数学九上人教版单元试卷8（圆）

九年级数学（人教版）上学期单元试卷（八） 内容：24.3—24.4 总分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题３分，共 30 分） 1．边长为 a 的正六边形的面积等于（ C ） A． 2 4 3 a B． 2a C． 2 2 33 a D． 233 a 2．用一个半径为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（ B ） A． 2cm B.3cm C. 4cm D.6cm 3．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形，则该圆柱的底面圆半径是 （ C ） A．  5 B．  8 C．  5 或  8 D．  10 或  16 4．一个圆锥的高为 3 3 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ B ） A．9 B．18 C．27 D．39 5．△ABC 中，内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F， 则点 I 是△DEF（ C ） A．三条高的交点 B.三个内角平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 6.如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，以 A 为圆心，AD 为半径的圆与 BC 切于点 M，与 AB 交 于点 E，若 AD＝2，BC＝6，则⌒DE的长为（ A ） A． 3π 2 B． 3π 4 C． 3π 8 D．3π 7．如图 2,在同心圆中,两圆半径分别为 2、1,∠AOB=120°,则阴影部分的面积为（ B ） A．4 B．2 C． 4 3  D． 8. 如图，若正方形 A1B1C1D1 内接于正方形 ABCD 的内切圆，则 AB BA 11 的值为（ B ） A． 2 1 B． 2 2 C． 4 1 D． 4 2 (第 6 题) (第 7 题) (第 8 题) 9．在正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成圆锥模型。设圆的半径为 r ， 大圆的半径为 R ，那么 r 与 R 之间的关系是（ D ） A M D E B C B C A． R =2 r B． 4 9R r C． R =3 r D． R =4 r 10．已知如图，圆锥的底面圆的半径为 r（r＞0），母线长 OA 为 3r，C 为母线 OB 的中点．在 圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点 A 爬行到点 C 的最短线路长为（ B ） A． r2 3 B． r2 33 C． r3 3 D． r33 (第 9 题) (第 10 题) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题３分，共 12 分） 11．一个圆锥形零件底面圆半径 r 为 4 cm，母线l 长为 12 cm，则这个零件的展开图的圆心 角 的度数是 1200 。 12．如图，正六边形 DEFGHI 的顶点都在边长为 6cm 的正△ABC 的边上，则这个正六边形的 边长是 2 cm。 13．如图，在△ABC 中，∠A=90°，BC=4cm，分别以 B，C 为圆心的两个等圆外切，则图中 阴影部分的面积为 π 2cm 。 14．如 图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3．将其绕 B 点顺时针旋转一周，则分别以 BA， BC 为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 9π 。 (第 12 题) (第 13 题) (第 14 题) 三、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 15．有一圆柱形的油罐，如图，要从点 A 起环绕油罐一圈．．．．．．建梯子，正好到 A 点的正上方 B 点，若油罐底面周长是 12m，高是 5m，问梯子最短是多少米？ 15．13 m. A C O C BA 16．如图，半圆的直径 AB=12，P 为 AB 上一点，点 C，D 为半圆的三等分点，求其中阴影部 分的面积。 16． 6 。提示：连结 OC、OD，证明阴影部分的面积等于扇形 OCD 的面积。 四、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17. 现有边长为 a 的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做 一个形状为正八边形的风筝？ 17．解：如图 4，将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形，设 DF=GC= x ， 则 2 ,EF x 因为，EF=FG，所以 2 2x a x  ，解得： 2 2 2x a 因此，应从正方形花布的四个角各截去一个全等的直角边 2 2 2 a 的等腰直角三角 形。 18.如图，⊙O 内切于△ABC，切点分别为 D、E、F，若∠C＝900，AD＝4，BD＝6，求图中阴 影部分的面积。 18. 4 。 五、（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19．如图，已知圆锥的母线长 OA=8，底面圆的半径 r =2。若一只小虫从 A 点出发，绕圆锥 的侧面爬行一周后又回到了 A 点，求小虫爬行的最短路线的长。 C D A P O B 19．小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，通 过计算，扇形的圆心角是 90 度，由勾股定理求得它的弦长是8 2 。 20．如图，三个半径为 r 的等圆两两外切，且与△ABC 的三边分别相切，求△ABC 的边长。 20． r)13(2  。 六、（本大题满分 8 分） 21．高晗和吴逸君两同学合作,将半径为 1m、圆心角为 90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒， 在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，吴逸君认为圆锥的高就等于扇形的圆心 O 到弦 AB 的距离 OC(如图)，高晗说这样计算不正确。你同意谁的说法？把正确的计算过程写出来。 21． 七、（本大题满分 8 分） CB A . .. 22．如图，在△OAB 中，OA=OB=2, ∠OAE=30°, ⊙O 切 AB 于 E，且分别交 OA、OB 于 C、D, 求 图中阴影部分的面积。 22．解: 连接 OE. ∵ ⊙O 切 AB 于 E, ∴ OE⊥AB，∴∠OEA=90°。 在 Rt△OEA 中, ∠OAE=30°, OA=2, ∴ OE= 2 1 OA=1, ∠AOE=60°。 ∴ AE= .322 OEOA 。 ∵ OE⊥AB，OB = OA, ∴ BE = 2AE =2 3 ，∠AOB=2∠OBE=120°。 ∴ S 阴影=S△OAB- S 扇形 OCD= .333 1 2 1 2   OEOEAB 。 八、（本大题满分 10 分） 23．如图，把直角三角形△ABC 的斜边 AB 放在直线l 上，按顺时针方向转动两次，使它转 到△A//B//C//的位置，设 BC=1,AC＝ 3 ，则顶点 A 运动到 A的位置时： （1）点 A 经过的路线有多长？ （2）点 A 经过的路线与直线l 所围成的面积是多少？ 23．（1）Rt△ABC 中， 1 3BC AC ， ，则可得 2 30AB CAB   ， ， 则点 A 到 A 所经过的路线为：  2 3 3 4 180 390 180 2120 //  AAAA ll 弧弧 。 点 A 经过的路线与直线l 围成的面积为： 2 2120 2 1 90 3 25 31 3360 2 360 12 2         （ ） 。