南长区2008－2009学年华师大初三数学期中试卷及答案

南长区 2008－2009 学年第二学期 初三数学期中试卷 注意事项：1.全卷共 8 页，28 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接答在试卷上. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 4.若是题计算结果没有要求取近似值，则计算接过去精确值(保留根号和π) 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项 前的字母代号填在题后的括号内．本大题共 8 个小题,每小题 3 分，共 24 分） 1． 2)2( 化简的结果是 （ ） A．2 B．—2 C．2 或—2 D．4 2．点 P（－2，3）关于 y 轴对称点的坐标是 （ ） A.（－2，3） B.（2，－3） C.（2，3） D．（－2，－3） 3． 晓明家到学校的路程是 3 500 米，晓明每天早上 7∶30 离家步行去上学，在 8∶10（含 8∶10）至 8∶20（含 8∶20）之间到达学校。如果设晓明步行的速度为 x 米/分，则晓 明步行的速度范围是 （ ） A. 70≤x≤87.5 B. x≤70 或 x≥87.5 C. x≤70 D. x≥87.5 4．如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O 两两相切，点 A、B、O 分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点 A 出发，以相同的速度， 甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8 字型”线路行驶到 B 再返回．若不 考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲乙同时 D.无法判定 5．不等式组      4 ,11 x x 的解集在数轴上应表示为（ ） A B C D 6．正方形网格中， AOB∠ 如图３放置，则 cos AOB∠ 的值为（ ） Ａ． 5 5 Ｂ． 2 5 5 Ｃ． 1 2 Ｄ． 2 7．二次函数 y = ax2 + bx + c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下 列四个结论 ①a＜0 ②a＞0 ③b2 – 4ac＞0 ④b a ＜0 中， 正确的结论有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 4 题 A B 1O O 2O 甲 A BO 第 6 题 图 Ｏ y x 第７题 0 0 8．如图，在反比例函数 y= 2 x （ 0x  ）的图象上，有点 1 2 3 4P P P P， ， ， ，它们的横坐标依次为 1，2，3，4．分别 过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的 面 积 从 左 到 右 依 次 为 1 2 3S S S， ， ， 则 1 2 3S S S   （ ）． A．１ B．１.５ C．２ D．无法确定 二、填空题（本大题共 10 个小题,每小题 3 分，共 30 分） 9．－5 的倒数是 10．分解因式： aaa 44 23  = ． 11．“嫦娥一号”月球探测卫星于 2007 年 10 月 24 日成功发射，11 月 26 日国家航天局正式 公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图像.该幅月球表面图，成像区域的面积为 128800 平方公里.这个数据用科学记数法表示为 平方公里。 12．函数 y= 1 1 x 自变量 x 的取值范围是_________ 13．一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6cm， 母线长为 5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片 的面积是 14．观察右边图形，若将一个正方形平均分成 n2 个小正方形，则一条直线最多．．可穿过 _______个小正方形． 15、如图同心圆，大⊙O 的弦 AB 切小⊙O 于 P， 且 AB=6，则阴影部分的面积为 。 16.如图，是由若干个相同正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体最少 的正方体的个数是 个. 17．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算 后填入下表： 班级 参加人数 极差 方差 平均字数 甲 40 56 86 135 乙 40 52 45 135 某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②两班 学生最高成绩与最低成绩的差较大的是甲班；③乙班的成绩波动情况比甲班的成绩波 动大，上述结论正确的是 （填入正确的序号） 18．某建筑工地急需长 12cm 和 17cm 两种规格的金属线材，现工地上只有长为 100cm 的 金属线材，要把一根这种金属线材截成 12cm 和 17cm 的线材各 根时， 才能最大限度地利用这种金属线材． 2n  3n  4n  （第 14 题） 主视图 左视图(第16题) 第 10 题 2y x  x y O P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 A BP (第 15 题) O· 三、解答题 1（本大题共 4 个小题,每小题 8 分，共 32 分） 19．（1）计算 (－2)-2－(2－ 2)0＋2·tan30° （2）解方程： 13 2  x x x 20．（1）先化简（1+ 1 x-1 ）÷ x x2-1 ，再选择一个恰当的 x 的值代入并求值. （2）如图， 90AOB  ∠ ，点 C、D 分别在 OA、OB 上。 ① 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 AOB∠ 的平分线 OP；作线段 CD 的垂直平 分线 EF，分别与 CD、OP 相交于 E、F。 ② 连结 OE，在所画图中， 线段 OE 与 CD 之间有怎样的数量关系：_____________。 21．如图，已知 E、F 分别为矩形 ABCD 的边 BA、DC 的延长线上的点，且 AE＝1 2 AB， CF＝1 2 CD，连结 EF 分别交 AD、BC 于点 G、H．请你找出图中与 DG 相等的线段， 并加以证明． 22．如图，AB 是⊙O 的直径，PA、PC 分别切⊙O 于 A、C，连结 BC. 若∠P＝50°， 求∠B 的度数. 四、解答题 2（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） 23．如图，⊙O 的半径是 5 ，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐 标都是整数的点称为格点。 ⑴ 写出⊙O 上所有格点．．．．的坐标： ___________________________________________________。 ⑵ 设l 为经过⊙O 上任意两个格点的直线。 ① 满足条件的直线l 共有多少条？ ② 求直线l 同时经过第一、二、四象限的概率。 O P C B A H G F E D C B A 24．甲、乙两名同学进行投掷飞镖比赛，每人各投掷 10 次，中靶情况如图 9 所示． 请你回答下列问题 （1）填写下表： 分数 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 6 分 7 分 8 分 9 分 10 分 甲（次数） 乙（次数） （2）分别写出甲、乙两名同学这 10 次投掷飞镖比赛成绩的平均数、中位数和众数 （3）在右图的网格图中，画出甲、乙投掷飞镖成绩的折线图 （4）从折线图的走势看，请你分析哪位同学的潜力较大． 甲： 乙： (次数)一 1 (分数) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二 三 四 五 六 七 八 九 十 图 9 25．在底面积为 l00cm2、高为 20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、 体积忽略不计)．如图所示．向烧杯中注入流量一定．．．．的水．注满烧杯后。继续注水。直 至注满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变)。水槽中水面上升的高度 h 与注水 时间 t 之间的函数关系如图所示． (1)求烧杯的底面积； (2)若烧杯的高为 9cm，求注水的速度及 注满水槽所用的时间． 26．在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面 积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案． 我(小明)的设计方案 如图 1．其中花园四周小路的宽度 相等。通过解方程，我得到小路的 宽为 2m 或 12m。 我(小颖)的设计方案 如图 2．其中花园中每个 角上的扇形都相同。 (1)你认为小明的结果对吗?请说明理由． (2)请你帮助小颖求出图中的 x(精确到 0.1m) (3)你还有其他的设计方案吗?请在图 3 中画出你所设计的草 图(标上相关数据)． h(cm) t(s) 20 90180 五．解答题 3（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 27．已知如图（1）在 Rt△ACB 中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向 向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s，点 Q 从 A 出发沿 AC 方向 向点 C 匀速运动， 速度为 2cm/s，连接 PQ。若设运动时间为 t（s）（0