数学九年级综合测试3【华师大版】

综合测试 3（07 五校联考） 一、选择题 1、在比例尺为 1：100000 的地图上，量得两地的距离为 20cm，则两地的实际距离为（ ）. （A）2000000 km （B）2000 km （C）200 km （D）20 km 2、下列的根式中，属最简二次根式的是（ ）. （A） x9 （B） 92 x （C） 9 x （D） 2)9( x 3、在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则 sinA 的值是( ). （A） 13 5 （B） 13 12 （C） 12 5 （D） 5 12 4、方程 3)3(  xxx 的解是（ ）. （A） 1x （B） 3,0 21  xx （C） 3,1 21  xx （D） 3,1 21  xx 5、如图 1，指出下列四个三角形中相似的三角形，正确的是( ). （A） ①和② （B）①和④ （C）③和④ （D）①和④、②和③ ① ② ③ ④ 6、一元二次方程 0152  xx 的根的情况为（ ）. （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）没有实数根 （D）无法确定 7、顺次连结矩形各边中点所得的四边形是的是（ ）. （A）等腰梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）平行四边形 8、“从一副除去大小王的扑克牌中随机抽一张，抽到红桃的概率等于 0.25.”意思是如果每次抽一张，观察记录 后又放回洗匀，（ ）. （A）抽 4 次就有 1 次抽到红桃 （B）抽很多次的情况下，平均每抽 4 次就有 1 次出现红桃 （C）抽 4000 次必有 1000 次抽到红桃 （D）抽多次就有 0.25 次抽到红桃 9、如图 2，已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=12，点 D 是 AB 的中点，点 O 是△ABC 的 重心，则 OD 的长为（ ）. （A）12 （B）6 （C）2 （D）3 10、如图 3，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，设∠ADE= ，且 5 3cos  , AB = 4, 则 AD 的长为（ ）． （A）3 （B） 3 16 （C） 3 20 （D） 5 16 图 1 图 3 图 2 二、填空题 11、若 3a 有意义，则 a 的取值范围是 . 12、在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美的影长为 80cm，她身旁的旗杆影长 10m，则旗杆高为 m. 13、写出一个一元二次方程,使方程其中有一个根为 0，________________. 14、如图 4，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是 AB 的中点，中柱 CD = 1 米， ∠A=30°，则跨度 AB 的长为 米. 15、若 33  xx ，则 x 的取值范围为 . 16、已知实数 a ,b 满足等式 0122  aa , 0122  bb ,则 ba 11  的值是__________ 三、解答题 17、（1） 4693 25 xxx  （2）用配方法解方程： 0562  xx 18、已知：图 5 中的每个小正方形的边长都是 1 个单位，请在图 18 中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于 1 的格点三角形。 19、 已知：关于 x 的方程 032  mxx 。（1）若-1 是此方程的一个根，求 m 和另一根的值； （2）当 m 满足什么条件时，方程总有实数根。 20、 如图 6，在平行四边形 ABCD 中，过顶点 A 的直线 AF 交 CD 于 E 点，交 BC 的延长 线于 F 点。问：图中是否存在相似的三角形？若存在，请找出一对并给予证明；若不 存在，请说明理由。 21、桌面上放有 4 张卡片，正面分别标有 1、2、3、4。这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后 放在桌面上。甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也丛中任意抽出一张，记下卡 片上的数字，然后将这两数相加。 （1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为 5 的概率； （2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为 5 时，甲胜；反之则乙胜。若甲胜一次得 12 分，那么乙胜一 次得多少分，这个游戏对双方公平？ 图 6 图 5 图 4 22、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽 树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图 7 所示）。 （1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003 年底的绿地面积为 公顷，比 2002 年底增加了 公顷； （2）为满足城市发展的需要，计划到 2005 年底使 城区绿地面积达到 72.6 公顷，试求 2003 到 2005 年 两绿地面积的年平均增长率。 23、如图 8，在△ABC 中，∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm。现有动点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 向点 B 运动；动点 Q 从点 C 出发，沿射线 CB 向点 B 运动，如果点 P 的速度是 4cm/s，点 Q 的速度是 2cm/s，它们同时出发，运动时 间为 t 秒，求： （1）当 t 为何值时，△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半。 （2）在第（1）问的前提下，P、Q 两点之间的距离是多少？ 24、 如图 9，直线 8 kxy 分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，A 点的坐标为（4，0）. （1）求 k 的值； （2）过线段 AB 上一点 P（不与端点重合）作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 M、N.设线段 PN 的长为 t，矩形 OMPN 的面积为 S，当点 P 移动时，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围. 25、 （1）如图 10—1 所示，在等边△ABC 中，点 D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC，连结 AE，求证：AE∥BC. （2）如图 10—2 所示，将（1）中等边△ABC 的形状改成以 BC 为底边的等腰三角形，所作△EDC 相似于△ABC， 请问仍有 AE∥BC？证明你的结论. 图 7 图 8 图 9 图 10-1 图 10-2