代寺镇中初三数学模拟试题

代寺镇中 2008-2009 学年度下学期初三模拟检测 数 学 试 卷 一、选择题 ：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的。 1．当 1a 时， 3a 的值为（ ） A．4 B．－４ C．２ D．－２ ２．方程 063 x 的解的相反数是（ ） A．2 B．－２ C．3 D．－3 3．图中所示几何体的俯视图是 4．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ） A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直 5．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将 20 个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中 8 个 白色的，5 个黄色的，5 个绿色的，2 个红色的。如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么 一次过关的概率为（ ） A． 3 2 B． 4 1 C． 5 1 D． 10 1 6．已知α为锐角，且 cot（90°－α）＝ 3 ，则α的度数为（ ） A．30° B．60° C．45° D．75° 7．如下所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 ８．如图，在四边形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿 A B C D 的路径匀 速前进到 D 为止。在这个过程中，△APD 的面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示 正确的是（ ） 9．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则 BB’的长为（ ） A．4 B． 3 3 C． 3 32 D． 3 34 10．如图所示，草地上一根长 5 米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端 栓着一只小羊 R。那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ） A． m2 2 13 B． m2 4 27  C． m2 2 13  D． m2 4 27  二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。 11．北京奥运圣火于 2008 年 3 月 25 日在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火，火炬 接力时间为 130 天，传递总里程约 13.7 万公里。用科学记数法表示 13.7 万这个数为 。 12．写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1 的数 。 13．如图矩形 ABCD 中，AB＝8 ㎝，CB＝4 ㎝，E 是 DC 的中点，BF＝ 4 1 BC， 则四边形 DBFE 的面积为 。 14．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同 的票价（来回票价一样），需准备 种车票。 15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径 R＝2，sinB＝ 4 3 ，则弦 AC 的长为 。 三、解答题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 16．计算 10 3 130tan3)14.3(27  ）（ 17．先化简，再求值。其中 3x ， 2y ， 22 2 )11( yxyx xy xy   主视方向 A B C D ① ② ③ ④ s tO A s tO B s tO C s tO D D C BPA 30° A C B’ B C’ 18．解不等式组      4 1 3 4)2(3 xx xx 19．在下面△ABC 中，用尺规作出 AB 边上的高及∠B 的平分线（不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题：本大题 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分。 20．我市准备在相距 2 千米的 A、B 两工厂间修一条笔直的公路，但在 B 地北偏东 60°方向、A 地北 偏西 45°方向的 C 处，有一个半径为 0.6 千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否 有居民需要搬迁？ （参考数据： 41.12  73.13  ） 21．从下面的 6 张牌中，任意抽取两张。求其点数和是奇数的概率。 22 如图，四边形 ABCD 是菱形，DE⊥AB 交 BA 的延长线于 E， DF ⊥BC，交 BC 的延长线于 F。 请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想 五、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分。 23．今年 3 月 5 日，花溪中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动。九年级一班高伟 同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇 形统计图。请根据高伟同学所作的两个图形，解答： （1）九年级一班有多少名学生？ （2）补全直方图的空缺部分。 （3）若九年级有 800 名学生，估计该年级去敬老院的人数。 24．如图，A、B 为⊙O 上的点，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD⊥CD 于点 D。若 AC A B C 为∠BAD 的平分线。 求证：（1）AB 为⊙O 的直径 （2）AC2＝AB·AD 六、解答题：本大题 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分。 25．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到 具有较强抗震功能的 A、B 两仓库。已知甲库有粮食 100 吨，乙库有粮食 80 吨，而 A 库的容量为 70 吨，B 库的容量为 110 吨。从甲、乙两库到 A、B 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表 示每吨粮食运送 1 千米所需人民币） （1）若甲库运往 A 库粮食 x 吨，请写出将粮食运往 A、B 两库的总运费 y （元）与 x （吨）的函数关 系式 （2）当甲、乙两库各运往 A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 26．如图，已知抛物线 2y x bx c   经过点（1，-5）和（-2，4） （1）求这条抛物线的解析式． （2 ） 设此 抛 物 线与 直 线 y x 相 交于 点 A ，B （ 点 B 在 点 A 的 右侧 ）， 平行 于 y 轴 的 直线  0 5 1x m m    与抛物线交于点 M，与直线 y x 交于点 N，交 x 轴于点 P，求线段 MN 的长（用含 m 的代数式表示）． （3）在条件（2）的情况下，连接 OM、BM，是否存在 m 的值，使△BOM 的面积 S 最大？若存在， 请求出 m 的值，若不存在，请说明理由． xO P N M B A y y=x x=m