数学九上人教版单元试卷6（圆）

九年级数学（人教版）上学期单元试卷（六） 内容：24.1 满分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．⊙O 中，直径 AB＝a， 弦 CD＝b,,则 a 与 b 大小为（ B ） A．a＞b B．a≥b C．a＜b D． a≤b 2.下列语句中不正确的有（ A ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧。 A．1 个 Ｂ．2 个 C．3 个 Ｄ．4 个 3．已知⊙O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的 点有（ C ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，则线段 OM 的长可能是（ C ） A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5 5．如图， ，已知 AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=（ B ） A.400 B. 600 C.800 D.1200 6．如图，将圆沿 AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 等于（ C ） A．60° B．90° C．120° D．150° (第 4 题) (第 5 题) (第 6 题) 7．已知⊙O 的半径是 5cm，弦 AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则 AB 与 CD 的距离是（ C ） A．1 cm B．7 cm C.1 cm 或 7 cm D.无法确定 8．如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30，则∠CBD 的度数是（ C ） A．30 B．45 C．60 D．80 9．如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，∠BAC＝30º，AD＝CD，则∠DAC 的度数 是（ A ） A．30º B．60º C．45º D．75º 10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该 半圆的半径为（ C ） A． (4 5) cm B．9 cm C． 4 5 cm D． 6 2 cm _O _E _D _C _B_A A B O M AmB (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题３分，共 12 分） 11．如图，⊙O 的半径 OA=10cm，弦 AB=16cm，P 为 AB 上一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距 离为 6 cm 。 12．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC⊥AB 于点 D，交⊙O 于点 C，且 CD＝1，则弦 AB 的长是 6 。 (第 11 题) (第 12 题) 13．如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，连接 OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝ 25 度。 14．如图，点 A、B 是⊙O 上两点，AB=10，点 P 是⊙O 上的动点（P 与 A，B 不重合）连结 AP， PB，过点 O 分别作 OE⊥AP 于点 E，OF⊥PB 于点 F，则 EF= 5 。 (第 13 题) (第 14 题) 三、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 15．如图所示，AB 是⊙O 的弦，半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F，且 AE=BF，请你找出线段 OE 与 OF 的数量关系，并给予证明。 15．OE=OF。 证明：连结 OA，OB。 ∵OA，OB 是⊙O 的半径， O P BA A D B C O A E O F B P O 30 DB C A O D C BA ∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB。 又∵AE=BF。 ∴△OAE≌△OBF，∴OE=OF。 16．如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心, 并将它还原成一个圆．要求： １、尺规作图；２、保留作图痕迹。（可不写作法。） 16．提示：作两弦垂直平分线,其交点就是圆心。 四、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17.如图，在⊙O 中， ＝2 ，试判断 AB 与 CD 的大小关系，并说明理由。 17. AB＜2CD。提示： 取 的中点 E，连结 EA、EB，则 ＝ ＝ ， 所以 EA=EB=CD。 18．如图所示，⊙O 的直径 AB 和弦 CD 交于 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，∠CEA＝30°，求 CD。 18． 152CD cm。提示：作 OF⊥CD 于 F,先求 OE，再求 OF，最后用勾 股定理求 CD。 五、（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19．如图，OA 和 OB 是⊙O 的半径，并且 OA⊥OB，P 是 OA 上任一点，BP 的延长线交⊙O 于 Q， 过 Q 的⊙O 的切线交 OA 的延长线于 R。求证：RP＝RQ。 O R B Q AP C BA O D EB O E D C BA 19．连接 OQ， ∵RQ 为⊙O 的切线，∴∠OQR=90°。 ∴∠PQR+∠BQO=90°。 又∵OA⊥OB， ∴∠B+∠BPO=90°。 ∵OB=OQ，∴∠B=∠BQO . ∴∠BPO=∠PQR.。 ∴RP＝RQ。 20. 如图，BC 为⊙O 的直径，AD⊥BC，垂足为 D。 ＝ ，BF 和 AD 相交于 E。试猜 想 AE 与 BE 的长度之间的关系，并请说明理由。 20．AE=BE。提示：连结 AC 或补成完整的圆延长 AD 应用垂径定理。 六、（本大题满分 8 分） 21．如图所示， AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ，垂足为C ，交⊙O 于点 D，点 E 在⊙O 上。 （1）若 52AOD   ，求 DEB 的度数； （2）若 3OC  ， 5OA  ，求 AB 的长。 21．解：（1） OD AB ， ＝ 。 1 1 52 262 2DEB AOD       （2） OD AB ， AC BC  ， AOC△ 为直角三角形， 3OC  ， 5OA  ， 由勾股定理可得 2 2 2 25 3 4AC OA OC     2 8AB AC   。 七、（本大题满分 8 分） 22．如图所示，已知 AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且 AB  CD 于点 E。连接 AC、OC、BC。 （1）求证：  ACO=  BCD。 （2）若 EB=8cm ，CD= 24cm ，求⊙O 的直径。 22．证明：(1)∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且 AB  CD 于 E， ∴CE=ED， = ∴  BCD=  BAC ∵OA=OC ∴  OAC= OCA ∴  ACO=  BCD (2)设⊙O 的半径为 Rcm，则 OE=OB  EB=R  8， CE= 2 1 CD= 2 1 24=12 E B D CA O AD BD E D B A O C CB DB F E CB A OD AB AF 在 Rt  CEO 中，由勾股定理可得 OC 2 =OE 2 +CE 2 即 R 2 = (R  8) 2 +12 2 解得 R=13 。 ∴2R=213=26 。 答：⊙O 的直径为 26cm。 八、（本大题满分 10 分） 23．如图所示，已知 O 是∠EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆与角的两边分别交于点 A、B 和 C、D。 ⑴求证：PB=PD。 ⑵若角的顶点 P 在圆上或圆内，⑴中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立， 请加以证明。 23.（1）证明：过 O 作 OE⊥PB 于 E，OF⊥PD 于 F。 OP EPF OE OF PE PF AB CD BE DF PE BE PF DF PB PD 平分 ， ，则              （2）上述结论仍成立。如下图所示。证明略。 A A E E P O P O F F C C PA=PC PA=PC