初二数学上册期末模拟试卷及答案

浙江省温州地区 2013-2014 学年上学期期末模拟学业水平检测 八年级数学试卷 考生注意： 1.本试卷满分 100 分，考试时间为 90 分钟； 2.答题时，用 0.5 毫米的黑色或蓝色中性笔在试卷上作答； 3.请在试卷的密封线内写上自己所在的学校、班级及姓名和考号。 一、细心选一选（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】 1、点（－1，2）位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2、若∠1 和∠3 是同旁内角，∠1=78 度，那么下列说法正确的是（ ） （A）∠3=78 度 （B） ∠3=102 度 （C）∠1+∠3=180 度（D）∠3 的度数无法确定 3．如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（ ） w W w . （A）∠3=∠4 （B） ∠1=∠3 （C） AB//CD （D） AD//BC 4.小明、小强、小刚家在如图所示的点 A、B、C 三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三 角形，B，C 之间的距离为 5km，新华书店恰好位于斜边 BC 的中点 D，则新华书店 D 与小明 家 A 的距离是（ ） (A)2.5km (B)3km (C)4 km (D)5km 5．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ） （A）∠A=30º、∠B=60º （B）∠A=50º、∠B=80º （C）AB=AC=2，BC=4 （D）AB=3、BC=7，周长为 13 6.某游客为爬上 3 千米的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，用 1 小时 爬上山顶。山高 h 与游客爬山所用时间 t 之间的函数关系大致图形表示是（ ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 学 校 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 封 线 密 答 题 请 不 要 超 过 此 密 封 线 学 校 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A D B C （第 8 题）第 3 题 D B A C 第 4 题 八年级（上）数学期末试卷第 1 页（共 6 页） 7. 下列不等式一定成立的是（ ） （A）4a＞3a （B）3－x＜4－x （C）－a＞－3a （D）4 a ＞3 a 8．如图，长方形 ABCD 恰好可分成 7 个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是 3， 则长方形 ABCD 的周长是（ ） （A）17 （B）18 （C）19 （D） 317 9. 一次函数 y＝x 图象向下平移 2 个单位长度再向右平移 3 个单位长度后，对应函数关系式 是（ ） （A）y＝2x -8 （B）y＝1 2 x （C）y＝x＋2 （D）y＝x－5 10．在直线 L 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正 方形的面积分别为 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1+2S2+2S3+S4=（ ） （A）5 （B）4 （C） 6 （D）、10 二、精心填一填（每小题 3 分，共 24 分） 11.点 P（3，-2）关于 y 轴对称的点的坐标为 . 12.已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长是 . 13.在 Rt△ABC 中，CD、CF 是 AB 边上的高线与中线，若 AC=4，BC=3 ，则 CF= ； CD= . 14.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成 9cm 和 6cm 两部分，则这个等腰三角形的底 边长是__ 15．一次函数 y＝kx＋b 满足 2k+b= -1，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标 是 . 16.已知坐标原点 O 和点 A（1，1），试在 X 轴上找到一点 P，使△AOP 为等腰三角形，写出 满足条件的点 P 的坐标__ 17.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 AB=10，AC=6， 则△ABC 的周长为 . 18. 如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形 ABCD 和中间一个小四边形 MNPQ，连 接 EF、GH 得到四边形 EFGH，设 S 四边形 ABCD=S1，S 四边形 EFGH=S2，S 四边形 MNPQ=S3，若 S1+S2+S3，则 S2= . C A E B D 第 17 题图 Q 第 18 题图 P Q 八年级（上）数学期末试卷第 2 页（共 6 页） 三、仔细画一画（6 分） 19．（1）已知线段 a,h,用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,底边 BC=a,BC 边上的高为 h └─────┘a └──────┘h （2）如图，已知△ABC，请作出△ABC 关于 X 轴对称的图形．并写出 A、B、C 关于 X 轴对称 的点坐标。 四、用心做一做（40 分） 20.（本题 6 分）解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来。 （1）x+1 6 ＜5-x 4 +1 （2） 2x＞x+2；① x+8＞x-1；② 八年级（上）数学期末试卷第 3 页（共 6 页） 21.(本题 5 分)如图，已知 AD∥BC，∠1=∠2，说明∠3+∠4=180°，请完成说明过程，并在 括号内填上相应依据： 解：∠3+∠4=180°，理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠1=∠3（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠2=∠3（等量代换）； ∴ ∥ （ ） ∴∠3+∠4=180°（ ） 22.（本题 5 分）如图，在△ABC 中，点 D、E 在边 BC 上，且 AB=AC，AD=AE，请说明 BE=CD 的理由. 23.（本题 6 分）某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共 50000 元， 之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元，设销售套数 x（套）。 （1）试写出总费用 y（元）与销售套数 x（套）之间的函数关系式． （2）该公司计划以 400 元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件 公司售出多少套软件时，收入超出总费用？ （第 21 题图） A B D E C 第 22 题图 八年级（上）数学期末试卷第 4 页（共 6 页） 24.(本题 8 分)“十一黄金周”的某一天，小刚全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到距 离 180 千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的路程 S(千米)与时间 t (时)的关系可以 用右图的折线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？ （2）求出整个旅程中 S(千米)与时间 t (时)的 函数关系式，并求出相应自变量 t 的取值范围。 （3）小刚全家在什么时候离家 120 ㎞？什么时 候到家？ 25.（本题 10 分）如图，已知直线 y=﹣3 4 x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，线段 AB 为直 角边在第一象限内作等腰 Rt△ABC，∠BAC=90°. （1）求△AOB 的面积； （2）求点 C 坐标； （3）点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P（x,0） ①请用 x 的代数式表示 PB2、PC2； ②是否存在这样的点 P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由； 如果存在，请求出点 P 的坐标. 第 25 题图 八年级（上）数学期末试卷第 5 页（共 6 页） 第 25 题图备用图 1 第 25 题图备用图 2 恭喜你顺利地完成了试卷。 数学参考答案 一、细心选一选（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】 二、精心填一填（每小题 3 分，共 24 分） 11. （-3，-2） 12. 11 或 3 13 2.5 , 2.4 14 3 或 7 15 （2，-1） 16 (1,0) (2,0) ( 2 ,0) (- 2 ,0) 17 14 18 20 3 三、仔细画一画（6 分） 19．（1）图形略 图形画正确得 2 分,结论得 1 分. （2）解:A1 (2 ,-3) B1(1 ,-1) C1(3 ,2)…………得 2 分 画出图形得 1 分 四、用心做一做（40 分） 20．（本题 6 分）（1）解：去分母，得 2（x+1）＜3（5-x）+12 去括号移项，得 2x+3x＜15+12-2 合并同类项，得 5x＜25 方程两边都除 5，得 x＜5 ∴原不等式的解集为 x＜5 如图所示： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B D B C D C （2）解：由①得，x＞2 由②得，x＜3 ∴原不等式的解集为 2＜x＜3 如图所示： 21.（本题 5 分）解：∠3+∠4=180°，理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）； ∵∠1=∠2（已知） ∴∠2=∠3（等量代换）； ∴EB∥DF（同位角相等，两直线平行） ∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同胖内角互补） 22.（本题 5 分）解：∵AB=AC，AD=AE ∴∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠AEB（等角对等边） 又∵在△ABE 和△ACD 中， ∠ABC=∠ACB（已证） ∠ADC=∠AEB（已证） AB=AC（已知） ∴△ABE≌△ACD（AAS） ∴BE=CD（全等三角形的对应边相等） 23.（本题 6 分） 解（1）：设总费用 y（元）与销售套数 x（套）， 根据题意得到函数关系式：y=50000+200x． 解（2）：设软件公司至少要售出 x 套软件才能确保不亏本， 则有：400x≥50000+200x 解得：x≥250 答：软件公司至少要售出 250 套软件才能确保不亏本． 24.（本题 8 分） 解: （1）4 小时 （2）①当 8≤t≤10 时， 设 s=kt+b 过点（8，0），（10，180） 得 s=90t-720 ②当 10≤t≤14 时，得 s=180 ③当 14≤t 时 过点 （14，180），（15，120） ∴ s=90t-720（8≤t≤10） s=180（10≤t≤14） s= -60t +1020（14≤t） （3）①当 s=120 km 时，90t-720=120 得 t=9 3 1 即 9 时 20 分 -60t+1020=120 得 t=15 ②当 s=0 时 -60t+1020=0 得 t=17 答：9 时 20 分或 15 时离家 120 ㎞，17 时到家。 25.（本题 10 分） （1）由直线 y=- 4 3 x +3，令 y=0，得 OA=x=4，令 x=0，得 OB=y=3， （2）过 C 点作 CD⊥x 轴，垂足为 D， ∴S△AOB= 2 1 ×4×3=6； ∵∠BAO+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠BAO=∠ACD， 又∵AB=AC，∠AOB=∠CDA=90°， ∴△OAB≌△DCA， ∴CD=OA=4，AD=OB=3，则 OD=4+3=7， ∴C（7，4）； （3）①由（2）可知，PD=7-x， 在 Rt△OPB 中，PB2=OP2+OB2=x2+9， Rt△PCD 中，PC2=PD2+CD2=（7-x）2+16=x2-14x+65， ②存在这样的 P 点． 设 B 点关于 x 轴对称的点为 B′，则 B′（0，-3）， 连接 CB′，设直线 B′C 解析式为 y=kx+b，将 B′、C 两点坐标代入，得 b=-3； 7k+b=4； k=1 解得 b=-3 所以，直线 B′C 解析式为 y=x-3， 令 y=0，得 P（3，0），此时|PC-PB|的值最大， 故答案为：（3，0）．