人教版九年级下册数学第29章投影和视图课件

第一课时 第二课时 人教版 数学 九年级 下册 第一课时 返回 导入 日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的呢？ 太阳起了什么作用？ 导入新知 导入 如图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁 等处会出现什么现象？ 影子的出现 导入新知 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的 戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域 广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎. 导入新知 1. 能结合具体例子说明什么是投影，什么是投 影线和投影面等概念. 2.理解平行投影和中心投影的概念、特征、区 别与联系. 素养目标 3.能通过例子来解释说明投影的分类,会利用平 行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 你知道物体与影子有什么关系吗？ 知识点 1 探究新知 探究新知 影子既与物体的形状有关，也与光线的 照射方式有关. 投影所在的平面叫做投影面.照射光线叫做投影线. 投影面 投 影 投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 探究新知 探究新知 归纳总结 (1)形成投影需要满足三个条件：①要有光源；②要 有一个呈现投影的平面，即投影面；③要有物体存 在，且物体处于光源和投影面之间. (2)因为光线沿直线传播，所以可以由投影与物体确 定光线的方向. (3)一般情况下，光线移动时，物体的影子的大小、 方向也随着变化. 1.把下列物体与它们的投影用线连接起来： 巩固练习  观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 探究新知 知识点 2 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线. 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 归纳： 探究新知 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映当地时间. 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 探究新知 例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画 出此时乙木杆的影子吗？ A （甲） （乙） D' B E' D E 探究新知 素养考点 1 (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （甲） （乙） A D D' B E E' 探究新知 (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗? （甲） （乙） A D D' B E E' 解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m. 探究新知 巩固 2.楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图， 请画出太阳光下另一根木杆的影子. 巩固练习 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映 在银幕（投影面）上的表演艺术． 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 探究新知 知识点 3 手电筒、路灯和台灯的 光线可以看成是从一点发出 的，像这样的光线所形成的 投影称为中心投影.像皮影戏 与手影戏就是中心投影. 探究新知 例如,物体在灯泡发出的光照射下形成影子就 是中心投影． 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影 叫做中心投影． 归纳： 探究新知 灯 三角尺 投影 中心投影 ——投射线交于一点的投影. 探究新知 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 【思考】 探究新知 区别 光线 联系 平行投影 中心投影 物体与投影 面平行时的 投影 探究新知 平行的 投射线 全等 从一点 发出的 投射线 放大(位 似变换) 都是物体在光 线的照射下， 在某个平面内 形成的影子. (即都是投影) 3.请你分别指出下面的例子属于什么投影？ 平行投影 中心投影 平行投影 中心投影 巩固练习 例2 确定图中路灯灯泡所在的位置.O 怎样确定一个点？ 探究新知 素养考点 1 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条 直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置. 4.下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图 中画出形成树影的光线. 它们是太阳的 光线还是灯光 的光线? 它们是灯光的光线！ 巩固练习 （2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍， 发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（  ） A． B． C． D． 巩固练习 连 接 中 考 B 1.下列物体的影子中，与其他不同的是( ) A B C D A 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长， 那么在同一路灯下（ ） A.小明的影子比小强的长 B.小明的影子比小强的短 C.小明的影子和小强的一样长 D.无法判断谁的影子长 D 课堂检测 基 础 巩 固 题 A 3.平行投影中的光线是（ ） A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的 4.在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自 己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ） A.上午 B.中午 C.下午 D.无法确定 5.下列图中是在太阳光下形成的影子是（ ） A A A 课堂检测 B C D 基 础 巩 固 题 6.如图,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是 在什么光线下形成的？ 解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的 顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子. 课堂检测 基 础 巩 固 题 两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形 成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由. 解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.很 明显，图（1）的投影线互相平行，是平行投影. 图（2）的投影线相交于一点，是中心投影. （1） （2） 课堂检测 能 力 提 升 题 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 小赵 课堂检测 拓 广 探 索 题 平行投影与 中心投影 投影的概念 平行投影与中心投影 投影作图 课堂小结 第二课时 返回 导入 下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中 图1、图2、图3的投影线有什么区别？ 图1 图2 图3 中心投影 平行投影 中心投影 平行投影 导入新知 2. 以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位 置下形成的正投影的形状和大小. 1. 掌握线段、平面图形的正投影规律 . 素养目标 3. 掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的 性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1） 与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影 线与投影面的位置关系有什么区别？ 图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投 影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图 （3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 1 的投影线集中于一点，形成中心投影； 图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影； 图（2）中，投影线斜着照射投影面； 探究新知 知识点 1 投影 平行投影 中心投影 正投影斜投影 【想一想】每一种投影有何特点？ 探究新知 投影线集中 于一点 投影线互相平行， 且斜着照射投影面 投影线垂直 于投影面 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置. α A B A1 B1 A B A B A3(B3)B2A2 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ (1) 铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面； (3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 探究新知 (1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1， 线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； (2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; (3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 _____． 通过观察，我们可以发现： = > 点A3(B3) α A B A1 B1 A B A B A3(B3)B2A2 探究新知 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在 三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ A B CD A' B' C'D' A B CD A' B' C'D' A B C D A'( B') D'(C') β 探究新知 (3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 _______________． 通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的 _________________； (2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的 ___________________； 形状、大小一样 形状、大小发生变化 一条线段 探究新知 A B CD A' B' C'D' A B CD A' B' C'D' A B C D A'( B') D'(C') β 探究新知 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投 影与这个面的形状、大小完全相同． 归纳总结 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1) 正方 体的一个面ABCD平行于投影面P；(2) 正方体的一个面ABCD 倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE 垂直于投影面P． A B C D A′ B′ C′ D′ P B C D E F G F′ A′ D′ C′B′G′ P A H 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 素养考点 1 探究新知 1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 巩固练习 (1) (2) （2018•百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上， M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的 投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1， S2，S的关系是_________（用“＝、＞或＜”连起来） 连 接 中 考 巩固练习 S1＝S＜ S2 1. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭 头所示，它的正投影图是 ( ) D 课堂检测 基 础 巩 固 题 2. 球的正投影是（ ） A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环 A 课堂检测 3.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m D 基 础 巩 固 题 4. 物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东 5. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子 ______. B 课堂检测 平行 基 础 巩 固 题 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 解：如图所示： 课堂检测 能 力 提 升 题 . 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长 A2B2 (如图②)． 答案：(1) A1B1=8cm. E (2)A2B2= cm.4 3 课堂检测 拓 广 探 索 题 图① 图② 正投影 正投影的概念及性质 几何体的正投影 平面图形的正投影 课堂小结 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习 第一课时 第二课时 第三课时 人教版 数学 九年级 下册 第一课时 返回 “ 横 看 成 岭 侧 成 峰, 远 近 高 低 各 不 同 ． 不 识 庐 山 真 面 目, 只 缘 身 在 此 山 中 ” 你 能 说 明 是 什 么 原 因 吗 ？ 导入新知 导入新知 导入新知 你能说出右边这三个平面 图形分别是从哪三个方向 观察这本书得到的吗？ 1. 能从投影的角度理解视图的概念，明确视图 与投影的关系. 2.能识别物体的三视图，会画简单几何体的 三视图. 素养目标 下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从 哪几个方向来描绘物体的吗？ 知识点 1 探究新知 从前面看 从左面看 从上面看 探究 请你从前、后、左、右、上、下六个方向观察同一本字 典，画出得到的正投影，你有什么发现？ 1. 前面和后面正投影 的形状、大小一致； 2. 上面和下面正投影 的形状、大小一致； 3. 左面和右面正投影 的形状、大小一致； 探究新知 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到 的平面图形叫做物体的一个视图．视图也可以看作 物体在某一方向光线下的正投影，对于同一个物体， 如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同． 探究新知 归纳总结 正面 1. 三个投影面 我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面壁） 作为投影面，其中正对着我们的平面叫正面，下方的平面叫水平 面，右边的平面叫做侧面. 探究新知 探究 你能说出这三个视图分别是从哪三个方向观察 这本书得到的吗？ 从上面看 从左面看 从正面看 这些图形的投影面分别在什么位置？ 探究新知 U主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 高 长 宽 宽 2. 三视图 俯视图 左 视 图 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 物体的一张三视图. 探究新知 三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它 是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图. 主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 高 长 宽 宽 俯视图 左 视 图 探究新知 探究新知 归纳总结 对一个物体在三个投影面内进行正投影， 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫 做俯视图； 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 左视图. 例1 画出图中基本几何体的三视图： 探究新知 知识点 2 素养考点 1 圆柱 （1） 正三棱柱 （2） 球 （3） 主视图 宽 左视图 解：如图所示： 俯视图 主视图 左视图 俯视图 探究新知 圆柱 （1） 正三棱柱 （2） 探究新知 球 （3） 3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”， 与俯视图“宽相等”； 1. 确定主视图的位置，画出主视图； 2. 在主视图正下方画出俯视图，注 意与主视图“长对正”； 三视图的具体画法为： 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 注：可见的轮廓线画成实线；不可见的轮廓线，画成虚线. 归纳： 探究新知 4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线 （ ）表示对称轴. 1. 画出半球和圆锥的三视图． 半 球 主 视 图 俯 视 图 左 视 图 圆 锥 主 视 图 俯 视 图 左 视 图 · 巩固练习 例2 画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图， 其中支架的两个台阶的高度和宽度相等． 解：下图是支架的三视图． 主 视 图 俯 视 图 左 视 图 探究新知 素养考点 2 提示：长 对正，高 平齐，宽 相等，不 可见的轮 廓线，用 虚线画出. 巩固练习 2.（2018•菏泽）如图是两个等直径圆柱构成的 “T”形管道，其左视图是（  ） A． B． C． D． B 例3 画出该几何体的三视 图. 探究新知 素养考点 3 分析：这是一个圆柱体的组合体， 从不同角度看它时，会呈现不同的视 图，为全面地反映立体图形的现状， 画图时规定： 看得见部分的轮廓线画成实线， 因被其他部分遮挡而看不见部分 轮 廓线画成虚线． 主视图 左视图 俯视图 探究新知 解：下图是组合体的三视图． 3.画出图中简单组合体的三视图： 主视图 左视图 俯视图 解：三视图如下： 巩固练习 1.（2018•广安）下列图形中，主视图为图①的是（  ） 巩固练习 连 接 中 考 B 图① A． B． C． D． 2.（2019•孝感）下列立体图形中，左视图是圆的是（  ） A． B． C． D． 连 接 中 考 巩固练习 D 1．（2018•眉山）下列立体图形中，主视图是三角形的是（  ） A． B． C． D． B 课堂检测 基 础 巩 固 题 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何 体不可以是( ) A．球 B．正三棱锥 C．正方体 D．圆柱 D 3．将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180°所形成的几何体 的主视图和俯视图不可能是( ) A．矩形，矩形 B．半圆、矩形 C．圆、矩形 D．矩形、半圆 C 基 础 巩 固 题 课堂检测 4．下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个 模块的俯视图是( ) A．② B．③ C．④ D．⑤ A ① ② ③ ④ ⑤ 课堂检测 基 础 巩 固 题 俯视图 ( ) 左视图 ( ) 主视图 ( ) A B C A A B 5.找出对应的三视图. 课堂检测 基 础 巩 固 题 画出图中的几何体的三视图. 课堂检测 能 力 提 升 题 解：如图所示： 图是一根钢管的直观图，画出它的三视图． 解：钢管的三视图为： 主 视 图 俯视图 左 视 图 课堂检测 拓 广 探 索 题 三视图 三视图的概念及关系 三视图的画法 简单几何体的三视图 课堂小结 第二课时 返回 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三 视图，下面我们讨论怎样由三视图想象出立体图 形（实物）？ 导入新知 A CB D 下面是哪个几何体的三视图？ 主视图 左视图 俯视图 导入新知 2. 会根据复杂的三视图判断实物原型，能做出 原事物的几何图形. 1. 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形 状，并且会做出原实物的几何图形 . 素养目标 3. 通过由三视图确定物体原型的过程，培养学生 的空间想象能力. 例1 如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称. 图(2)图(1) 分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、 俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然 后再综合起来考虑整体图形. 知识点 1 根据三视图描述较简单物体的形状素养考点 1 探究新知 解：（1）从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想 象出：整体是 ，如图1所示. （2）从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从 上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 ，如 图2所示. 长方体 圆锥 图1 图2 探究新知 1.由三视图想象实物现状： 实 物 实 物 巩固练习 例2 根据物体的三视图描述物体的形状. 分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形； 由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视 图是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表 示)，可见到，另有两条棱 (虚线表示) 被遮挡； 由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形， 它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到. 综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱. 素养考点 2 根据三视图描述较复杂物体的形状 探究新知 主 视 图 俯 视 图 左 视 图 解：物体是正五棱柱形状的，如图所示. 【方法总结】由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、 俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形 状，然后再综合起来考虑整体图形． 探究新知 2.根据下列物体的三视图，填出几何体的名称： (1) 如图①所示的几何体是__________； (2) 如图②所示的几何体是_________. 图① 图② 六棱柱 圆台 巩固练习 左视图 左视图俯视图 俯视图主视图 主视图 主视图 左视图 俯视图 例3 请根据下面提供的三视图，画出几何图形. 探究新知 素养考点 3 根据三视图画出几何体的图形 解：如下图所示： (1) 主视图 左视图 俯视图 巩固练习 3.请根据下面提供的三视图，画出几何图形. 解：如下图所示： 4.请根据下面提供的三视图，画出几何图形. (2) 主视图 左视图 俯视图 巩固练习 解：如下图所示： 1.（2018•襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何 体是（  ） A． B． C． D． 连 接 中 考 巩固练习 C 2．（2018•金华）一个几何体的三视图如图所示，该几何体 是（  ） A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体 A 巩固练习 连 接 中 考 左视图 俯视图 主视图 1. 下列三视图所对应的实物图是 ( )C 课堂检测 基 础 巩 固 题 主视图 左视图 俯视图 A B C D 2. （2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视 图（  ） A． B． C． D． C 课堂检测 基 础 巩 固 题 主视图 俯 视 图 3. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几 何体的俯视图. (2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的 形状,并补画它的左视图. 左视图主视图 俯视图 主视图 俯视图 左视图 课堂检测 基 础 巩 固 题 解：如图所示： 解：如图所示： 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将 这堆货箱的三视图画了出来.如下图所示，则这堆正方体货箱共 有 箱.9 能 力 提 升 题 课堂检测 左视图 俯视图主视图 (1) 拓 广 探 索 题 根据三视图画出实物图形 课堂检测 解：如下图所示： (2) 课堂检测 拓 广 探 索 题 解：如下图所示： (3) 课堂检测 拓 广 探 索 题 解：如下图所示： 由三视图确定几何体 由三视图确定简单几何体 由三视图确定复杂几何体 由三视图确定简单几何体 的组合体 课堂小结 第三课时 返回 如图，根据右边 图中椅子的三视图, 工人就能制造出符合 设计要求的椅子. 你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继 续学习视图！ 导入新知 1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想 象出物体形状，进一步提高空间想象能力. 2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单 的面积或体积的计算. 素养目标 分析： 1. 应先由三视图想象出 ； 2. 画出物体的 . 密封罐的立体形状 展开图 例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需 钢板的面积 (图中尺寸单位：mm). 知识点 1 探究新知 素养考点 1 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 50mm 50mm 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长 为50mm， 100mm 如图，是它的展开图. 探究新知 由展开图可知，制作一个密封罐所 需钢板的面积为 2 2 16 50 50+2 6 50 50sin 60 2 36 50 1+ 27990(mm ) 2                  探究新知 归纳总结 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图 形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察 它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积. 1. 如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状， 并求出此三视图所描述的几何体的表面积. 解：该几何体是一个组合体，上部是一 个圆锥，下部是一个圆柱，该几何体的 表面积为 巩固练习 π×22+2π×2×2+ ×4×4π=20 π. 1 2 主视图 左视图 俯视图 4 2 2 3 例2 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器 零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？ 15 10 主视图 12 15 左视图 10 俯视图 解：长方体，其体积为 10×12×15=1800(cm3). 探究新知 素养考点 2 分析：由三视图可知该几何体是长 方体.长方体的长、宽、高分别是 10cm、12cm、15cm，然后利用 长方体的体积公式即可. 12 2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单 位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .3 cm3 主视图 左视图 俯视图 3 1 1 巩固练习 （2018•东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示， 则这个圆锥体的侧面积为  ． 连 接 中 考 巩固练习 解析：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即 底面圆的半径r为4，圆锥的高为3， 所以圆锥的母线长 ， 所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π． 20π 543 22 l 3 8 1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所 示，则其主视图的面积为 ( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 B 课堂检测 基 础 巩 固 题 左视图 俯视图 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 8 8 13 2. 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算 出该几何体的侧面积为 ．104π 基 础 巩 固 题 课堂检测 3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该 几何体的侧面积为 cm2.2π 课堂检测 主视图 左视图 俯视图 基 础 巩 固 题 4.如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体 的表面积和体积. 基 础 巩 固 题 课堂检测 分析：由三视图可知该几何体是 由圆柱、长方体组合而成.分别 计算它们的表面积和体积，然后 相加即可. 主视图 左视图 俯视图 解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得： 体积为 25×30×40+102×32π =(30000+3200π)(cm3). 基 础 巩 固 题 课堂检测 表面积为 20π×32+(30×40+25×40+25×30)×2 =(5900+640π)(cm2), 30cm 20cm 25cm 32cm 40cm 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图． (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ； (2) 计算这个几何体的表面积为 ． 5 20cm2 课堂检测 能 力 提 升 题 主视图 左视图 俯视图 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的 半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及 高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积 (参考 公式：V球＝ πR 3)． 4 3 课堂检测 拓 广 探 索 题 主视图 左视图 俯视图 4 3  由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1， 则V圆柱＝π，上部 球的半径为1，则 V球＝ ，故此 几何体的体积为 . 1 4 3 1 4 课堂检测 主视图 左视图 俯视图 拓 广 探 索 题 1 4解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 球 的组合体． 1. 三种图形的转化： 2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形 的长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立体图形 展开成一个平面图形，求出展开图的面积). 三视图 立体图 展开图 课堂小结 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习 人教版 数学 九年级 下册 科学家为了研究化学物质，制作出物质 分子的立体模型 导入新知 2008年北京奥运会主体育场 ——“鸟巢” 导入新知 国家游泳中心——“水立方” 导入新知 中国2010年上海世界博览会中国馆 导入新知 创意来源于生活 导入新知 心灵手巧 导入新知 1.在实际动手中进一步加深对投影和视图知 识的认识，体验平面图形向立体图形转化的 过程，体会用三视图表示立体图形的作用. 2.加强在实践活动中手脑结合的能力.进一步 感受立体图形与平面图形之间的联系. 素养目标 主视图 左视图 高 长 宽 宽 俯视图 平面图形立体图形 体验转化过程 探究新知 知识点 1 俯视图 制作立体模型 探究新知 根据三视图制 作立体模型的一般 步骤：通过三视图 想象物体的形状， 将平面图形转化为 立体图形，然后制 作这个立体模型. 1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组 三视图所表示的立体模型. 活动过程 巩固练习 （1） （2） 解： （1） （2） 2. 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜） 做出相应的实物模型. 巩固练习 （1） （2） 解： （1） （2） 3. 下面每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的. (1) 其中哪些可折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上，剪下来， 叠一叠，验证你的结论. (2) 画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指出三视图 中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的. (3) 如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的三棱锥的表面 积是多少？ 巩固练习 （1） （2） （3） 解： 巩固练习 （1）图（1），图（3）可以折叠成三棱锥. （2）如图所示： （3）表面积为： 1 34 1 3 2 2 S      巩固练习 4.下面的图形由一个扇形和一个圆组成 （1）把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥. （2）画出由上面图形围成的圆锥的三视图. （3）如果上图中扇形的半径为13，圆的半径为5，那么 对应圆锥的体积是多少？ 圆 锥 主 视 图 俯 视 图 左 视 图 · 巩固练习 解：（1）如图所示： （3）由题意得圆锥的高为： 12513 22 h 2 21 1 1V 5 12 100 3 3 3 Sh r h        （2）如图所示： （1） （2） 1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量 关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的. 例如，投影和视 图的知识就是从建筑、制造等中产生的，它们与实际模型联系 得非常紧密. 2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确 有效. 课堂小结 3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据 需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得 到立体图形.从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对 于培养空间想象能力是非常重要的. 课堂小结 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习