2007年春学期初一数学第9讲【苏教版】

2007 年春学期·初一数学·第 九 讲 1.选择题 （1）如图 1，已知 AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBE，则需增加条件（ ） （A）∠A＝∠D （B）∠E＝∠C （C）∠A＝∠C （D）∠1＝∠2 （2）下列命题中，正确的命题有几个？（ ） ①有两边和一角对应相等的两个三角形全等。 ②有两角和一边对应相等的两个三角形全等。 ③腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。 ④有两角和两边分别相等的两个三角形全等。 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 （3）如图，已知 OA＝OB，OC＝OD，AD 与 BC 交于点 E，则全等三角形的对数是（ ） （A）5 （B）4 （C）3 D）2 2.如图，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE. 求证：AB＝AC，AD＝AE. 3.如图，已知 AD＝BC，AB＝DC.求证：∠A＋∠D＝180°. 4.如图，已知 AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF.求证：AB＝DE，AC＝DF. 5.如图，AB⊥AC，AD⊥AE，且 AB＝AC，AD＝AE，CD 分别交 AB、BE 于点 G，F。 求证：（1）∠A＝∠C；（2）BE⊥CD。 D E A C 图 1 21 B A B C D E A B C D A B CE F D C A E B D F G 图 17 A BC E F D 图 21 C E A D B 21 C D A B E O 图 1 4 图 1 5 A B C D E F 图 1 6 C A E B D F G 图 1 7 EF A B C D 图 1 9 A C E B D F 图 2 0 A E C D B 12 图 1 8 A BC E F D 图 2 1 6.如图，在△ABC 和△DBC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，P 是 BC 上任意一点.求证：PA＝PD. 7.如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE 为 BC 边上的中线，过 C 作 CF⊥AE 于 F， 过 B 点作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于 D，若 AC＝6cm，求 BD 的长。 8.如图、已知 AC＝BC，∠ACB＝90°，D 为 AB 上任一点，AE⊥CD 交 CD 的延长线于 E，BF⊥CD 于 F， 求证：EF＝BF－AE。 9、在第 8 题中，已知 AC＝BC，∠ACB＝90°，D 是 BA 延长线上任一点，AE⊥CD 于点 E，BF⊥CD 于 点 F，此时，EF＝BF－AE 是否成立?如果成立，请予证明，如不成立，则 EF，BF，AE 的关系如何？ A B C D P 12 3 4 A BC E F D 图21 A C E B D F 图20 参考答案： 1、选择题 （1）D （2）B （3）C 2、提示：要证 AB＝AC，AD＝AE，须证△ABD≌△ACE，已具备∠B＝∠C，BD＝CE，再利用等 式相加减的性质，将∠BAC＝∠DAE 转化为∠BAD＝∠CAE，不难证得△ABD≌△ACE. 3、提示：要证∠A＋∠D＝180°，可设法证明 AB∥CD，而要证两直线平行，可寻求由 AB 与 CD 构成的内错角相等，尚缺第三条直线，故考虑连结 AC，证明△ABC≌△CDA 4、提示：要证 AB＝DE，AC＝DF，只需证明△ABC≌△DEF 5、提示：运用 SAS 判别法证得△CAD≌△EAB 后，得∠B＝∠C，再由∠AGC＝∠BGF 知，∠GFB ＝∠CAG＝90°，所以 BE⊥CD。 6、提示：要证 PA＝PD，须证△ABP≌△DBP(或△ACP≌△DCP)已具备两个条件，即∠1＝∠2， BP＝BP，这时是寻找 AB＝DB，用 SAS 呢？还是寻找∠APB＝∠DPB，用 ASA 呢？由已知条件不 难看出：△ABC≌△DBC，易得 AB＝BD，从而问题得到解决. 7、解：∵CF⊥AE，BD⊥BC(已知) ∴∠1＋∠2＝90°，∠D＋∠2＝90°（垂直定义） ∴∠1＝∠D 在△DBC 和△ECA 中 ∠1＝∠D（已证） ∠DBC＝∠ECA＝Rt∠（垂直定义） BC＝AC（已知） ∴△DBC≌△ECA（AAS） ∴BD＝CE（全等三角形对应边相等） ∵AE 为 BC 边上的中线，（已知） ∴CE＝ 2 1 BC（中线定义） 又 AC＝BC＝6 ∴CE＝ 2 1 ×6＝3 ∴BD＝3（cm） 8、提示：由 AC⊥BC，得∠ACE＋∠BCD＝90° 又 BF⊥CF，得∠CBF＋∠BCD＝90° 所以∠ACE＝∠CBF，于是可证得△ACE≌△CBF（AAS） 从而 BF＝CE，AE＝CF，所以 BF－AE＝CE－CF＝EF，即 EF＝BF－AE。 9、EF＝BF－AE 不成立，它们的关系是 EF＝BF＋AE。