九年级上期第三学月数学考试题

2013-2014 学年九年级上学期第三学月质量检测 数 学 试 题 一、 选择题（每小题 4 分，本题共 40 分，在每个小题给出的四个备选答案中， 只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．） 1．一个直角三角形的两条直角边分别为 a=2 3 ，b=3 6 ，那么这个直角三角形 的面积是（ ） A．8 2 B．7 2 C．9 2 D． 2 2．若关于 x 的一元二次方程 0235)1( 22  mmxxm 的常数项为 0，则 m 的 值等于（ ） A．1 B．2 C．1 或 2 D．0 3．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 2 6 8 0x x   的一个根， 则这个三角 形的周长是（ ） Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D、14 4．过⊙O 内一点 M 的最长弦长为 10cm,最短弦长为 8cm,那么 OM 的长为（ ） A.3cm B.6cm C. 41 cm D.9cm 5．图中∠BOD 的度数是（ ） A．55° B．110° C．125° D．150° 6．如图⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F，已知∠A=100°,∠C=30°， 则∠DFE 的度数是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° (第 5 题) (第 6 题) 7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定 在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A．6 B．16 C．18 D．24 8．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BC 是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB， ∠DBC 分别 为（ ） A．15º与 30º B．20º与 35º C．20º与 40º D．30º与 35º 9．如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为α的方向 行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为α的方向行走。按照这种方 式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是 （ ） A．52° B．60° C．72° D．76° 10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点 C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 的中 点，P 是直径 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为（ ） Ａ． 2 2 Ｂ. 2 Ｃ.1 Ｄ. 2 (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 第Ⅱ卷（共 110 分） 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．a= ，代数式 的值是 12．一条弦把圆分为 2∶3 的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 13．顶角为120 的等腰三角形的腰长为 4cm，则它的外接圆的直径为 。 14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直 径 EF 长为 10 cm，母线 OE（OF）长为 10 cm．在母线 OF 上的 点 A 处有一块爆米花残渣，且 FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的 点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm。 15、如果 21, xx 是两个不相等的实数，且满足 12 1 2 1  xx ， 12 2 2 2  xx ，那么 21 xx  = O D CB A A O P B D C A O FE · 三、解答下列各题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 16、用配方法解方程： 22 1 0x x   。 17、如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B，转盘 A 被均匀地分成 4 等份， 每份分别标上 1、2、3、4 四个数字；转盘 B 被均匀地分成 6 等份，每份分别标 上 1、2、3、4、5、6 六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： ⑴同时自由转动转盘 A 与 B； ⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重 转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到 的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘 A 指针指向 3， 转盘 B 指针指向 5,3×5＝15，按规则乙 胜）。 你认为这样的规则是否公平？请 说明理由；如果不公平，请你设计一个 公平的规则，并说明理由. w W w . 18．如图，⊙O 分别切△ABC 的三条边 AB、BC、CA 于点 D、E、F、若 AB=5， AC=6，BC=7，求 AD、BE、CF 的长。 19．如图所示，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，  40APB ，点 C 是⊙O 上不同于 A、B 的任意一点，求 ACB 的度数。 四、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） A B P O - - - - - - - - - 学 校 班 级 姓 名 考 号 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 密 封 线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - 密 封 线 内 不 得 答 题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 密 封 线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 20．如图，在△ABC 中，∠C=90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是 AB 上一点, 以 OA 为半径的⊙O 经过点 D。 （1）求证： BC 是⊙O 切线； （2）若 BD=5, DC=3, 求 AC 的长。 21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了 扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现， 如果每件衬 衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 ⑴ 若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？ 五、解答题（共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 22．如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A、 O A C D B C BOA D 与大圆相 交于点 B。小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分∠ACB。 （1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段 AC、AD、BC 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 8cm 10cmAB BC ， ，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留 π） 23．如图，以坐标原点 O 为圆心，6 为半径的圆交 y 轴于 A、B 两点．AM、BN 为 ⊙O 的切线．D 是切线 AM 上一点（D 与 A 不重合），DE 切⊙O 于点 E，与 BN 交于 点 C，且 AD＜BC．设 AD=m，BC=n．m、n 是方程 2t2-30t+k=0 的两根．（1）求 m•n 的值；（2）求：△COD 的面积；（3）求 CD 所在直线的解析式。 N 六、解答题（本题 14 分） 24．高致病性禽流感是比 SARS 病毒传染速度更快的传染病。 （1）某养殖场有 8 万只鸡，假设有 1 只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措 施，那么，到第二天将新增病鸡 10 只，到第三天又将新增病鸡 100 只，以后每 天新增病鸡数依次类推，请问：到第四天，共有多少只鸡 得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？ （2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点 3 千米范围内 为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点 3 至 5 千米范围内 为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫 区内的村庄、道路实行全封闭管理。现有一条笔直的公路 AB 通过禽流感病区，如图 11，O 为疫点，在扑杀区内的公 路 CD 长为 4 千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？ 图 11