江阳西路学校初三年级诊断性考试数学试题(华师大)

球类 其它 35% 40% 15% 美术 类 舞蹈 类 图 1 江阳西路学校初三年级诊断性考试数学试题 A 卷 第Ⅰ卷 选择题(共 39 分) 一、选择题(共 39 分，每小题 3 分) 以下每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出正确答案 1、如果 a 与－2 互为倒数，那么 a 是（ ） A.-2 B.－ 2 1 C. 2 1 D.2 2、在"北京 2008"奥运会国家体育场的"鸟巢"钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研 人员自主研制的强度为 460 000 000 帕的钢材.将 460 000 000 用科学记数法表示为（ ）. A. 4.6×108 B. 4.6×109 C． 0.46×109 D． 46×107 3、函数 y= 3 2 2x  中自变量 x 的取值范围是（ ）. A. x≠－1 B.x>－1 C.x≠1 D.x≠0 4、已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 2 和 4，圆心距 O1 O2 =6，则两圆的位置关系是（ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 5、下列图形中，能肯定 1 2∠ ∠ 的是（ ） 6、下列各式中与 3 是同类二次根式的是（ ） A. 9 B. 6 C. 1 2 D. 12 7、方程 1 32  xx 的解为（ ） A．2 B．1 C．  2 D．  1 8、图 1 是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生 有 42 人，则参加球类活动的学生人数有（ ） Ａ．145 人 Ｂ．147 人 Ｃ．149 人 Ｄ．151 人 9、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习 小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）． A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 密 封 线 内 不 要 答 题 姓 名 班 级 考 号 学 校 1 2 1 2 2 1 21 Ｏ A． B． C． D． C．测量一组对角线是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角 10、小红在学习完统计知识后，解答数学老师布置一道数学思考题：请用统计知识中的 数学术语“众数”、“平均数”、“中位数”、 “频数”、“方差”、 “极差”填空: ①刘翔为了备战 2008 年奥运会，刻苦进行 110 米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定．．．．， 教练对他 10 次训练的成绩进行统计分析。则教练需了解刘翔这 10 次成绩的方差或极差; ②数学老师对小明参加的 4 次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩 是波动情况．．．．，于是老师需要知道小明这 4 次数学成绩的平均数; ③某服装销售商在进行市场占有率．．．．．的调查时，他最应该关注的是服装型号的众数; ④小伟五次数学考试成绩分别为：86 分、78 分、80 分、85 分、92 分，李老师想了解小伟 数学学习变化幅度的．．．．．．．情况，则李老师最关注小伟数学成绩的极差。 你认为小红填对了( )题. A.1 道 B. 2 道 C. 3 道 D. 4 道 11、如图, PA、PB 是⊙O 的切线,切点分别是 A、B, 点 C 在⊙O, 若∠P = 500, 则∠ACB =( ). A.400 B.500 C.650 D.1300 12、二次函数 21 ( 4) 52y x   ,下列说法正确的是（ ） A.开口向下 B. 对称轴为 x= －4 C.顶点为（4，5） D. 顶点为（－4，5） 13、将一张正方形纸片，沿图的虚线对折两次后得图③，然后剪去一个角，展开铺平后的 图形如右图所示，则图中沿虚线的剪法是（ ） A 卷 第Ⅱ卷 (非选择题，共 61 分) 二、(本大题 3 个小题,共 14 分，第(1)小题 7 分，第(2)、(3)小题 6 分) 14、(1)计算： 016 | 3| ( 2 1)    （2）解不等式组 3 3 12 1 3( 1) 8 x x x x         ， ， ≥ 并写出该不等式组的整数解 （3）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 4 所示. ① 作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； ② 将△ABC 向右平移 6 个单位，作出 平移后的△A2B2C2； 并写出点 C1 与 B2 的坐标； 答： C1 的坐标为 ； B2 的坐标为 ③ 观察△A1B1C1 和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴. 三、(本大题 2 个小题，共 16 分，每小题 8 分) 得分 评卷人 得分 评卷人 A B C 1 2 3 4 5 6 7-1-2-3 1 O 2 x y 图 4 15、已知三个代数式：（A） 1 2 a a ；（B） aa a 2 2 ；（C） a1 1 . （1）请你从中任意选取两个．．代数式求和，并进行化简.（2）请你自选一个合适而又理想 的 a 值求出（1）中式子的值。 16、如图，在△ABC 与△ABD 中，AD 与 BC 相交于 O 点，∠1＝∠2，请你再添加一个 条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使 AC＝BD，并给出证明。 解：你添加的条件是 。 证明： 四、(本大题 2 个小题，共 16 分，每小题 8 分) 17、某养鸡场有一批同时开始饲养的良种鸡 1000 只,从任取 10 只,称得 得分 评卷人 其质量情况如下: 鸡的质量(kg) 2.0 2.2 2.4 2.5 2.6 3.0 鸡的数量(只) 1 2 3 2 1 1 (1)这 10 只鸡的平均质量、中位数、众数分别为多少? (2)考虑到经济利益,该养鸡场规定质量在 2.2 kg 以上( 包括 2.2 kg )的鸡才可以出售, 估计这批中有多少只可以出售? 18、某校部分住校生, 放学后到学校锅炉房打水,每人接水 2 升,他们先同时打开两个放水 笼头,后来因故障关闭一个放水笼头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒, 锅炉内的余水量 y (升)与接水时间 x (分)的函数图象如图. 请结合图象，回答下列问题： (1) 根据图中信息,请你写出一个结论; (2) 问前 15 位同学接水结束共需要几分钟? 五、(本题 10 分) 19、如图 6，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架， 小山的斜坡的坡度 1: 3i  ，斜坡 BD 的长是 50 米，在山坡的坡底 B 处测得铁架顶端 A 得分 评卷人 的仰角为 45 ，在山坡的坡顶 D 处测得铁架顶端 A 的仰角为 60 ． （1）求小山的高度； （2）求铁架的高度．（ 3 1.73 ，精确到 0.1 米） 江阳西路学校初三年级诊断性考试数学试题 B 卷（共 50 分） 一、填空题(共 20 分，每小题 4 分) 把答案直接写在题中的横线上。 1、已知: a2 － 2 a + 1 与│b － 2 │互为相反数, 则式子 1 a b 的值为 . 得分 评卷人 密 封 线 内 不 要 答 题 姓 名 考 号 E D B C A 2、设α、β是方程 x2－2(m－1)x+m2－7= 0 的两个实数根,且α2 +β2 =10。则 m = 。 3、反比例函数 y = k x 经过点 A( 2 , 3 ) 和 B(－tan450, m ), 那么 m = . 4、在三角形纸片 ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3， 折叠该纸片，使点 A 与点 B 重合，折痕与 AB、AC 分别相交 于点 D 和点 E（如图），折痕 DE 的长为 。 5、如下图所示，将边长为 a 的正方形 ABCD 沿 直线 l 按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时， 正方形的中心 O 所经过的路径长为__ __. 二、(本题 2 个小题，共 12 分，每小题 6 分) 6、有四张背面相同的纸牌 A B C D， ， ， ，其正面分别画有四个不同的 几何图形（如图）．小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余 3 张洗匀后再摸 出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用 A、B、C、D 表示）； （2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率． 7、今年 8 月份，某果农预计收获荔枝 30 吨，香蕉 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝 4 吨和香蕉 1 吨，一种货车可装荔 枝香蕉各 2 吨。 （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。 （2）若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，则该果农 应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？。 得分 评卷人 正三角形 A 正方形 B 菱 形 C 等腰梯形 D 三、(本题 8 分) 8、已知: 如图, AB 是⊙O 的直径, ⊙O 过 AC 的中点 D, DE 切⊙O 于点 D, 交 BC 于点 E. (1)求证: DE⊥BC; (2)如果 CD= 4, CE=3, 求⊙O 的半径. 得分 评卷人 四、(本题 10 分) 9、如图，已知抛物线交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0，2），此抛 物线的对称轴为直线 x = 2 ,点 A 的坐标为（1，0）. (1) 求 B 点坐标以及抛物线的解析式； (2) 过点 C 作 x 轴的平行线交此抛物线的对称轴于点 D，你能判断四边形 ABDC 是什么四 边形吗？并证明你的结论； （3）若一个动点 P 自 OC 的中点 M 出发，先到达 x 轴上的某点（设为点 E），再到达抛物线 的对称轴上某点（设为点 F）,最后运动到点 C，求使点 P 运动的总路径（ME+EF+FC）最短 的点 E、F 的坐标，并求出这个最短总路径的长. 得分 评卷人 M