八年级数学期末考试卷

八年级数学期末考试卷 （测试时间：120 分钟 满分：100 分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、 选择题（每题 3 分，共 24 分） 1、下列计算中正确的是( )． A． 2 3 52a b a＋ ＝ B． 4 4a a a ＝ C． 2 4 8·a a a＝ D． 2 3 6( )a a－ ＝－ 2、以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（ ） A、1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3、如图 1，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是 （ ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 4、等腰三角形一个角是 30°，则它的顶角是（ ） A. 30° B. 120° C. 30°或 120° D. 150° 5、已知△ABC≌△FED，若∠FED=37°，∠BCA=100°,则∠BAC 的度数是（ ） A. 100° B. 80° C. 43° D. 37° 6、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（a＞b）,把余下的部分 剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式 是（ ） A.a2－b2=(a+b)(a－b) B. (a+b)2=a+2ab+b2 C.(a－b)2=a2－2ab+b2 D.a2－ab=a(a－b) 7、如图 2，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=10 cm，BD=6 cm， 则点 D 到 AB 的距离是( ) A．4 cm B. 6 cm C．8 cm D.10 cm 图 1 图 2 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天 数与乙班植 70 棵树所 用的天数相等，若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出的方程 是( )． A． 80 70 5x x  B． 80 70 5x x   C． 80 70 5x x  D． 80 70 5x x   C DB A A B D C E 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9、当 x ____ __时，分式 x x   1 21 有意义． 10、如图 3，已知 AC＝BD， DA  ，请你添一个直接条件， ，使△AFC ≌△DEB． A B C D E F 图 3 图 4 11、如图 4，在△ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为 13cm,则△ABC 的 周长为____________. 12、如图 5，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12 ㎝，则 AB= __㎝； 13、如图 6，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上的一个点，∠B=40°, ∠ACD=120°,则∠A=___________ 图 5 图 6 14、观察下列各等式： 1 1 1 1 2 1 2   ， 1 1 1 2 3 2 3   ， 1 1 1 3 4 3 4   ，…，根据你发现的规律 计算： 2 2 2 2 1 2 2 3 3 4 ( 1)n n       ＝__________(n 为正整数)． 15、如果一个多边形的内角和为 1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有条 __________条对角线。 三、解答题（55 分） 16、（10 分）先化简，再求值： （1） 3 2 3 2 2 2 22 b b ab b a b a a b ab b a      ，其中 1 , 25a b  （2）2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1. 17、（8 分）因式分解 （1） 22 16ayax  （2） aaa 18122 23  C B A (3) (x+2)(x－6)+16 (4) 12 22  baba 18、(本题满分 7 分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 7 所示． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的三角形 1 1 1A B C 并写出 1 1 1B CA、 、 的坐标； （2）将△ABC 向下平移 3 个单位长度，画出平移后的 2 2 2A B C 并写出 2 2 2B CA 、 、 的坐 标. 图 7 19、(7 分)已知：如图 8，点 A、E、F、C 在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF。 求证：∠B=∠D． 20、（9 分）已知：如图 9：△ABC 中，D、E 分别是 AC，AB 上的点，BD 与 CE 交于 O 点， 给出下列 4 个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC. （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形？ （2）用（1）中所选条件证明△ABC 是等腰三角形 A B C DE O 图 9 图 8 A E B C F D 21、（8 分）已知：如图 10，点 B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点 G， AB⊥BE，垂足为 B，DE⊥BE，垂足为 E，且 AC=DF，BF=CE． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF=GC． 图 10 22、(6 分)为帮助特困同学，朝阳中学团总支组织了一次捐款活动.小华同学对甲、乙两 班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息： 信息 1：甲班共捐款 300 元，乙班共捐款 232 元； 信息 2:乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的 4 5 ； 信息 3：甲班比乙班多 2 人. 请你根据以上三条信息，求甲班平均每人捐款多少元？