门头沟区初三数学期末试卷及答案

门头沟区 2013—2014 学年度第一学期期九年级数学试卷 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 如果 bcad  ，那么下列比例式变形正确的是 A.. d a c b  B. b c d a  C. d c b a  D. c a b d  2．如图，已知 P 是射线 OB 上的任意一点，PM⊥OA 于 M， 且 OM : OP=4 : 5，则 cosα的值等于 A． 3 4 B． 4 3 C． 4 5 D． 3 5 3.如图，点 A B C， ， 都在⊙O 上，若 34C  ∠ ，则 AOB∠ 为 A．34 B．56 C． 60 D． 68 4.已知⊙O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 6，那么点 P 与⊙O 的位置关系是 A．点 P 在⊙O 上 B．点 P 在⊙O 内 C．点 P 在⊙O 外 D．无法确定 5.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同 一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 0.5 米和 10 米．已知小华 的身高为 1.6 米，那么他所住楼房的高度为_______． A．8米 B．16 米 C．32米 D．48 米 6．一个袋子中装有 10 个球，其中有 6 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概 率为 A． 1 6 B． 1 4 C． 3 5 D． 2 5 7.将抛物线 y=3x2 向右平移 2 个单位，则新抛物线的解析式是 A． 2)2(3  xy B． 2)2(3  xy C． 23 2  xy D． 23 2  xy 8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 在 BC 边上运动， 连接 DP，过点 A 作 AE⊥DP，垂足为 E，设 DP=x，AE=y，则 能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）A. B. C. D. 9．如果两个相似三角形的周长分别是 10cm、15cm，小三角形的面积是 24cm2，那么大三角 形的面积是_________cm2． 10．已知反比例 2my x  函数图象在各自的象限内，y 随 x 的增大而减小， 则 m 的取值范围是__________． 11．如图，在 ABC△ 中， DE BC∥ ，AE=3，EC=2 且 DE=2.4，则 BC 等于 ______. 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 4,0 ，B 0,3 ，对△AOB 连 续作旋转变换， 依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（3）个三角形的直角顶点．．．． 的坐标是 ；第（2014）个三角形的直角顶点．．．．的坐标是__________． 三、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 13. 计算： 2sin 45 2cos60 3 tan 60 + 18.   14. 已知:如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上一点，且∠AED =∠B.若 AE=5，AB= 9，CB=6 . （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）求 ED 的长. 15. 已知:二次函数 y=x2-4x+3. （1）将 y=x2-4x+3 化成 2( )y a x h k   的形式； （2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当 x 取何值时，y＜0. 16.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且 AB⊥CD，垂足为 E． （1）求证：∠CDB=∠A； （2）若 BD=5，AD= 12，求 CD 的长． x y A B C D B A 备用图 四、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分） 17. 如图，已知直线 2y x   与反比例函数 y k x  的图象相交于点 A（－1，a），并且与 x 轴相交于点 B． （1）求 a 的值; （2）求反比例函数的表达式; （3）求△AOB 的面积. 18. 已知二次函数 y1=ax2＋bx－3 的图象经过点 A（2，-3），B（-1，0），与 y 轴交于点 C，与 x 轴另一交点交于点 D. （1）求二次函数的解析式； （2）求点 C、点 D 的坐标； （3）若一条直线 y2,经过 C、D 两点，请直接写出 y1＞y2 时， x 的取 值范围． 五、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分）w W w . 19.已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝6， AB=15， 3 2tan B .求：BC 的长. 20.如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60°方向上，在 A 处正东 500 米的 B 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 30°方向上，则灯塔 P 到环海路的距离 PC 等于多少米？ P A B C 30°60° 北 x y 六、解答题（本题共 8 分，每小题 4 分） 21. 小亮暑假期间去上海参观世博会，决定上午从中国馆（用 A 表示，下同）和韩国馆（B） 中随机选一个馆参观，下午再从日本馆（C）、非洲馆（D）、法国馆（E）中随机选一个 参观，求小亮全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？（要求写出用列表法或画树状 图法求解的过程） 22. 如图，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点） ． （1） 若以 格点 P、A、 B 为 顶点 的三 角 形与△ ABC 相 似但 不全 等 ，请 作出 所有 符 合要求的点 P； （2）请写出符合条件格点 P 的坐标． 七、解答题（本题 7 分） 23. 已知抛物线 12  bxxy 的顶点在 x 轴上，且与 y 轴交于 A 点. 直线 mkxy  经 过 A、B 两点，点 B 的坐标为（3，4）. （1）求抛物线的解析式，并判断点 B 是否在抛物线上； （2）如果点 B 在抛物线上，P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合），过 P 作 x 轴的垂线与这个．．二次函数的图象交于点 E，设线段 PE 的长为 h ，点 P 的横坐 标为 x.当 x 为何值时，h 取得最大值，求出这时的 h 值. w W w . 八、解答题（本题 7 分） 24．如图，四边形 ABCD 、 1 1 1 1A B C D 是两个边长分别为 5 和 1 且中心重合的正方形．其中， 正方形 1 1 1 1A B C D 可以绕中心O 旋转,正方形 ABCD 静止不动． （1）如图 1，当 1 1D D B B、 、 、 四点共线时，四边形 1 1DCC D 的面积为__； （2）如图 2，当 1 1D D A、 、 三点共线时，请直接写出 1 1 CD DD = _________； （3）在正方形 1 1 1 1A B C D 绕中心 O 旋转的过程中，直线 1CC 与直线 1DD 的位置关 系是 ______________,请借助图 3 证明你的猜想． 九、解答题（本题 8 分） 25.矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为 A(6，0)、C(0， 3)，直线 3 9 4 2y x   与 BC 边相交于点 D. （1）求点 D 的坐标； （2）若抛物线  2 0y ax bx a   经过 A、D 两点，试确定此抛物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线 AD 交于点 M，点 P 为对称轴上一动点，以 P、 A、M 为顶点的三角形与△ABD 相似，求符合条件的所有点 P 的坐标. 图 1 图 2 图 3 门头沟区 2013—2014 学年度第一学期期末调研试卷九年级数学评分参考 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1. C 2.C 3.D 4.C 5. C 6.C 7.A 8. C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 54 10.m＞2 11.4 12. (12，0)；(8052，0) 三、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 13.解: 原式= 2 12 +2 - 3 3+3 22 2    ……………………4 分 = 2+1-3+3 2 = 4 2-2 ……………………5 分 14.解：∵∠AED =∠ABC，∠A=∠A， ∴△AED∽△ABC. ……………………2 分 ∴ BC DE AB AE  . ……………………3 分 ∵AE=5，AB= 9，CB=6, ∴ 69 5 DE , ……………………4 分[来源:学#科#网] ∴ .3 10DE ……………………5 分 15.解：（1）y=x2-4x+4-4+3 …………………… 1 分 =(x-2)2-1. …………………… 2 分 （2）对称轴为 x=2， ……………………3 分 顶点坐标为（2，-1）. ……………………4 分 （3）∴当 1