九年级数学上册期末模拟试卷(三)

北师大九年级 ( 上 ) 数学期未考试模拟试卷（三） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1. 在△ABC 中，∠A︰∠B︰∠C =1 ︰ 2 ︰ 3 ，CD⊥A B 于点 D，AB = a，则 BD 的长 为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 2. 如图，在△ ABC 中，∠C =90° ，点 E 是 AC 上的点，且∠ 1= ∠ 2 ，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC =3 cm ，那么 AE 等于（ ） A.3 cm B. cm C.6 cm D. cm 3. 定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个 方程为 “ 凤凰 ” 方程 . 已知 是 “ 凤凰 ” 方程，且有两个相等的实数根， 则下列结论正确的是（ ） A. a＝c B. a＝b C. b＝c D. a＝b＝c 4. 已知方程 的一个根为 ，则另一个根是（ ） A.5 B. C. D.3 5. 如图，四边形 ABCD 是矩形，F 是 AD 上一点，E 是 CB 延长线上一点，且四边形 AECF 是 等腰梯形，下列结论中，不一定正确的是（ ） A. AE=FC B. AD=BC C. BE=AF D. ∠E=∠CFD 6. 如图，在菱形 中，对角线 、 相交于点 O，E 为 BC 的中点，则下列式子中，一 定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 多媒体教室呈阶梯形状或下坡的形状的原因是（ ） A. 减小盲区 B. 增大盲区 C. 盲区不变 D. 为了美观而设计 8. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是 （ ） Ａ . 相等 B. 长的较长 C. 短的较长 D. 不能确定 9. 在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 都随 的增大而增大，则 的值可以是 （ ） E A B C D 1 2 A B C D E F 第 5 题图 D A B C EO 第 6 题图 A.2 B.1 C.0 D. － 1 10. 用电器的输出功率 与通过的电流 、用电器的电阻 之间的关系是 ，下面说法中， 正确的是（ ） A. 为定值， 与 成反比例 B. 为定值， 与 成反比例 C. 为定值， 与 成正比例 D. 为定值， 与 成正比例 11. 某人在做掷硬币试验时，投掷 次，正面朝上有 次（即正面朝上的频率 ），则下列 说法中，正确的是（ ） A. 一定等于 B. 一定不等于 C. 多投一次， 更接近 D. 投掷次数逐渐增加， 稳定在 附近 12. 在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15 个，从中摸出红球的 概率为 ，则袋中红球的个数为（ ） A.10 B.15 C.5 D.2 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 13. △ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足条件： ，试判断三角形的 形状 .解：∵ ， -------------------①∴ .----------②∴ .---------------------------------------③∴ △ABC 为直角三角形 .--------------------------④ 上述解答过程中，第 _______ 步开始出现错误 . 正确答案应为△ABC 是 _________ 三角形 . 14 ．已知方程 没有实数根，则 的最小整数值是 _____. 15 ．已知方程 0432 2  xx 的两根为 1x ， 2x ，那么 2 2 2 1 xx  = . 16 ．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB =2 ，BC =3 ，则图中阴影部分的面积为 ______. 17. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时 间的变化而变化的是 ______ ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是 _______. 18. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成 这个几何体的小正方体最少有 个 . A B C D O E F 主视图 左视图 19. 反比例函数 ky x  （k >0 ）的图象与经过原点的直线 相交于 A、B 两点，已知 A 点的坐标 为（ 2 ， 1 ），那么 B 点的坐标为 . 20. （ 2011 江苏南京中考）设函数 2y x  与 1y x  的图象的交点坐标为（a，b），则 1 1 a b  的值为 _________ ． 21. 布袋中装有 1 个红球、 2 个白球、 3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一 个球，摸出的球是白球的概率是 _______. 22. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 10 000 尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫 鱼出现的频率是 31% 和 42% ，则这个水塘里大约有鲢鱼 _____ 尾 .三、解答题（共 54 分） 23. （ 6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC ，E 为 CD 的中点，连结 AE、BE，BE⊥AE， 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F . 求证：（ 1 ）FC = AD；（ 2 ）AB = BC + AD. 24. （ 6 分）如果关于 的一元二次方程 有实根，求 的取值 范围 . 25. （ 6 分）（ 2011 四川凉山州中考）如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的 对角线 AC 上的点，CE=AF，请你猜想：线段 BE 与线段 DF 有怎样的关系？并对你的猜想加 以证明 . 26. （ 6 分）画出下面实物的三视图： 27. （ 7 分）将分别标有数字 1 ， 2 ， 3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 . （ 1 ）随机抽取一张，求抽到奇数的概率； A B C D E F （ 2 ）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪 些两位数？恰好是 32 的概率是多少 . 28. （ 7 分）某池塘里养了鱼苗 1 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95% ，一段 时间后准备打捞出售，第一网捞出 40 条，称得平均每条鱼重 2.5 千克，第二网捞出 25 条， 称得平均每条鱼重 2.2 千克，第三网捞出 35 条，称得平均每条鱼重 2.8 千克，试估计这池 塘中鱼的质量 . 29. （ 8 分）（ 2011 山东临沂中考）如图，一次函 数 y＝kx＋b 与反比例函数 x my  的图象交 于 A（ 2 ， 3 ），B（－ 3 ，n）两点． （ 1 ）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2 ）根据所给条件，请直接写出不等式 kx＋b＞ x m 的解集 ______________ ； （ 3 ）过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，求 S △ ABC． 30. （ 8 分）有一批图形计算器，原售价为每台 800 元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用 如下方法促销：买一台单价为 780 元，买两台每台都为 760 元．依次类推，即每多买一台， 则所买各台单价均再减 20 元，但最低不能低于每台 440 元；乙公司一律按原售价的 75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （ 1 ）若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （ 2 ）若此单位恰好花费 7 500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在 哪家公司购买的，数量是多少？ 期末测试题参考答案 一、选择题 1.C 解析：如图，由∠A︰∠B︰∠C =1 ︰ 2 ︰ 3 ，可知∠A＝ 30° ，∠B＝ 60° ，∠C＝ 90° ， 所以 BC＝ AB＝ a . 又 CD⊥AB，所以∠BCD＝ 30° ，所以 BD＝ BC＝ . 2.C 解析：由 DE 垂直平分 AB，可得 AE=BE，所以∠A＝∠ 2. 又∠ 1= ∠ 2 ，∠C =90° ，所以 ∠A = ∠ 1= ∠ 2=30°. 所以 AE＝BE＝ 2 EC＝ 6 （ cm ） . 3.A 解析：由方程 满足 ，知方程有一个根是 . 又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知 ，所以 a＝－b，a＝ c，故选 A. 4.C 解析：将 代入方程，得 ，解一元二次方程得另一个根为 . 5.C 解析：由等腰梯形的条件可知 A 正确；由四边形 ABCD 是矩形，可知 B 正确；又∠E= ∠FCB，由 AD // BC 得∠CFD = ∠FCB，故∠E = ∠CFD， D 正确，只有 C 不一定正确 . 6.B 解析：由菱形的性质有 OA=OC，又 EC=EB，所以 OE 为三角形 ABC 的中位线，所以 AB=2OE，从而 BC=AB=2OE， B 正确 . 7.A 8.D 9.A 解析：根据反比例函数的性质，当在每一条曲线上， 都随 的增大而增大时，k