期末检测题
（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1.下列各式中，无论字母取何实数时，分式都有意义的是（ ）
A.
2
2
5x
x
B. 2
1
1
y
y
C.
2 1
3
x
x
D.
2 1
b
a
2.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋 10 000
个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙
型包装箱可少用 10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋，设每个甲型包
装箱可装个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）
A． 10 000 10 000 1050x x
B．10 000 10 000 1050x x
C． 10 000 10 000 1050x x
D．10 000 10 000 1050x x
3.方程 2
2( 1) 1 01
x
x
有增根，则增根是（ ）
A.x=1 B.x=－1 C.x=±1 D.0
4.如图，已知点 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，
则点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则
S1+S2 的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
6.如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）
7.如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是边 CD 延长线上一点，BE 分别交 AC、AD 于点 O、
F，则图中相似三角形共有（ ）
第 6 题图
第 5 题图第 4 题图
A．6 对 B．5 对 C．4 对 D．3 对
8.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）
A.设这个角是 45°，它的余角是 45°，但 45°=45°
B.设这个角是 30°，它的余角是 60°，但 30°＜60°
C.设这个角是 60°，它的余角是 30°，但 30°＜60°
D.设这个角是 50°，它的余角是 40°，但 40°＜50°
9.针对甲、乙两组数据：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106．下
列说法正确的是（ ）
A．乙组比甲组稳定 B．甲组比乙组稳定
C．甲乙两组的稳定程度相同 D．无法比较两组数据的稳定程度
10.已知一组数据含有 20 个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，
67，63，65，64，61，65，66，如果分成 5 组，那么 64.566.5 这一小组的频率为（ ）
A．0.04 B．0.5 C．0.45 D．0.4
11.等式=成立的条件是（ ）
A. 1x B. 1x C.≥ D.≤
12.已知 24n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.2
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
13.若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐 30 人，那么有
一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上，已知每辆汽车
最多容纳 40 人，则有游客 人.
14.化简 2
6 2
3 9 3
m
m m m
的结果是 .
15.为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银
行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了 5 种面额纸币各 30 张，分别用无菌生理盐水溶
液清洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得细菌如下表：
面额 5 角 1 元 5 元 10 元 100 元
细菌总数（个/30 张） 147 400 381 150 98 800 145 500 12 250
（1）计算出所有被采集的纸币平均每张的细菌个数约为 （结果取整数）；
（2）由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高，根据上面的推断和生活常识
总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 ，看来，接触钱币以后要注意洗手噢！
第 7 题图
16.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：
从 2009～2013 年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．
17.为备战 2011 年 4 月 11 日在绍兴举行的 第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行
了艰苦的训练，他们在相同条件下 10 次划艇成绩的平均数相同，方差分别为 0.23，0.20，
则成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）.
18.不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差：s甲 s乙 .（填“＞”“＜”或“=”）
19.若△ABC 的三边长为 a，b，c，其中 a，b 满足 22 6 9 0a b b ，则 c 的取值范围
为________.
20.已知 a b、 为有理数，m n、 分别表示5 7 的整数部分和小数部分， 且 2 1amn bn ，
则 2a b .
三、解答题（共 60 分）
21.（6 分）（1）计算：
1
0 2 01112 ( 3 ) ( 1)3
- 1 ；
（2）化简： 9 3 524 2 2
a aa a
．
22.（6 分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的
污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成
的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了
这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
23.（6 分）如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，连接 CD，若 AD=2，BD=4，
∠ACD=∠B，求 AC 的长． 第 23 题图
第 16 题图
第 18 题图
24.（6 分）如图，△OAB 是等腰直角三角形，∠A=90°，AO=AB．以斜边 OB 为
直角边，按顺时针方向画等腰直角三角形 OBC，再以同样的方法画等腰直角三角
形 OCD．
（1）按照此种要求和顺序画等腰直角三角形 ODE 和等腰直角三角形 OEF；
（2）在完成（1）后，图中有位似图形吗？若有，请算出较小三角形与较大三角
形的位似比．
25.（6 分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例：
（ 1 ） 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 同 位 角 相 等 ；
（ 2 ） 如 果 ＞ b ， 那 么 c ＞ bc ；
（3）两个锐角的和是钝角．
26.（6 分）如图所示，AD 是△ABC 的高，∠EAB=∠DAC，EB⊥AB．试证
明：AD•AE=AC• AB．
27.（8 分）某班参加体育测试，其中 100 m 游泳项目的男、女生成绩的
频 数 分 布 表 如 下 ：
男生 100 m 游泳成绩的频数分布表
组别（min） 1.552.55 2.553.55 3.554.55 4.555.55
频数 2 12 5 1
女生 100 m 游泳成绩的频数分布表
组别（min） 1.552.55 2.553.55 3.554.55 4.555.55 5.556.55
频数 1 6 8 4 1
w w w .
（ 1 ） 在 同 一 坐 标 系 中 画 出 男 、 女 生 100 m 游 泳 成 绩 的 频 数 分 布 折 线 图 .
（2）男生成绩小于 3.55 min 为合格，女生成绩小于 4.55 min 为合格．问男、女生该项目
成 绩 合 格 的 频 数 、 频 率 分 别 为 多 少 ？
（3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异（至少说出两项）．
28.（8 分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各
随机抽取 10 台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2
乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1
（ 1 ） 计 算 甲 、 乙 两 种 电 子 钟 走 时 误 差 的 平 均 数 .
（ 2 ） 计 算 甲 、 乙 两 种 电 子 钟 走 时 误 差 的 方 差 .
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：
第 27 题图
第 24 题图
第 26 题图
你会买哪种电子钟？为什么？
29.（8 分）阅读下面问题：
12
)12)(12(
)12(1
21
1
；
;23
)23)(23(
231
23
1
25
)25)(25(
251
25
1
.
（1）试求：①
67
1
的值；②
nn 1
1 （ n 为正整数）的值.
（2）计算： 1 1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 98 99 99 100
.
期末检测题参考答案
1.B 解析：A.当 x=0 时，分母等于 0，没有意义，故选项错误；
B.不论 y 取何值， 2 1 0y 一定成立，故无论字母取何实数时，分式都有意义，故选项正确；
C.当 x=0 时，分母等于 0，没有意义，故选项错误；
D.当 1a 时，分母等于 0，没有意义，故选项错误．故选 B．
2.B 解析：已知每个甲型包装箱可装个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装个鸡蛋，根据题意，
得10 000 10 000 1050x x
．故选 B．
3.B 解析：方程两边都乘 2 1x ，得 22 1 1 0x x （ ） .
∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母 2 1 0x ，解得 x=1 或－1.
当 x=1 时，4=0，这是不可能的；当 x=-1 时，0=0，符合题意．故选 B．
4.C 解析：根据题意，△ABC 的三边之比为 2 ︰ 5 ︰ 5 ，
要使△ABC∽△PQR，则△PQR 的三边之比也应为 2 ︰ 5 ︰ 5 ，经计算只有丙点合适，
故选 C．
5.B 解析：如图，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，
BC=CE=CD，∴ AC=2CD， 6 23CD ，∴ EC2=22+22，即 EC=2.
∴ S1 的 面 积 为 EC2=2×2=8.
根据等腰直角三角形的性质知 S2 的边长为 3，∴ S2 的面积为 3×3=9，
∴ S 1+S2=8+9=17 ． 故 选 B.
6.A 解 析 ： ∵ 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1 ，
∴ △ ABC 三 边 长 分 别 为 2 ， ， .
同 理 ： A 中 各 边 长 分 别 为 ： ， 1 ， ；
B 中各边长分别为：1、2，；
C 中 各 边 长 分 别 为 ： ， 3 ， ；
D 中 各 边 长 分 别 为 ： 2 ， ， .
只有 A 项中三角形的三边与已知三角形的三边对应成比例，故选 A．
7.A 解析：∵ ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，AB∥DC.
∴ △ABO∽△CEO，△AOF∽△COB，△EFD∽△EBC，△ABF∽△DEF，△ABF∽△CEB 五对，
还有一对特殊的相似即△ABC≌△CDA，∴ 共 6 对．故选 A．
8.B 解析：A.所设的角与它的余角相等，和原结论相符，故 A 正确；
B.所设的角小于它的余角，和原结论相反，故错误；
C.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确；
D.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确．故选 B．
9.C 解析：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106，根据一组数据
第 5 题答图
同时减去或加上同一数据其方差不变，
∴ 要求这两组数据的方差，即求：0，1，3，5，6 的方差，
故两组数据方差相同，即甲乙两组的稳定程度相同，故选 C．
10.D 解 析 ： 根 据 题 意 ， 可 知 在 64.566.5 之 间 的 有 8 个 数 据 ，
故 64.566.5 这一小组的频率为 8 0.420
.故选 D．
11.C 解析：由题意知，≥≥，所以≥
12.C 解 析 ： ∵ ， 当 =6 时 ， =6 ， ∴ 原 式 =2=12 ，
∴ 的最小值为 6．故选 C．
13.961 解 析 ： 设 有 辆 汽 车 ， 少 一 辆 汽 车 后 每 辆 坐 人 ， 根 据 题 意 列 方 程 得 ，
30+1= （ -1 ） ， 整 理 得 30 1 31301 1
xy x x
.
∵ 为大于 30 而不大于 40 的整数，
∴ -1 能 整 除 31 ， ∴ =2 或 =32 ，
当 =2 时 ， =61 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ； 当 =32 时 ， =31 ．
因此游客人数为 30×32+1=961（人）．
14.1 解析： 2
6 2 6 3 3· 13 9 3 3 3 3 2 3
m m m m
m m m m m m m
．
15.5 234 1 元 越高 解析：（1）（147 400+381 150+98 800+145 500+12 250）÷（30×5）
≈5 234 个；（2）面额为 1 元的纸币的使用频率较高，纸币上细菌越多，纸币的使用频率越
高．
16.甲 解析：从折线统计图中可以看出：甲公司 2013 年的销售量约为 510 辆，2009 年
约为 100 辆，则从 2009～2013 年甲公司增长了 510-100=410（辆）；乙公司 2013 年的销售量
为 400 辆，2009 年的销售量为 100 辆，则从 2009～2013 年，乙公司中销售量增长了
400-100=300(辆).故甲公司销售量增长较快．
17.乙 解析：由于 s2
甲＞s2
乙，则成绩较稳定的是乙．
18.＞ 解析：由图可知甲的方差大于乙的方差，所以甲的标准差也一定大于乙的标准差．
19.1＜c＜5 解析：∵ 22 6 9 0a b b ，∴ 22 ( 3) 0a b .
∵ 2 0a ≥ ， 2( 3) 0b ≥ ，∴ 2 0a ， 3 0b ,∴ a=2，b=3.
∵ △ABC 的三边长为 a，b，c，∴ b a c b a ，即 3－2＜c＜3+2，
∴ c 的取值范围为 1＜c＜5.
20.2.5 解析：因为所以,，即，所以，,所以,所以.
21.分析：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则
求 得 计 算 结 果 ．
（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
解 ： （ 1 ）
1
0 2 01112 ( 3 ) ( 1) 2 1 3 1 13
- 1 ；
（2）
23 39 3 5 4 524 2 2 2 2 2
aa aaa a a a
3 3 2 3 2 2 3 3 2 3
a a
a a a a
．
22.分析：设原计划每天铺设管道米，根据题意可列方程求解．
解 ： 设 原 计 划 每 天 铺 设 管 道 米 , 则
120 300 120 271 20%x x
， 解 得 =10 （ 米 ），
经 检 验 ， =10 是 原 方 程 的 解 ．
答：原计划每天铺设管道 10 米．
23.分析：可证明△ACD∽△ABC，则 AC AD
AB AC
，即得出 AC2=AD•AB，从而得出 AC 的长．
解：在△ABC 和△ACD 中，∵ ∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴ △ABC∽△ACD，∴ AC AD
AB AC
，
即 AC2=ADAB=AD （AD+BD）=2×6=12，∴ AC=2．
24.解：（1）如图：
（2）有，△OAB 与△OEF 是位 似图形．
设 OA=a，∵∠A=90°，AO=AB,
∴ OB= 2 2 2 2 2OA AB a a a ，
同理：OC= 2 2 2a a ，OD= 2 2 2 2a a ，OE= 2 2 2 4a a ，
∴ 1
4 4
OA a
OE a
，
∴ 较小三角形与较大三角形的位似比为 1︰4．
25.分析：判断是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能推出结论就为真
命题，如果不能推出结论就为假命题．
解 ：（ 1 ） 假 命 题 ， 两 直 线 不 平 行 时 不 成 立 ， 可 通 过 画 图 说 明 ；
（ 2 ） 假 命 题 ， 当 c≤0 时 不 成 立 ， 如 3 ＞ 2 ， 但 3×0=2×0 ；
（3）假命题，如=20°，=50°，则=70°,不是钝角．
26.证明：∵ AD 是△ABC 的高，∴ AD⊥BC．
又∵ EB⊥AB，∴ ∠ADC=∠ABE=90°．
又∵ ∠EAB=∠DAC，∴ △ABE∽△ADC，
第 24 题答图
∴ AB AE
AD AC
，即 AD•AE=AC•AB．
27. 分 析 ： （ 1 ） 根 据 频 数 分 布 表 正 确 描 点 连 线 ；
（ 2 ） 根 据 频 数 分 布 表 计 算 符 合 条 件 的 频 数 和 ， 再 进 一 步 计 算 频 率 ；
（3）能够根据统计图直观地反映信息．
解 ：（ 1 ） 男 、 女 生 100 m 游 泳 成 绩 的 频 数 分 布 折 线 图 如 下 ：
w w w .
（ 2 ） 男 生 该 项 目 成 绩 合 格 的 频 数 为 14 ， 频 率 为 0.7 ；
女生该项目成绩合格的频数为 15，频率为 0.75.
（3）男生总体成绩好于女生，女生的频数变化较男生平缓等．
28.分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行
判断．
解 ：（ 1 ） 甲 种 电 子 钟 走 时 误 差 的 平 均 数 是 ： 1 3 4 4 2 2 2 1 2 01 11
0
（ ） ；
乙 种 电 子 钟 走 时 误 差 的 平 均 数 是 ： 4 3 1 2 2 1 2 2 1 01 21
0
（ ） .
∴ 两 种 电 子 钟 走 时 误 差 的 平 均 数 都 是 0 秒 .
（ 2 ） 2 2 2 2[ 1 0 3 0 2 01
10 ]s 甲 （ ） （ ） （ ） 1
10 60 6 ；
2 2 2 2[ 4 0 3 0 1 01
10 ]s 乙 （ ） （ ） （ ） 480 .1
1 4 8 .
∴ 甲 、 乙 两 种 电 子 钟 走 时 误 差 的 方 差 分 别 是 6 和 4.8.
（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，
故乙种电子钟的质量更优．
29.解：（1）①
67
1
1 ( 7 6)
( 7 6)( 7 6)
= 7 6 .
② 1 1 ( 1 ) 1
1 ( 1 )( 1 )
n n n n
n n n n n n
.
第 27 题答图
（2） 1 1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 98 99 99 100
=
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