深圳南山区九年级上数学期末考试题

九 年 级 期 末 考 试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分 100 分，考试时 间 90 分钟。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．一元二次方程 23 0x x  的解是 A． 0x  B． 1 20 3x x ， C． 1 2 10, 3x x  D． 1 3x  2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是 A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 4. 在同一时刻，身高 1.6m 的小强，在太阳光线下影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m，则旗杆高为 A、22m B、20m C、18m D、16m 5. 下列说法不正确的是 A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 6. 直角三角形的两条直角边分别是 6 和 8，则这三角形斜边上的高是 A．4.8 B．5 C．3 D．10 7. 若点（3,4）是反比例函数 2 2 1m my x   图像上一点 ，则此函数图像必经过点 A．(3,-4) B．(2,-6) C．(4,-3) D．（2，6） 8. 二次三项式 2 4 3x x  配方的结果是 A． 2( 2) 7x   B． 2( 2) 1x   C． 2( 2) 7x   D． 2( 2) 1x   9．一个等腰梯形的两底之差为 12，高为 6，则等腰梯形的锐角为 2014.01.9 A．30° B．45° C．60° D．75° 10. 函数 x ky  的图象经过（1，-1），则函数 2 kxy 的图象是 11．如图，矩形 ABCD，R 是 CD 的中点，点 M 在 BC 边上运动，E、F 分别是 AM、MR 的中点，则 EF 的长随着 M 点的运动 A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定 12．如图，点 A 在双曲线 6y x  上，且 OA＝4，过 A 作 AC⊥ x轴，垂足为 C， OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则△ABC 的周长为 A． 4 7 B．5 C． 2 7 D． 22 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上．） 13.如图，△ABC 中，∠C= 090 ，AD 平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点 D 到 AB 的距离是 。 14.如图，△OPQ 是边长为 2 的等边三角形，若反比例函数的图象过点 P，则此反比例函数的解析式 是 。 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2O OOO y y y y xx x x A． B． C． D． A B C R D M E F 第 11 题图 15.小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前 6 位（共 7 位数的电话），那 么他一次打通电话的概率是 。 16. 一个平行四边形的两边分别是 4.8cm 和 6cm, 如果平行四边形的高是 5cm, 面积是 2cm 。 三、解答题（本大题有 7 题,其中 17 题 8 分，18 题 8 分，19 题 8 分，20 题 6 分，21 题 8 分， 22 题 6 分，23 题 8 分，共 52 分） 17．（本题每小题 4 分，共 8 分）计算下列各题：w W w . （1） 0322  xx （2） 2-1 +2 -1 =0x x x（ ） （ ） 18．（8 分）（1）如图所示，如果你的位置在点 A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？ （2）如果两楼之间相距 MN= 20 3 m，两楼的高各为 10m 和 30m，则当你至少与 M 楼相距多少 m 时，才能看 到后面的 N 楼？ 19．（8 分）已知反比例函数 y＝ 8m x  (m 为常数)的图象经过点 A（－1，6）。 （1）求 m 的值；w W w . （2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y＝ 8m x  的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB＝2BC，求点 C 的坐 标。 20．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 纸片中，AC⊥AB，AC 与 BD 相交于 O，将纸△ABC 沿对角线 AC 翻转 180°， 得到△AB′C， （1）问以 A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；(3 分) （2）若四边形 ABCD 的面积为 20 2cm ，求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE 的面积)。(3 分) 21．（8 分）某厂工业废气年排放量为 400 万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理， 使废气的年排放量减少到 256 万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。 （1）求每期减少的百分率是多少？ （2）预计第一期治理中每减少 1 万立方米废气需投入 3 万元，第二期治理中每减少 1 万立方米废气需投入 4.5 万元，问两期治理完成后需投入多少万元？ 22．（6 分）两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲 藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间 抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？ （2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理 由。 23．（本小题 8 分）阅读探索：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知 矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格） （1）当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的： 设所求矩形的两边分别是 yx和 ，由题意得方程组：      3 2 7 xy yx ， 消去 y 化简得： 0672 2  xx ， ∵△＝49－48>0，∴ 1x = ， 2x = 。 ∴满足要求的矩形 B 存在。 （2）如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B。 （3）如果矩形 A 的边长为 m 和 n，请你研究满足什么条件时，矩形 B 存在？