初二勾股定理期末复习卷

勾股定理复习题 班级________姓名________ 一、方程思想 1. (1) 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则 a= ，b= . (2) 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，b=24，a：c=15：17，则 Rt△ABC 面积为 . (3) 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，c-a=4， b=16，则 a= ，c= . (4) 已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a+b=14，c=10，则 Rt△ABC 的面积是_______． (5) 一个直角三角形的三边为三个连续整数，则它的三边长分别为 . (6) 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 . 二、分类讨论思想 1．已知一直角三角形两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为______． 2．已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为 12，求△ABC 的面积． 三、类比思想 1．如图①，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，则不难证明 S1=S2+S3 ． (1) 如图②，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，那么 S1、 S2、S3 之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图③，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，请你 确定 S1、S2、S3 之间的关系并加以证明． 四、整体思想 在直线 l 上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的 面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1＋S2＋S3＋S4＝_____． 五、数形结合思想 1． 如图，高速公路的同侧有 A、B 两个村庄，它们到高速公路所在直线 MN 的距离分别为 AA1=2km，BB1=4km， A1B1=8km．现要在高速公路上 A1B1 之间设一个出口 P，使 A、B 两个村庄到 P 的距离之和最短，则这个最短距 离是多少千米？ *2．如图,C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B、D 作 AB⊥BD,ED⊥BD,连接 AC、 EC. 已知 AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x.(1)用含 x 的代数式表示 AC＋CE 的长；(2)请问点 C 满足什么条件时,AC＋CE E D CB A 的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 9)12(4 22  xx 的最小值. 六、转化思想 有一圆柱形油罐，如图所示，要从 A 点环绕油罐建梯子，正好到 A 的正上方 B 点，问梯子最短需要多少米？ （已知：油罐的底面圆的周长是 12m，高 AB 是 5m） 七、其它 1．如图 1 所示，在一个有 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积比是 （ ） A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2 2．如图 2 所示，在△ABC 中，三边 a、b、c 的大小关系是（ ） A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、c＜b＜a D、b＜a＜c 3．如图 3 所示为一个 6×6 的网格，在△ABC、△A’B’C’、△A’’B’’C’’三个三角形中，直角三角形有（ ） A、3 个 B、2 个 C、1 个 D 以上都不对 图 4 AB C 图 5 AB C 4．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其 中能构成直角三角形的有____________．(填序号) 5．在△ABC 中，若 AB＝AC＝20，BC＝24，则 BC 边上的高 AD＝______，AC 边上的高 BE＝______． 6．在△ABC 中，若 AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则 AC＝______， AB 边上的高 CD＝______． 7．在△ABC 中，若 AB＝BC＝CA＝a，则△ABC 的面积为______． 8. 如图 4，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四全等的直角三角形围成的，若 AC=6，BC=5，将四 个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 5 所示的“数学风车”，则这个风车的外 围周长是__________； 9. 如图 6，已知正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍 得到新正方形 A1B1C1D1；正方形 A1B1C1D1 各边长按原法延长一倍 得到正方形 A2B2C2D2（如图 7）；以此下去...，则正方形 A4B4C4D4 的面积为 ，正方形 AnBnCnDn 的面积为 . 10. 如图 14，在 ABC 中，D 是 BC 边上的点，已知 AB  13 ， AD  12 ， AC  15 ， BD  5，求 DC 的长. P M B C A 11、已知 a、b、c 是△ABC 的三边，且 a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状． 12、 如图 15，已知一块四边形草地 ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求这块草 地的面积． 13. 如图，已知：  90C ， CMAM  ， ABMP  于 P．求证： 222 BCAPBP  ． 14、已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°， 求四边形 ABCD 的面积。 A B D C 图 3 C B A D E F 15、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为 10cm．当小红折叠 时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）．想一想，此时 EC 有多长？ 16、在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米? 17. 如图所示，公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处有一所中学，AP=160m，点 A 到公路 MN 的距离为 80m．假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方 向行驶时，学校是否会受到影响?请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影 响的时间为多少秒? A B C D