淮安区九年级数学自主学习能力专项调研

淮 安 区 2013-2014 学 年 第 一 学 期 初 中 生 自 主 学 习 能 力 专 项 调 研 九年级数学试卷 一、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．已知关于 x 的二次三项式  2 2 9x m x   是完全平方式，那么 m ＝ ． 2．已知 ( 0)a a  是关于 x 的方程 2 0x bx a   的一个根，则b a ＝ ． 3．已知 xy＜0， 2x y 化简后为 . 4．写一个一根为 3 和另一个根为 2 的一元二次方程_________________. 5.在⊙O 中，弦 AB=1.8cm,∠ACB=30°，则⊙O 的直径为 cm 6.如图在⊙O 中，半径 OB=10，弦 AB=10，则弦 AB 所对圆周角为 度 7.如图，PC 切⊙O 于点 C，PA 过点 O 且交⊙O 于点 A、B，若 PC=6cm,PB=4cm, 则⊙O 的半径为 cm 8.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且 CD⊥AB 于 P，若 CP=2，PB=1，则 PA= 9. ⊙O 的半径为 10，弦 AB 的长为 10 3 ，若以 O 为圆心，r 为半径的圆与弦 AB 有两 个交点，则 r 的取值范围是 10.已知梯形 ABCD 内接于⊙O，AB//CD，AB=8 cm，CD =6 cm，⊙O 的半径为 5cm， 则 S 梯形 ABCD= . D PA B C 第16题 O C P 第15题 A BO 第14题 O A B 第13题 A B C O 二、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．样本方差的计算式 S2= 90 1 [(x1-30)2＋(x2-30)2＋…＋(x n-30)2]中，数字 90 和 30 分别 表示样本中的（ ） A．众数、中位数 B．方差、标准差 C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数 2．关于 x 的一元二次方程 2 2( 2) 4 0a x x a     的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A．2 B．－2 C．2 或－2 D．0 3．已知关于 x 的方程 2 6 0x kx   的一个根为 3x  ，则实数 k 的值为 （ ） A、1 B、 1 C、2 D、 2 4．关于x 的一元二次方程 032)1( 22  mmxxm 有一个根是 0，则m 为（ ） A、m=3 或 m=－1 B、m=－3 或 m= 1 C、m=－1 D、m=3 5．用配方法解方程 2 2 5 0x x   时，原方程应变形为（ ） A． 21 6x   B． 21 6x   C． 22 9x   D． 22 9x   6．如图，在△ABC 中，∠C= 090 ，∠B= 028 ，以 C 为圆心，CA 为半径的圆交 AB 于点 D， 交 BC 于点 E，则弧 AD 的度数为( ) A. 028 B. 034 C. 056 D. 062 7．已知一元二次方程 01582  xx 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长， 则△ABC 的周长为( ) A.13 B.11 或 13 C.11 D.12 8．如图，⊙O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，点 P 是弦 AB 上的一个动点，使线段 OP 的 长度为整数的点 P 有( ) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 9．已知一元二次方程 x2＋x－1＝0，下列判断正确的是 A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 10.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为 2， 第 10 题图 O A BP A B C D E 第 6 题图 第 8 题图 函数 y＝x 的图象被⊙P 的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是( ) A． B． C． D． 三、解答题： 21、解下列方程（每小题 5 分，共 3 0 分） （1） 9)12( 2 x (2) )1x(x)1x(3 2  （3） 63)2( 2  xx （4） 0252 2  xx (5) 0132 2  xx (6)4x2–8x+1=0（用配方法） 22．（本题 8 分）如图，半圆 O 的直径 AB=8，半径 OC⊥AB，D 为弧 AC 上一点，DE⊥OC， DF⊥OA，垂足分别为 E、F，求 EF 的长． 23．（本题 8 分） 一个直角三角形的两直角边之和为 14cm，面积为 24cm²，求其斜边 的长。 24．（本题 8 分）广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院 有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价 格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住 房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打 9.8 折销售；②不打折，一次性送装 修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ OA B C D E F 25. （本题满分 9 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD⊥DC，弦 AC 平分∠DAB， (1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2)若 AD＝2，AC＝ 5 ；，求 AB 的长． 26.（本题 9 分）如图，点 A、B、C 分别是⊙O 上的点，∠B＝600，AC＝3，CD 是⊙O 的 直径，P 是 CD 延长线上的一点，且 AP＝AC. （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）求 PD 的长. 27．（本题 9 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，过点 O 作弦 BC 的平行线，交过点 A 的切线 AP 于点 P，连结 AC． (1)求证：△ABC∽△POA； (2)若 OB＝2，OP＝ 7 2 ，求弦 AC 的长． 28.（本 98 分）如图，已知直线 PA 交⊙O 于 A、B 两点，AE 是 ⊙O 的直径．点 C 为⊙O 上一点，且 AC 平分∠PAE，过 C 作 CD⊥PA， 垂足为 D. (1)求证：CD 为⊙O 的切线； (2)若 DC＋DA＝6，⊙O 的直径为 10，求 AB 的长度． 第 25 题图