，并求出△PAC 的周长的最小 值． 解： 茂名市 2012 年第一学期初三期末模拟考试 数学试题（二）参考答案 祝贺你！终于将考题做完了，请你再仔细检查，交上满意的答卷！ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B D B B C A D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．） 11、 2,2 21  xx 12、( 1)4( 2  xy 13、100 14、15 15、（5,6） 三、（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分．） 3 14 2 1212116   、解：原式 17、解：小明在阴影部分的区域就不会被发现． 18、解：（1）∵DE 垂直平分 AC， ∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°； （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5． 答：（1）∠ECD 的度数是 36°； （2）BC 长是 5． 四、（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分） 19、解：（1）画树 状图得： ∴一共有 12 种等可能的结果，两球编号之和为奇数有 5 种情况， ∴P（甲胜）= 12 5 ； （2）∵P（乙胜）= 12 7 ， ∴P（甲胜）≠P（乙胜）， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平； 将红盒子中装有编号分别为 1、2、3、5 的四个红球，改为 1、2、3、4 的四个红球即可． 20、解：（1）一等奖所占的百分比是：100%-46%-24%-20%=10%； （2）在此次比赛中，一共收到：20÷10%=200 份；条形图如图所示： （3）一等奖有：20 人， 二等奖有：200×20%=40 人， 三等奖有：200×24%=48 人， 优秀奖有：200×46%=92 人． 五、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21、解：（1）AD= 22 6045  =75， ∴车架当 AD 的长为 75cm， （2）过点 E 作 EF⊥AB，垂足为点 F， 距离 EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm， ∴车座点 E 到车架档 AB 的距离是 63cm. 22、（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴CD=CB，∠DCA=∠BCA， ∵CE=CE， ∴△BEC≌△DEC． （2）解：∵∠DEB=140°， ∵△BEC≌△DEC， ∴∠DEC=∠BEC=70°， ∴∠AEF=∠BEC=70°， ∵∠DAB=90°， ∴∠DAC=∠BAC=45°， ∴∠AFE=180°-70°-45°=65°． 答：∠AFE 的度数是 65°． 23、解：（1）设平均每次下调的百分率为 x ，则 4050)1(5000 2  x ． 81.0)1( 2  x ， ∴ 9.01  x ∴ )(9.1%,101.0 21 舍去 xx 答：平均每次下调的百分率为 10%； （2）方案一的总费用为：100×4050× 98%=396900 元； 方案二的总费用为：100×4050-2×12×1.5×100=401400 元； ∴方案一优惠． 六、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 24、解：（1）∵双曲线 x ky  过 A（3， 3 20 ）， ∴k=20． 把 B（-5，a）代入 xy 20 ，得 a=-4． ∴点 B 的坐标是（-5，-4）． 设直线 AB 的解析式为 nmxy  ， 将 A（3， 3 20 ）、B（-5，-4）代入，得      45 3 203 nm nm 解得：        3 8 3 4 n m ． ∴直线 AB 的解析式为： 3 8 3 4  xy （2）四边形 CBED 是菱形．理由如下： 点 D 的坐标是（3，0），点 C 的坐标是（-2，0）． ∵BE∥x 轴， ∴点 E 的坐标是（0，-4）． 而 CD=5，BE=5，且 BE∥CD． ∴四边形 CBED 是平行四边形．（6 分） 在 Rt△OED 中， 222 ODOEED  ， ∴ 543 22 ED ， ∴ED=CD． ∴四边形 CBED 是菱形． 25、解：（1）对称轴是 22 4 2  a a a bx ， ∵点 A（1，0）且点 A、B 关于 x=2 对称， ∴点 B（3，0）； （2）点 A（1，0），B（3，0）， ∴AB=2， ∵CP⊥对称轴于 P， ∴CP∥AB， ∵对称轴是 x=2， ∴AB∥CP 且 AB=CP， ∴四边形 ABPC 是平行四边形， 设点 C（0，x）（x＜0）， 在 Rt△AOC 中，AC= 12 x ， ∴BP= 12 x ， 在 Rt△BOC 中，BC= 92 x ， ∵ 3 1 BO BE BC BD ， ∴BD= 3 1 92 x ， ∵∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP， ∴△BPD∽△BCP， ∴BP2=BD•BC， 即 22 )1( x = 3 1 92 x  92 x ∴ 3,3 21  xx ， ∵点 C 在 y 轴的负半轴上， ∴点 C（0， 3 ）， ∴y=ax2-4ax- 3， ∵过点（1，0）， ∴a-4a- 3=0， 解得：a= 3 3 ． ∴解析式是： 33 34 3 3 2  xxy 25、解：（1）设抛物线的解析式： 2axy  ， ∵拋物线经过点 B（-4，4）， ∴4=a•42，解得 a= 4 1 ， 所以抛物线的解析式为： 2 4 1 xy  ； 过点 B 作 BE⊥y 轴于 E，过点 C 作 CD⊥y 轴于 D，如图， ∵点 B 绕点 A 顺时针方向 90°得到点 C， ∴Rt△BAE≌Rt△ACD， ∴AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3， ∴OD=AD+OA=5， ∴C 点坐标为（3，5）； （2）设 P 点坐标为（a，b），过 P 作 PF⊥y 轴于 F，PH⊥x 轴于 H，如图， ∵点 P 在抛物线 2 4 1 xy  上， ∴ 2 4 1 ab  ， ∴ 2 1 4 1 ad  ， ∵AF=OF-OA=PH-OA= 14 11 2 1  ad ，PF=a， 在 Rt△PAF 中，PA= 14 1)14 1( 222222 2  aaaPFAFd ， ∴ 112  dd ； （3）由（1）得 AC=5， ∴△PAC 的周长=PC+PA+5 =PC+PH+6， 要使 PC+PH 最小，则 C、P、H 三点共线， ∴此时 P 点的横坐标为 3，把 x=3 代入 2 4 1 xy  ，得到 4 9y ， 即 P 点坐标为（3， 4 9 ），此时 PC+PH=5， ∴△PAC 的周长的最小值=5+6=11．