人教版初三数学期中试题

甘肃省白银市平川区第四中学 2013 届九年级上学期期中考试数学试 题（无答案） 新人教版 测试时间: 120 分钟 满分 150 分) 一、填空题: (每小题 3 分，共 30 分) 1. 在ΔABC 中, ∠C= 090 ,∠A= 030 ,BC=3cm,则 AB=___________. 2. 方程（x-1）(x+4)=1 化为一元二次方程的一般形式是 3. 命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是 4. 在菱形 ABCD 中,对 角线 AC,BD 相交于 O,且 AB=2cm, ∠ABC=60 0 ,则菱形 ABCD 的面积为 __________. 5. 要使一个平行四边形成为正方形,则需增加的条件是________(填上一个正确的结论即可) 6. 如图 2 所示,在ΔABC 中,∠C= 090 ,D 是 CA 延长线上一点, ∠BDC= 015 ,AD=AB=4,则 BC=________. 7. 关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0 有 0 根，则 m 的值得 8. 如图 3 所示,根据所给的几何体,补全它的三视图. 9. 某校前年对实验器材的投资为 2 万元,预计今明年的投资总额 8 万元,若设该校这两年在实 验器材投资上的平均增长率为 x,则可列方程_____________________. 10. 如图 4 所示,从正方形的铁片上截去一条 8cm 宽的长方形,剩下的面积是 20cm2,原来这块 铁片的面积是_______________cm2. 二、选择题: (每小题 3 分,共 30 分) 11. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到设计方案 有等腰三角形,正三角形,等腰梯形和菱形四种图形,你认为符合条件的是( ) A 等腰三角形, B 正三角形; C 等腰梯形 D 菱形 12. 下列方程中,是一元二次方程的是( ) A 3(x+1)2=2(x+1) B 0211 2  xx C ax2+bx+c=0 D x2+2x=x2-1 13．方程 x2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长是（ ） 共有( ). A 12 B 12 或 15 C 15 D 不能确定 14. 若 关于 x 的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 （ ） A k＞-1 B k＞-1 且 k≠0 C k＜1 D k＜ 1 且 k≠0 15. 如图 5：正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P, 使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A 2 3 B 2 6 C 3 D. 6 16. 在下列性质中,菱形具有而矩形不具有的性质是( ) (A)内角和等于 3600 (B)对角相等; (C)对角线平分一组对角 (D) 邻角互补 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 300，腰长为 a，则其底边上的高为（ ） A 2 1 a B a2 3 C 2 1 a 或 a2 3 D a4 1 18 .如图 6.在△ABC 中，BC=8 ㎝,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,△BCE 的周长等于 18 ㎝，则 AC 的长为（ ） A 8 ㎝ B 9 ㎝ C 10 ㎝ D 11 ㎝ 19. 如图 7.已知四边形 ABCD 中 R、P 分别在 BC、CD 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当 点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动，而 R 不动时，下列结论成立的是（ ）w W w . A 线段 EF 的长度渐增大 B 线段 EF 的长度渐减小 C 线段 EF 的长度不变 D 线段 EF 的长度与点 P 的位置有关 （6） （7） 20.顺次连接对角线互相垂直的四边形的中点的四边形是（ ） A 矩形 B 直角梯形 C 菱形 D 正方形 三、解答题 21. 用适当的方法解下列方程：(每小题 5 分,共 20 分) 1) 4(x-1)2-100=0 2) 2x2-9x+8=0 3) (x+1)2—7(x+1)-18=0 4) 3(3-x)2+(x-3)=0 22． (8 分) 如图 8，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC于点 D，求证：BC=3AD. D C A B 23、(8 分) 与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙的地面上有一盆花和一棵 树,晚上,墓墙反射 路灯光形成了那盆花的影子,如图所示,树影是路灯灯光形成的,你能确定此时路灯光源位置 吗? A B C E A B C D PE F R （8） 24、(8 分) 如图 9 所示,A,B,C 三点分别是张庄,李庄,赵庄,现在计划建一个文化娱乐站,使这 个文化娱乐站到这三个村庄的距离相等,假如你是设计师,你怎样选择建文化娱乐站的地址? (请用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 9  C B A 25. （10 分） 如图所示平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、 F,求证：四边形 AFCE 是菱形。 26.（10）如图所示,在正方形 ABCD 中,等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在 BC 和 CD 上. 求证:∠CEF=∠CFE. 27. （12 分）某商店经销一种成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克五十元 销售，一个月能售出 500 千克，销售价每涨 1 元，月销售量减少 10 千克，商店想在月销售成 本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少元？ 28. （14 分）如图所示，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP 交 AC 于点 Q, (1) 试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有 DQ=BQ.( 3 分) (2) 当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 6 1 (5 分) (3) 若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个过程中，当点 P 运动到什么 位置时,△ADQ 恰好为等腰三角形 (6 分) D