江阳西路学校初三年级诊断性考试数学试题（二）

江阳西路学校初三年级诊断性考试数学试题（二） A 卷 第Ⅰ卷 选择题(共 39 分) 一、选择题(共 39 分，每小题 3 分) 以下每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出正确答案 1、 4 的算术平方根为（ ） Ａ． 2 Ｂ． 2 Ｃ． 2 Ｄ．16 2、世界文化遗产长城总长约 6700000 m ，用科学记数法可表示为 （ ） A、6.7×105 m B、6.7×10－5 m C、6.7×106 m D、6.7×10－6 m 3、下列计算中，正确的是 （ ） A、 623 xxx  B、 xxx  23 C、 32 )()( xxx  D、 326 xxx  4、直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A、（3，2） B、（－3，－2） C、（－3，2） D、（3，－2） 5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A、 8 B、 12 a C、  31a D、 2 1 6、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一 样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）。 7、把不等式组 1 1 0 x x     > 0, 的解集表示在数轴上，如图 1，正确的是（ ） 8、一个盒子中装有标号为 1，2，3，4 的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件 中，是必然事件的是（ ） 密 封 线 内 不 要 答 题 姓 名 班 级 考 号 学 校 黄 红 黄 红 绿 绿 黄 红 绿 红 绿 黄绿 红 红绿 黄 黄 绿 红 黄 红 黄 绿 A． B． C． D． -1 0 1-1 0 1 -1 0 1-1 0 1 A B C D A.和为奇数 B.和为偶数 C.和大于 5 D.和不超过 8 9、下列说法正确的是（ ） A．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行. B．为了了解一本 300 页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行. C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数. D．为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取 1000 份试卷进行统计分 析，在这个问题中，样本是被抽取的 1000 名学生． 10、如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）． A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 11、如图,在菱形 ABCD 中，P、Q 分别是 AD、AC 的中点，如果 PQ=3， 那么菱形 ABCD 的周长是( ) A．6 B．18 C．24 D．30 12、在直角三角形 ABC 中，∠A= 090 ，AC=5，AB=12，那么 Btan =（ ） A． 13 5 B。 5 12 C。 12 13 D。 12 5 13、抛物线 y=ax2+2ax+a2+2 的一部分如图所示，那么该抛 物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是 ( ) A．（1 2 ，0） B．（1， 0） C．（2， 0） D．（3， 0） A 卷 第Ⅱ卷 (非选择题，共 61 分) 二、(本大题 3 个小题,共 14 分，第(1)小题 7 分，第(2)、(3)小题 6 分) 14、(1)计算： 0| 3| 4 (1 2) tan 45      （2）解方程: + = 1 得分 评卷 人 （3）如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的 三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题： (1)图中的格点△DEF 是由格点△ABC 通过怎样的变换得到的？ (写出变换过程) (2)在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF 各顶点的坐标. 三、(本大题 2 个小题，共 16 分，每小题 8 分) 15、先化简，在求值， 1 1) 1 2 1 1( 2    aa a a ，其中 13 a 得分 评卷人 600 800 1000 1200 1400 1600 18000 4 8 12 16 20 (户数) (元) 频数分布表 频数分布直方图 A F B D E C 16、已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，E 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延长线上一点，且 DE=BF。请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它 和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。 （1）连结____________； （2）猜想：______=______； （3）证明： 四、(本大题 2 个小题，共 16 分，每小题 8 分) 17、在今年“五一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八 年级学生小青想了解她所居住的小区 500 户居民的家庭收入情况，从中随机调 查了 40 户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分 布直方图． 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1） 补全频数分布表和频数分布直方图； （2） 这 40 户家庭收入的中位数落在哪一个小组？ （3） 请你估计该居民小区家庭收入较低（不足 1000 元）的户数大约有多少户？ 得分 评卷人 分组 频数 频率 600 ~ 799 2 0.050 800 ~ 999 6 0.150 1000 ~ 1199 0.450 1200 ~ 1399 9 0.225 1400 ~ 1599 1600 ~ 1800 2 0.050 合计 40 1.000 18、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ ． 五、(本题 10 分) 19、某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树 AB 的影长 AC 为 9 米，并测出此时太阳光线与地面成 30°夹角． （1）求出树高 AB； （2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假 设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度． （计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732） 得分 评卷人 江阳西路学校初三年级诊断性考试数学试题 B 卷（共 50 分） 一、填空题(共 20 分，每小题 4 分) 把答案直接写在题中的横线上。 1、设点 P ( m , －2 )与点 Q( 3 , n )关于 x 轴对称，则 mn 的值为 . 2、老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的函数______________________。 3、若 ,  是方程 2 2 2005 0x x   的两个实数根，则 2 3    的值为 。 4、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A＜∠B，以 AB 边上 的中线 CM 为折痕将△ACM 折叠，使点 A 落在点 D 处。如果 CD 恰好与 AB 垂直，则 tanA=__ _ _。 5、一个正方体的每个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6, 根据下图中该正方体 A、B、C 三种状态显示数字, 可推出“？”处的数字是 . 二、(本题 2 个小题，共 12 分，每小题 6 分) 6、四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在 桌面上。 （1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好 为 5 的概率是_____________； （2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张 扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜； 反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。 得分 评卷人 得分 评卷人 密 封 线 内 不 要 答 题 姓 名 班 级 考 号 学 校 M D C B A 7、已知直线l 及l 外一点 A ，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹． （1）在图 1 中，只用圆规．．．．在直线l 上画出两点 B C， ，使得点 A B C， ， 是一个等腰三角形的三 个顶点；（2）在图 2 中，只用圆规．．．．在直线l 外画出一点 P ，使得点 A P， 所在直线与直线l 平行． 三、(本题 8 分) 8、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的 圆盘，如图所示，AB 与 C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为 600，其中 AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将园盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的 路线的示意图，并求出此路线的长度。 得分 评卷人 Ａ Ｉ 图 1 Ａ Ｉ 图 2 M A C Q B P 四、(本题 10 分) 9、已知：如图，△ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、 Q 两点停止运动．设点 P 的运动时间为 t（s）。解答下列问题： （1）当 t 为何值时，△PBQ 是直角三角形? （2）设四边形 APQC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的 t 值；不存在，说明理由； （3）设 PQ 的长为 x（cm），试确定 y 与 x 之间的关系式． 得分 评卷人 解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．△ABC 中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°， ∴BP＝(3－t ) cm． △PBQ 中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°． 当∠BQP＝90°时，BQ＝ 1 2 BP．即 t＝ 1 2 (3－t )，则 t＝1 (秒)． 当∠BPQ＝90°时，BP＝ 1 2 BQ．3－t＝ 1 2 t，则 t＝2 (秒)． 答：当 t＝1 秒或 t＝2 秒时，△PBQ 是直角三角形． ⑵ 过 P 作 PM⊥BC 于 M ．Rt△BPM 中，sin∠B＝ PM PB ，∴PM＝PB·sin∠B＝ 3 2 (3－t )． ∴S△PBQ＝ 1 2 BQ·PM＝ 1 2 · t · 3 2 (3－t )．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝ 1 2 ×32× 3 2 － 1 2 · t · 3 2 (3 －t ) 即 y＝ 23 3 3 9 3 4 4 4 t t  ．∴y 与 t 的关系式为： y＝ 23 3 3 9 3 4 4 4 t t  ． 假设存在某一时刻 t，使得四边形 APQC 的面积是△ABC 面积的 2 3 ，则 S 四边形 APQC＝ 2 3 S△ABC ． ∴ 23 3 3 9 3 4 4 4 t t  ＝ 2 3 × 1 2 ×32× 3 2 ．∴t 2－3 t＋3＝0．∵(－3) 2－4×1×3＜0，∴方程无解． ∴无论 t 取何值，四边形 APQC 的面积都不可能是△ABC 面积的 2 3 ． ⑶ 在 Rt△PQM 中， MQ＝ BM BQ ＝  3 1 2 t ．MQ 2＋PM 2＝PQ 2． ∴x2＝[ 3 2 (1－t ) ]2＋[ 3 2 (3－t ) ]2＝    2 29 32 1 9 6 4 4 t t t t     ＝  23 4 12 12 4 t t  ＝3t2－9t＋9． ∴t2－3t＝  21 9 3 x  ．∵y＝ 23 3 3 9 3 4 4 4 t t  ， ∴y＝  23 93 3 4 4 t t  ＝  23 1 99 3 4 3 4 x   ＝ 23 3 3 12 2 x  ．∴y 与 x 的关系式为：y＝ 23 3 3 12 2 x  ． 江阳西路学校初三年级数学 查漏补缺 试题 一、选择题： 密 封 线 内 不 要 答 题 考 号 以下每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出正确答案 1、某天早晨的气温是7℃,中午上升了11℃,午夜下降了9℃,则午夜的气温是（ ）。 A.5℃ B.－5℃ C.－3℃ D.－9℃ 2、函数 y = 2 6x  的自变量 x的 取值范围是（ ）. A.x ＞－3 B. x ≥－3 C.x ＜3 D.x ≤3 3、我国居民身份证的编号有 18 位数字. 其意义是:如 在“512501…”中,“51”表示四川, “07”表示泸州,“01”表示江阳区, 接下来的 4 位是出生的年份, 后2 位是出生的月份,再后 2 位是出生的日期,最后 4 位是编码.若某人的身份证的编号是: 512501198708156623, 则这 个人出 生的时间是 （ ）. A.1987年8月15日 B.1966年2月3日 C.1987年8月1日 D.1981年5月6日 4、在 3.14 , － 3 , 22 7 , 3. 8 , π 这五个数中, 无理数的个数是 （ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 5、下列调查中, 适合用普查方法的是（ ）. A. 电视机厂要了解一批显象管的使用寿命 B.要了解我市居民的环保意识 C.要了解我市"阳山水蜜桃"的甜度和含水量 D.要了解你校数学教师的年龄状况 6、为了筹备班级毕业联欢会,班长对全班50名同学喜欢吃 哪几种水果做了民意调查,小明将班长的统计结果绘制成 如图2所示的统计图, 并得出以下四个 结论, 其中错误的 是（ ）. A.一个同学可以喜欢吃几种水果 . B.喜欢吃葡萄的人最多. C喜欢吃苹果的人数是喜欢吃犁人数的3倍 . D.喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%. 7、把m3－m 分解因式为 . A.m(m+1)2 B.m(m+1)2 C.m(m+1)(m－1) D. m(m+1)(1－m) 8、如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,那么它的侧面积为( ). A. 24πcm2 B .12πcm2 C.12 cm2 D .6πcm2 9、将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的方式依次对折 后, 再沿 ⑶中的虚线裁剪, 最后将 ⑷ 中的纸片打开 铺平, 所得图案应该是下面图案中的（ ）. 10、已知 y＝2x2 的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单 位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A.y＝2（x－2）2＋2 B. y＝2（x＋2）2－2 C. y＝2（x－2）2－2 D. y＝2（x＋2）2＋2 11、已知Rt△ABC中,∠C＝900,AC＝2,BC＝3,那么下列各式中,正确的是（ ）. A.sinA= 2 3 B.cosA= 2 3 C.tanA = 2 3 D.cot A= 2 3 12、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成 一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子 成立的是( ) A、a2－b2=(a＋b)(a－b). B、(a＋b)2=a2＋2ab＋b2. C、(a－b)2=a2－2ab＋b2. D、a2－b2=(a－b)2. 13、用一把带有刻度尺的直角尺: ① 可以画出两条平行的直线 a 和 b,如图(1); ②可以画出 ∠AOB 的平分线 OP,如图(2); ③ 可以检验工件的凹面是否为半圆,如图(3); ④可以量出 一个圆的半径,如图(4). 这四种说法正确的有 . 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 14、在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，G 是重心，如果 AG=6，那么线段 DG 的长是（ ） A．2 B。3 C。6 D。12 15、如图，已知等腰梯形 ABCD 的中位线 EF 的长为 6，腰 AD 的长为 5， 则该等腰梯形的周长为（ ） A．11 B．16 C．17 D．22 16、如图，在平行四边形 ABCD 中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点 P 从起点 D 出发，沿 DC、 CB 向终点 B 匀速运动。设点 P 所走过的路程为 x，点 P 所经过的线段与线段 AD、AP 所围成图 形的面积为 y，y 随 x 的变化而变化。在下列图象中，能正确反映 y 与 x 的函数关系的是（ ） 17、下列四边形:①等腰梯形, ②正方形, ③矩形, ④菱形.其中对角线一定相等的是（ ）. A.②③ B. ①② C.①②③④ D.①②③ 18、如图，△ABC 中，∠B= 90 º ，∠C=30 º, AB = 1，将△ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC′的长为（ ） A . 4 2 B.4 C . 2 3 D . 2 5 19、某住宅小区六月份中 1 日至 6 日每天用水量变化情况 如图所示,那么这 6 天的平均用水量是（ ）. A.30 吨 B.31 吨 C.32 吨 Ｄ.33 吨 20、初二（1）班有 48 位学生，春游前，班长把全班学生对春游 地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数” 的扇形圆心角 600，则下列说法正确的是（ ） A．想去苏州乐园的学生占全班学生的 60% B．想去苏州乐园的学生有 12 人 C．想去苏州乐园的学生肯定最多 D．想去苏州乐园的学生占全班学生的 1/6 21、为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉 50 条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间， 等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共 200 条，有 10 条做了记号，则估计湖 里有（ ）条鱼. A.400 条 B.500 条 C.800 条 D.1000 条 22、如图，一块含有 30º角的直角三角形 ABC，在水平桌面上绕 点 C 按顺时针方向旋转到 A’B’C’的位置。若 BC 的长为 15cm， 那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 （ ）。 A． 10 cm B． 310 cm C． 15 cm D． 20 cm 23、在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为ρ，OP 与 x 轴的正方向的夹角为α，则用 [ρ，α]表示点 P 的极坐标。显然，点 P 的坐标和它的极坐标存在一一对应关系。如点 P 的坐 标(1，1)的极坐标为 P[ 2 ，45°]，则极坐标 Q[ 32 ，120°]的坐标为（ ） A、(－ 3 ，3) B、(－3， 3 ) C、( 3 ，3) D、(3， 3 ) 24、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果 要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） Ａ． 22.5 角 Ｂ．30 角 Ｃ． 45 角 Ｄ． 60 角 25、如图，设 M，N 分别是直角梯形 ABCD 两腰 AD，CB 的中点，DE 上 AB 于点 E，将△ADE 沿 DE 翻折，M 与 N 恰好重合，则 AE：BE 等于( ) A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:3 26、如图，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠， 使 C 点与 A 点重合，则折痕 EF 的长是（ ） A． 3 B． 2 3 C． 5 D． 2 5 27、已知函数 y=x2-2x-2 的图象如图 3 所示，根据其中提供的信息， 可求得使 y≥1 成立的 x 的取值范围是（ ） A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1 或 x≥3 28、已知两个分式： 2 4 4A x   ， 1 1 2 2B x x    ，其中 2x   ， 则 A 与 B 的关系是（ ） A、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、A 大于 B 江阳西路学校初三年级数学 查漏补缺 试题 二、解答题 F E D C B A （第 24 题图） 密 封 线 内 不 要 答 题 考 号 1、如图,等腰梯形 ABCD,AD∥BC,AB=CD, DE⊥BC 于 E, AE=BE,BF⊥AE 于 F,线 段 BF 与图中的哪一条线段相等?先写出猜想,再加以说明. 猜想: BF = . 证明: 2、如图 11，四边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上任意一点（点 G 与 B、C 不重合），AE⊥DG 于 E， CF∥AE 交 DG 于 F. （1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF. 3、为了选拔合适队员参加 2008 年北京奥运会, 某教练近期对甲、乙两运动员参加的某体 育项目训练进行了五次模拟测试, 成绩得分情况如图所示: (1) 分别求出两人得分的平均数与方差; (2) 根据图和( 1 ) 的结果, 请你对两人的 训练成绩作出评价,并选出参加奥运会人选. 4、某公司员工的月工资情况统计如下表: 员工人数 2 4 8 20 8 4 A B C D E F 图 11 G 月工资(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700 （1）分别计算该公司月工资的平均数中位数和众数； （2）你认为用（1）中计算出的那个数据来表示该公司员工的月工资水平更为合适？ （3）请你画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据。 5、百舸竞渡，激情飞扬。为纪念爱国诗人屈原，泸州市在沱江河隆重举行了“海洋明珠杯”龙 舟赛。下图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系图象， 请你根据图象回答下列问题： （1）1.8 分钟时，哪支龙舟队处于领先地位； （2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点； （3）比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先。 6、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行过程分为加油过程和加工 过程：加工过程中,当油箱中油量为 10 升时,机器自动停止加工进入加油过程,将油箱加满后 继续加工,如此往复. 已知机器需运行 185 分钟才能将这批工件加工完.下图是油箱中油量 y (升)与机器运行时间 x (分)之间的函数图象, 根据图象回答下列问题： (1) 求在第一个加工过程中,油箱中油量 y(升)与机器运行时间 x(分)之间的函数关系式(不必 写出自变量 x 的取值范围); (2)机器运行多少分钟时,第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件,机器耗油多少升? 7、制作一种产品, 需先将材料加热达到 60℃后,再进行操作.设该材料温度为 y(℃),从加热 开始计算的时间为 x (分钟).据了解,设该材料加热时,温度 y 与时间 x 成一次函数关系; 停止 加热进行操作时, 温度 y 与时间 x 成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为 15℃, 加热 5 分钟后温度达到 60℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与 x 的 函数关系式; (2)根据工艺要求,当材料的温度低于 15℃时,须停止操作, 那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间？ 8、一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C, 已知小岛 C 周围 4 .8 海里范围内是水产养殖 场.渔船沿北偏东 300 方向航行 10 海里到达 B 处, 在 B 处测得小岛 C 在北偏东 600 方向,这时 渔船改变航线向正东(即 BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险？ 9、如图, 不透明圆锥体 DEC 放在直线 BP 所在的水平面上, 且 BP 过底面圆的圆心, 其高为 2 3 m,底面半径为 2m. 某光源位于点 A 处.照射圆锥体在水平面上留下的影长 BE=4m. (1) 求∠Ｂ的度数； (2) 若∠ACP=2∠B, 求光源 A 距平面的高度． 10、在某张航海地图上，标明了三个观测点的坐标，如图所示，O（0，0）、B（6，0）、 C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。 （1）求圆形区域的面积（π取 3.14）； （2）某时刻海面上出现一艘渔船 A，在观测点 O 测得渔船 A 位于北偏东 450，同时在观测点 B 测得渔船 A 位于北偏东 300，求观测点 B 到渔船 A 的距离（ 3 ≈1.7，保留三个有效数字）；（3） 当渔船 A 由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答。 11、有 2 个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有 1、2、3、 4 四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有 5、6、7、8 四个数，甲、乙两人商定了一个游戏， 规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于 20，则甲获胜，否则乙获胜． （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率． （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？ 12、如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃 1，2，3 和方块 1，2，3.将它们的背面朝上分别重新洗牌 后，再从两组牌中各摸出一张. （1）用列举法列举所有可能出现的结果； （2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于 5 的概率. 13、将正面分别标有数字 6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求 P (偶数)； （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪 些两位数？恰好为“68”的概率是多少？ 14、如图，⊙O1 和⊙O 内切于点 A，AB 为⊙O 的直径，点 O1 在 OA 上，⊙O 的弦 BC 切⊙O1 于 点 D，两圆的半径 R=4，r=3． （1）求 BD 的长 （2）求 CD 的长 15、如图,AB 切⊙O 于点 B,OA 交⊙O 于 C 点,过 C 作 DC⊥OA 交 AB 于 D,且 BD:AD=1:2. O1 O C A B D (1) 求∠A 的正切值; (2)若 OC =1,求 AB 及 CB 的长. 16、已知： m n、 是方程 2 6 5 0x x   的两个实数根，且 m n ，抛物线 2y x bx c    的 图像经过点 A( ,0m )、B( 0 n， ). (1) 求这个抛物线的解析式； (2) 设（1）中抛物线与 x 轴的另一交点为 C,抛物线的 (3) 顶点为 D，试求出点 C、D 的坐标和△BCD 的面积； （注：抛物线 2y ax bx c   ( 0)a  的顶点坐标为（ 24( , )2 4 b ac b a a  ） (4) P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PH⊥ x 轴，与抛物线交 于 H 点，若直线 BC 把△PCH 分成面积之比为 2：3 的两部分，请 求出 P 点的坐标. 17、已知二次函数的图象如图所示。 ⑴ 求二次函数的解析式及抛物线顶点 M 的坐标； ⑵ 若点 N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x 轴的垂线，垂足为点 Q。当点 N 在线段 BM 上运动时 （点 N 不与点 B，点 M 重合），设 NQ 的长为 t ，四边形 NQAC 的面积为 S ，求 S 与t 之间的函数关 系式及自变量 t 的取值范围； ⑶ 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使△PAC 为 直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； 18、已知：如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3 厘米，CB＝4 厘米．两个动点 P、Q 分别从 A、 C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动．当点 Q 运动到点 A 时，P、Q 两点运动即停止．点 P、Q 的运动速度分别为 1 厘米/秒、2 厘米/秒，设点 P 运动时间为t （秒）． （1）当时间t 为何值时，以 P、C、Q 三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于 2 厘 米 2； （2）当点 P、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化．设 PQ 与△ABC 围成阴影部分面积为 S（厘 米 2），求出 S 与时间t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围； （3）点 P、Q 在运动的过程中，阴影部分面积 S 有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有， 请说明理由． 19、抛物线 y＝ax2＋bx＋c (a