八年级数学期中复习试卷

2013-2014 学年度第一学期八年级数学期中复习试卷 一.选择题 1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ） 2、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直 角．其中是轴对称图形的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 3、下列图形是轴对称图形的有（ ） A：1 个 B：2 个 C：3 个 D：4 个 4．如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，则∠ BDC 的度数为（ ）A.72°B.36°C.60°D.82° 5.已知 A，B 两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B 关于 x 轴对称；②A，B 关于 y 轴对称；③A，B 关于原点对称；④A，B 之间的距离为 4，其中正 确的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB 于 D，则∠DCB 等于（ ） A.70°B.50°C.40°D.20° 6.AD 是△ABC 的角平分线且交 BC 于 D，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F,则下列结论 不一定正确的是（ ） A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF 7.三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点。 8.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF； ③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.等腰三角形 ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)， 则其顶点的坐标能确定的是（ ） A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标 10.如图，已知 MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是 （ ）A.∠M=∠N B. AM∥CN C.AB=CD D. AM=CN 11.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F 的度数是（ ） A.80° B：40° C：60° D：120° 12.如图：OC 平分∠AOB，CD⊥OA 于 D，CE⊥OB 于 E，CD=3 ㎝，则 CE 的长度 为（ ）A.2 ㎝ B.3 ㎝ C.4 ㎝ D.5 ㎝ 13.点 M（—1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A.（－1，－2） B.（1，2） C.（1，－2） D.（2，－1） 14.等腰三角形的一边长是 6，另一边长是 12，则周长为（ ） A.24 B.30 C.24 或 30 D.18 15.如图：DE 是  ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则  EBC 的周长为（ ）厘米 A.16 B.18 C.26 D.28 16.下列关于等边三角形的说法正确的有（ ） ①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是 60°；②三边相等的三角 形是等边三角形；③三角相等的三角形是等边三角形；④有一个角是 60°的等 腰三角形是等边三角形。 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 17.如图, △ABC 中, D 是 BC 中点, DE⊥DF, E、F 分别在 AB、AC 上, 则 BE+CF. E C O D B A A B DC M N C E B D A （ ） A. 大于 EF B. 等于 EF C. 小于 EF D. 与 EF 的大小无法确定 18.如图, 已知△ABC 中, AB＝AC, ∠BAC＝90°, 直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 中 点, 两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ② △EPF 是等腰直角三角形; ③S 四边形 AEPF＝ 2 1 S△ABC; ④BE+CF＝EF. 当∠EPF 在△ ABC 内绕顶点 P 旋转时(点 E 不与 A、B 重合). 上述结论中始终正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 19.如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若 AE=8，则 DF 等于（ ） A．5 B．4 C． 3 D．2 二.填空题 20.已知点 P（-3，4）,关于 x 轴对称的点的坐标为 。 21.如右图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP，则需添加的一个条件是 （只写一 个即可，不添加辅助线）。 22.已知△ABC≌△A′B′C′,A 与 A′，B 与 B′是 对应点，△A′B′C′周长为 9cm,AB=3cm，BC=4cm， 则 A′C′= cm。 23.如下图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线 MN 交 AB、AC 于点 M、N。则△BCM 的周长为_________。 24.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得△PAB 为等腰三 角形，则符合条件的点 P 共有___个 25.小明上午在理发店理发时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是_____． 26.如图：在△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4 ㎝，则 AB= ㎝； 27.等腰三角形的一个内角是 80°，则另外两个内角的度数分别为 ； 28.如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为 （只添加一个 条件即可）； 29.将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=60°，则∠AED= 度； 30.如图：O 是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，OD∥AB 交 BC 于 D，OE∥AC 交 BC 于 E，若 BC=10 ㎝，则△ODE 的周长等于 ㎝。 31.如图,∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件： ，使 BC=AD（只添一个条件即可）． 32.如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一 个正方形，那么新正方形的边长是 _________ ． 33.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处，折痕为 CD， 则∠A′DB 为 _________ ． 34.如图，已知 AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE 的度数是 _________ ． 35.已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC、∠ACB 的角平分线的交点，OD∥AB 交 BC 于 D，OE∥AC 交 BC 于 E，若 BC=10 cm，则△ODE 的周长 _________ cm． A B C E F C B A D C B A E C B A O D E F C B A D 36.某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75°，又继续航行 7 海里后，在 B 处测 得小岛 P 的方位是北偏东 60°，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP= _________ 海里． 三、静心画一画 37.如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中 完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点 均在格点上）关于直线 DE 对称的△A1B1C1；(2)在 DE 上画出点 P，使 PCPB 1 最小； （3）在 DE 上画出点 Q，使 QCQA  最小。 38 某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓 A、 B、C 的距离相等。 （1）若三所公寓 A、B、C 的位置如图所示，请你在图中确定 这处公共服务设施（用点 P 表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠BAC＝56º，则∠BPC＝ º. 39.如图：直线 m 表示一条公路，A、B 表示两所大学。要在公路旁修建 一个车站 P 使到两所大学的距离相 等，请在图上找出这点 P。 40.如图：画出△ABC 关于 Y 轴对称的△A1B1C1， 并写出△A1B1C1 各点的坐标。 三、解答题 43.如图：△ABC 和△CDE 是等边三角形。求证：BE=AD。 44.如图：点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为 m B A O E C B A D E D C B A E D A B C 41.如图：已知 AB 平 分∠CAD ， AC=AD。求证：BC=BD。 C D B A E C D B A 42.如图：∠A=∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E，求证：△CEB 是等腰三角形。 C、D。求证：（1）∠ECD=∠EDC。 （2）OC=OD; （3）OE 是线段 CD 的垂直平分线。 8、 (10 分) 如图, 下面 4 个条件: ①AE=AD; ②AB=AC; ③OB=OC; ④∠B=∠ C., 请你以其中两个为已知条件, 剩下的两个中的一个为为结论, 组成一个 正确的命题. (1) (写成     的形式). (2)证明： 18．（6 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C． 求证：∠A=∠D． 19．（6 分）如图，已知△ABC 的三个顶点分别为 A（2，3）、B（3，1）、C （﹣2，﹣2）． （1）请在图中作出△ABC 关于直线 x=﹣1 的轴对称图形△DEF（A、B、C 的对应点分别是 D、E、F），并直接写出 D、E、F 的坐标； （2）求四边形 ABED 的面积． 20．（8 分）如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点 D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E， DF⊥AC 于点 F．求证：∠B=∠C． 21．（8 分）已知：如图，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分∠DAE，AE⊥BE，垂 足为 E．（1）求证：AD=AE． （2）若 BE∥AC，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 25．已知：点 B、E、C、F 在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF． 求证：⑴ △ABC≌△DEF； ⑵ BE＝CF． 五、全心探一探：(10 分) 22．（9 分）如图，在△ABC 中，过顶点 B 的一条直线把△ABC 分割成两个等 腰三角形，且∠C 是其中一个等腰三角形的顶角． （1）当∠C=40°时，∠ABC 是多少度？说明理由； （2）当∠C 为△ABC 中最小角时，那么∠A 也能为另外一个等腰三角形的顶 角吗？为什么？并探究∠ABC 与∠C 之间的数量关系． 23．（9 分）如图：在△ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG． （1）求证：△ABD≌△GCA； （2）请你确定△ADG 的形状，并证明你的结论． 26、（8 分）如图，在四边形 ABCD 中 BC=CD，点 E 是 BC 的中点，点 F 是 CD 的中点，且 AE⊥BC，AF ⊥CD。（1）求证：AB=AD。 （2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF 之间有什么数量关系？并证明你的结论。 27、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F. （1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线. （2）若∠AOB=60º，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结 论。 28、如图 15，(1)P 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一人动点，过点 P 作 BC 的垂线，交 AB 于点 Q， 交 CA 的延长线于点 R。请观察 AR 与 AQ，它们有何关系？并证明你的猜想。 (2)如果点 P 沿着底边 BC 所在的直线，按由 C 向 B 的方向运动到 CB 的延长线上时，(1)中所得的结论 还成立吗？请你在图 15(2)中 完成图形，并给予证明。 A B C D E F