宜宾县隆兴初中数学中考试卷

隆兴初中九年级月考数学试题（二） (考试时间：120 分钟，全卷满分 120 分) 班级 姓名 得分 I 基础卷 一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分) 1．计算 2 32 ( 2) 3     的结果是（ ） (A) 1 (B) －1 (C) 0 (D) －2 2．不等式组 2 3 1 1 2 x x      的解集在数轴上可表示为（ ） 3．如图（1），在等腰直角 ABC 中， B＝90  ，将 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 60  后 得到 ' ' 'A B C ，则 'BAC 等于（ ）(A) 60  (B) 105  (C) 120  (D) 135  4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…【 】 A．正六边形 B．平行四边形 C．正三角形 D．等腰梯形 5．函数 y= x a 2 经过点（－1，2），则 a 2007 的值是【 】A．2007 B．0 C．1 D．－1 6．芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7×10－6 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10－8 7．分式方程 2 1 12 4 x x x    的解是（ ）A． 3 2  B．－2 C． 5 2  D． 3 2 8.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D 点，∠ABC 的平分线分 别交 AD、AC 于 E、F 两点，连结 DF，下列结论：①△AEF 为等腰三角形； ②△FAD 为等腰三角形；③△BDE∽△BAF；④△ABE∽△CBF，其中正确的 有（ ）(A)①②④ (B) ①③④ (C) ②④ (D)①③ 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 9．分解因式： 2 4x y y  _______________________． 10. 我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是 11．不等式 2 10 3 5 3 x x x x      组的解集为 ． 12．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12 ，则这个圆锥底面圆的半径为 ． 三、解答题（共 36 分）： 13. （1）计算: ：|－4|－( 3 －1)0+2cos45°－(－ 2 1 )－2+ 3 8 （5 分） C＇B＇ 图（1）C B A F E D C B A （2）、当 1 3x   时，求 2 3 1 1 1 x x x x x x        的值．（7 分） （3）. (本题 6 分) 我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产 业，取得良好经济效益，经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业．图①、 图②是根据该地区 2008 年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供 的信息解答以下问题： (1)该地区 2008 年各项产业总产值共___________万元； (2)图①中蔗糖所占的百分数是_________，2008 年该地区蔗糖业的产值有__________万元； (3)将图②中“蔗糖”部分的图形补充完整。 14、（本小题满分 9 分）小丁每天从某市报社以每份 0.3 元买出报纸 200 份，然后以每份 0.5 元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，如果小丁平均 每天卖出报纸 x 份，纯收入为 y 元．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求写出自变量 x 的取 值范围）（2）如果每月以 30 天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于 1000 元？ (第 23 题图) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 茶叶 蔗糖 水果 药材 其它 种类 茶叶 蔗糖 水果 药材 其它 14.4％ 24.0％ 10.6％ 30.0％ 产值/万元 图① 图② 15．（9 分）如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE 和 CF．（1）请在图中 找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．（2）判断 四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由．（3）若 AB=6，BD=2DC， 求四边形 ABEF 的面积． Ⅱ 拓展卷(共 2 大题，共 48 分) 四、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分) 16．小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图(10)拼成了三个图案，他发现了规律，若继 续这样拼出第 4 个，第 5 个，……，那么第 n 个图案中白色地面砖有 块． 17、若 9)1( 2  xx ，则 2)1( xx  的值为 已知 21,aa 是方程 0142  aa 的 两个根，则  21 2 1 3 aaa . 18．民意商场对某种商品作调价，按原价 8 折出售，此时商品的利润率是 10%，若商品的进 价为 1200 元，则商品的原价是 元. 19．如图（5），已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC,AB=DC,且 ACBD,AC=6,则该梯形的高 DE 等 于 ．（结果不取近似值） 五、解答题（共 36 分） 20．(本小题满分 10 分)红星药业股份公司为支援某受洪水灾害地区人民灾后治病防病，准备 捐赠 320 箱一种急需药品该公司备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果用甲型车若干辆，装满 每辆车后还余下 20 箱药未装；如果用同样辆数的乙型车装，则有一辆还可以装 30 辆(此时其 余各车已装满)。已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装 10 箱。（1）求甲、乙两型车每辆装满 时，各能装多少箱药品？（2）如果将这批药品从公司运到灾区的运输成本(含油费、过路费、 损耗等)甲、乙两型车分别为 320 元/ 辆，350 元/ 辆。设派甲型车 u 辆，乙型车 v 辆时，运输 的总成本为 z 元。请你提出一个派车方案：要保证 320 箱药装完，又使使运输总成本 z 最低， 并求出这个最低运输成本值。 图（5） E D CB A ２1．（本小题满分１2 分）已知，如图６，半径为１的⊙Ｍ 经过直角坐标系的原点Ｏ，且与 x 轴、y 轴分别交于点Ａ、 Ｂ，点Ａ的坐标为（ 3 ，０），⊙Ｍ的切线ＯＣ与直线Ａ Ｂ交于点Ｃ．（１）求点Ｂ的坐标；（２）求∠ＡＣＯ的度 数；（３）求直线ＯＣ的函数解析式． 22．(本小题满分 14 分)已知抛物线的顶点为 M (2，－4)，且过点 A (－1,5)，连接 AM 交 x 轴于点 B。（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）设点 P（x，y）是抛物线在 x 轴下方、顶点左方一段上的动点，连接 PO，以 P 为顶点、PO 为腰的等腰三角形的另一顶点 Q 在 x 轴的垂线交直线 AM 于点 R，连结 PR，设△PQR 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关 系式；（4）在上述动点 P（x，y）中，是否存在使 2PQRS  的点？若存在，求点 P 的坐标； 若不存在，说明理由。 A O B P Q x y (16)图 R M y x M C B AO