初二数学上册期中试卷及答案2

2013~2014 学年第一学期考试 八 年 级 数 学 试 卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使 △ABC≌△DEF，则补充的条件是（ ） A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等. A．4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 3、已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （ ） A、 80° B、40° C、 120° D、 60° 4、已知等腰三角形其中一个内角为 70°，那么这个等腰三角形的顶角度 数为（ ） A、70° B、70°或 55° C、40°或 55° D、70°或 40° 5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可 以推断这时的实际时间是（ ） A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:02 班 级 姓 名 座 位 号 … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 6、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A、120° B、90° C、100° D、60° 7、点 P（1，-2）关于 x 轴的对称点是 P1，P1 关于 y 轴的对称点坐标是 P2，则 P2 的坐标为（ ） A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1） 8、已知 22 1x y   =0，求 yx 的值（ ） A、-1 B、-2 C、1 D、2 9、如图，DE 是△ABC 中 AC 边上的垂直平分线，如果 BC=8cm，AB=10cm，则 △EBC 的周长为（ ） A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm 10、如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分 点，若△ABC 的面积为 12 2cm ，则图中阴影部分的面积为（ ） A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm² 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（-0.7）²的平方根是 . 13、若 2)(11 yxxx  ，则 x-y= . 14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点 D 到 AB 的距离为＿＿ . ED A B C A B CD第9题图 第 10 题图 第 14 题图 第 15 题图 15、如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= . 三、作图题（6 分） 16、如图，A、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址 P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址 Q 应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． 四、求下列 x 的值（8 分） 17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)² 五、解答题（5 分） 19、已知 5+ 11 的小数部分为 a，5－ 11 的小数部分为 b，求 (a+b)2012 的值。 六、证明题（共 32 分） 20、（6 分）已知：如图 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB. 求证：△EAD≌△CAB． •A •B A C B E D D E C B AO 21、(7 分)已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120o，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F。 求证：BF=2CF。 22、（8分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分 别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线。 23、（10 分）（1）如图(1)点 P 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一动点，过 点 P 作 BC 的垂线，交 AB 于点 Q，交 CA 的延长线于点 R。请观察 AR 与 AQ，它 们相等吗？并证明你的猜想。 （2）如图(2)如果点 P 沿着底 边 BC 所在的直线，按由 C 向 B 的方向 运动到 CB 的延长线上时，(1)中所得 的结论还成立吗？请你在图 (2)中完 成图形，并给予证明。 … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2013~2014 学年第一学期八年级考试答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) C C D D B A B C B C 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11、1 或 3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45° 三、作图题（共 6 分） 16、（1）如图点 P 即为满足要求的点…………………3 分 （2）如图点 Q 即为满足要求的点…………………3 分 四、求下列 x 的值（8 分） 17、解：x³= 3 4 3 2 7- ………………………………2 分 x= 7 3- …………………………………2 分 A B Q P 18、解：3x-1=±3…………………………………2 分 ①3x-1=3 x= 4 3 ……………………………………1 分 ②3x-1=-2 x= 1 3- ……………………………………1 分 五、解答题（7 分） 19、依题意，得， a=5+ 11 -8= 11 -3……………2 分 b=5- 11 -1=4- 11 ……………2 分 ∴a+b= 11 -3+4- 11 =1…………2 分 ∴ 2012a+b（ ） = 20121 =1…………………1 分 六、证明题（共 34 分） 20、（6 分）证明：∵∠EAC=∠DAB ∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC 即∠EAD=∠BAC………………2 分 在△EAD 和△CAB 中， AE AC EAD CAB AD AB       ……………3 分 ∴△EAD=△CAB(SAS)…………1 分 A C B E D D E C B AO 21、（7 分）解：连接 AF ∵∠BAC=120°AB=AC ∴∠B=∠C=30°………………1 分 FE 是 AC 的垂直平分线 ∴AF=CF ∴∠FAC=30°…………………2 分 ∴∠BAF=∠BAC-∠CAF =120°-30° =90°……………………1 分 又∵∠B=30° ∴AB=2AF…………………………2 分 ∴AB=2CF…………………………1 分 22、（9 分）证明：（1）∵OE 平分∠AOB EC⊥OA ED⊥OB ∴DE=CE………………………2 分 ∴∠EDC=∠ECD………………1 分 （2）∵∠EDC=∠ECD ∴△EDC 是等腰三角形 ∵∠DOE=∠CDE………………………………1 分 ∴∠DEO=∠CEO………………………………1 分 ∴OE 是∠DEC 的角平分线…………………2 分 即 DE 是 CD 的垂直平分线…………………2 分 23、（12 分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1 分 ∵△ABC 是等腰三角形 ∴∠B=∠C……………………………………1 分 ∵RP⊥BC ∴∠C+∠R=90° ∠B=∠PQB=90°………………………………1 分 ∴∠PQB=∠R……………………………………1 分 又∠PQB=∠AQR ∴∠R=∠AQR……………………………………1 分 ∴AQ=AR…………………………………………1 分 （2）成立，依旧有 AR=AQ………………………1 分 补充的图如图所示………………1 分 ∵△ABC 为等腰三角形 ∴∠C=∠ABC………………1 分 ∵PQ⊥PC ∴∠C+∠R=90° ∠Q+∠PBQ=90°…………1 分 ∵PBQ=∠ABC ∴∠R=∠Q…………………1 分 ∴AR=AQ……………………1 分 B P C Q A R