数学九上人教版单元试卷4（旋转）

九年级数学（人教版）上学期单元试卷（四） 内容：第 23 章 总分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题３分，共 30 分） 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ） A． B． C． D． 2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转 90°后可以得到的图案是（ A ） 3．如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转 中心的点共有（ C ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图，将△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20°，B 点落在 B′位置，A 点落在 A′位置， 若 AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ C ） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△OCD 的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD 等于 （ D ） Ａ．55° Ｂ．45° Ｃ．40° Ｄ．35° (第 3 题) (第 4 题) (第 5 题) 6．如图，O 是边长为 1 的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点 O 逆时针方向旋转180 ，得△A1B1C1， 则△A1B1C1 与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ B ） A． 3 4 B． 3 6 C． 3 2 D． 3 8 7．如图，阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点 O 成中心 对称的图形．若点 A 的坐标是(1, 3)，则点 M 和点 N 的坐标分别为（ C ） （A） （B） （C） （D） A． (1 3) ( 1 3)M N  ， ， ， B． ( 1 3) ( 13)M N  ， ， ， C． ( 13) (1 3)M N ，， ， D． ( 1 3) (1 3)M N  ， ， ， 8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，AC=1，则 BB 的长 为（ A ） A．4 B． 3 3 C． 3 32 D． 3 34 (第 6 题) (第 7 题) (第 8 题) 9．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB 绕点 C 按顺时 针方向旋转到△A/CB/的位置，其中 A/C 交直线 AD 于点 E，A/B/分别交直线 AD,AC 于点 F,G， 则旋转后的图中，全等三角形共有（ C ） A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 A B C D A A C D B G F E 10．如下所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ C ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 ① ② ③ ④ 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题３分，共 12 分） 11．点 P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转 90o 与点 P/重合，则 P/的坐标为 （-3，2） 。 12．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC= 70° 。 13．如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30°，再沿直线前进 10 米，又向 左转 30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 120 米。 A C1 B C A 1 B 1O 300 A C B B C 30° 30° 30° 第8题 A 7 4 D A F C B E O D C B A (第 12 题) (第 13 题) (第 14 题) 14．将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC△ 绕点 A 逆时针旋转15 后得到 AB C △ ，则图中 阴影部分的面积是 25 3 6 2cm 。 三、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 15．四边形 ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果 AF=4，AB=7， （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求 DE 的长度； （3）BE 与 DF 的位置关系如何？ 15．（1）旋转中心：点 A 旋转角度：900； （2）DE=3 ；（3）垂直关系。 16．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE＝ 4 1 ，△ABF 是△ADE 的旋转图形。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF 的长度是多少？ （4）如果连结 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？ 16．解：（1）旋转中心是 A 点； （2）旋转了 90； （3） 4 17)4 1(1 2222  DEADAEAF ； （4）如果连结 EF，那么△AEF 是等腰直角三角形。 四、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17．如图所示，△ABP 是由△ACE 绕 A 点旋转得到的，那么△ABP 与△ACE 是什么关系？若 ∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE 的度数。 A E B C P A C B B 17．全等。旋转角为 60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°。 18．如图，△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上， ∠AOD＝90°，求∠B 的度数。 18．解：∵CO=AO，∠AOC＝40°，∠BOD＝40°， ∴∠OAC＝70°，∠AOB＝50°，∴∠B＝60°。 五、（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19．如图，把△ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 顺时针方向旋转 90°。 （1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母； （2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如 果不能，说明理由。 19．（1）如图 （2）能，将△ABC 绕 CB、C//B//延长线的交点顺时针旋转 90 度。 20．如图，已知△ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别是 A（－1，－1）， B（－4，－3）， C（－4，－1）。 （1）作出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形； （2）将△ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转 90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出 点 A1 的坐标。 C BA C" B" A'' C' B' A' C B A 20．（1）图略．（2）图略，A1 点坐标为（－1，1）。 六、（本大题满分 8 分） 21．已知平面直角坐标系上的三个点 O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 135°，点 A、B 的对应点为 Al ，Bl，求点 Al ，Bl 的坐标。 21．解：建立如图所示的直角坐标系，则 2OA  ，所以 1 2OA OA  ，所以点 A1 的坐 标是 ( 2 0)， ．因为∠AOB＝45°，所以△AOB 是等腰直角三角形。所以△A1OB1 是等腰 直角三角形，且 OA1 边上的高为 2 2 ，所以点 Bl 的坐标是 2 2 2 2       ， 。 七、（本大题满分 8 分） 22．如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC 绕点 A 逆时 针旋转后，得到△P/AB。 ⑴求点 P 与点 P′之间的距离；⑵∠APB 的度数。 22．解：连接 PP′，由题意可知 BP′=PC＝10，AP′=AP， ∠PAC＝P/AB，而∠PAC＋∠BAP＝60°， 所以∠PAP′＝60°。故△APP′为等边三角形， 所以 PP′＝AP＝AP′＝6；又利用勾股定理的逆定理可知： PP/2＋BP2＝BP/2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°， 可求∠APB＝90°＋60°＝150°。 八、（本大题满分 10 分） 23．操作：在△ABC 中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于 D、E 两点．如 图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况，研究： （1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 与 PE 之间有什么数量关系？并结合图②说明理 由． （2）三角板绕点 P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写 出△PBE 为等腰三角形时 CE 的长）；若不能，请说明理由． 23．解：（1）由图①可猜想 PD＝PE，再在图②中构造全等三角形来说明。即 PD＝PE。 理由如下：连接 PC，因为△ABC 是等腰直角三角形，P 是 AB 的 中点，所以 CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝ 1 2 ∠ACB＝45°．所以∠ACP ＝∠B＝45°。又因为∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE， 所以∠DPC＝∠BPE． 所以△PCD≌△PBE．所以 PD＝PE． （2）△PBE 是等腰三角形，可分为四种情况： ①当点 C 与点 E 重合时，即 CE＝0 时，PE＝PB； ②当 2 2CE   时，此时 PB＝BE； ③当 CE＝1 时，此时 PE＝BE； ④当 E 在 CB 的延长线上，且 2 2CE   时，此时 PB＝BE。