西南师大附中2008-2009学年度下期期末考试初二数学试题

西南师大附中 2008-2009 学年度下期期末考试 初二数学试题 （总分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1． 在 229 2 3 3.14 07  ， ， ， ， ， 这六个实数中，无理数的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2． 下列计算正确的是（ ） A． 5 3 2  B． 8 2 4  C． 27 3 3 D． (1 2)(1 2) 1   3． 已知 Rt△ABC 中， 90C   ，BC = 8， 4sin 5A  ，则 AC = （ ） A．6 B．8 C．10 D． 32 3 4． 如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 5． 如图，设 M、N 分别为直角梯形 ABCD 两腰 AD、CB 的中点， DE⊥AB 于点 E，将△ADE 沿 DE 翻折，M 与 N 恰好重合，则 AE∶BE 等于（ ） A．2∶1 B．1∶2 C．3∶2 D．2∶3 6． 关于 x 的方程 2 2 (2 1) 1 0k x k x    有实数根，则下列结论正确的是（ ） A．当 1 2k  时方程两根互为相反数 B．当 1 4k  时方程有实数根 C．当 1k   时方程两根互为倒数 D．当 k = 0 时方程的根是 x = – 1 7． 已知实数 x、y 满足 2 2 2 2 2 2( )( 1) 2x y x y x y    ，则 的值为（ ） A．1 B．2 C．– 2 或 1 D．2 或 – 1 8．已知 22y x 的图象是抛物线，若抛物线不动，将 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，在新坐标 C BA D E M N （第 5 题图） A B C D（第 4 题图） x y O P A B Q （第 9 题图） A B CD E （第 10 题图） 1 m 2 m 9.6 m 2 m 墙 （第 16 题图） 1 m 2 m 9.6 m 2 m 墙 （第 14 题图） 系下，所得抛物线解析式为（ ） A． 22( 2) 2y x   B． 22( 2) 2y x   C． 22( 2) 2y x   D． 22( 2) 2y x   9． 如图，△OAP、△ABQ 均是等腰直角三角形，点 P、Q 在函数 4 ( 0)y xx   的图象上，直角顶点 A、B 均在 x 轴上，则点 B 的坐标为（ ） A．（ 2 1 ，0） B．（ 5 1 ，0） C．（3，0） D．（ 5 1 ，0） 10． 如图，已知 AD 为等腰三角形 ABC 底边上的高，且 4tan 3B  ，AC 上有一点 E，满足 AE∶EC = 2∶ 3，那么 tan ADE 的值是（ ） A． 3 5 B． 2 3 C． 1 2 D． 1 3 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11． 方程 2 2 0x x  的解为_________________． 12． 已知 为锐角，若 1sin cos3   ，则 _________________． 13． 已知 22 1( 2 ) m my m m x    是反比例函数，则 m = _________________． 14． 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 2 2a b a b   ，根据这个规则，方程 ( 2) 5 0x    的解为 _________________． 15． 如图是一个二次函数当 4 0x   的图象，则此时函数 y 的取值范围是_________________． 16． 小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1m 长的标杆测得其影长为 2 m， 同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度为 9.6 m 和 2 m，则 学校旗杆的高度为_________________m． x y O （第 15 题图） – 4 – 2 4 17． 一个三角形两边长为 3 和 4，若第三边长是方程 2 8 15 0x x   的一个根，则这个三角形的形状为 _________________． 18． 已知开口向下的抛物线过 A（– 1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于 C，且 3 2BC  ，则这条抛物线 的解析式为_________________． 19． 如图，□ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE∶CE = 2∶3，连结 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，则 S△DEF∶S△EBF∶S△ABF = _________________． 20． 如图，二次函数 2y ax bx c   的图象经过点（– 1，2）和（1，0），且与 y 轴交于负半轴，给出以下 四个结论：① abc < 0；② 2a + b > 0；③ a + c = 1；④ a > 1．其中正确结论的序号是 _________________． A B CD E F （第 19 题图） x y O （第 20 题图） 西南师大附中 2007—2008 学年度下期期末考试 初二数学试题 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 三、解答题（共 80 分） 21． (6 分) (1) 计算： 0 11 1 2( ) ( ) | tan30 3 |2 3 3       (6 分) (2) 解方程： 2 13 02x x   22． (10 分) 已知抛物线 2y ax bx c   的图象如图所示． (1) 抛物线的解析式为____________________． (2) 抛物线的顶点坐标为______________，且 y 有最________ x y O （第 22 题图） – 1 2 4 （填“大”或“小”）值． (3) 当 x _____________时，y 随 x 的增大而减小． (4) 根据图象可知，使不等式 2 0ax bx c   成立的 x 的取值范围是______________________． 23． (8 分) 如图，在△ABC 中， 430 sin 105B C AC    ， ， ，求 AB 的长． 24． (10 分) 如图，反比例函数 ky x  的图象与一次函数 y mx b  的图象交于 A（1，3），B（n，– 1） 两点． (1) 求反比例函数与一次函数的解析式； (2) 根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围． A B C （第 23 题图） x y O （第 24 题图） B A 25． (10 分) 西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多 售出 40 千克，另外，每天的房租等固定成本共 24 元，该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小 型西瓜的售价降低多少元？ 26． (10 分) 如图，在等腰直角三角形 ABC 中， 90 4BAC AB AC    ， ，点 D 在线段 BC 上运动（不 与 B、C 重合），过 D 作 45ADE   ，交 AC 于 E． (1) 求证：△ABD∽△DCE； (2) 设 BD = x，AE = y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． B C A D E （第 26 题图） (10 分) 如图，甲、乙两辆大型货车同时从 A 地出发驶往 P 市．甲车沿一条公路向北偏东 53  方向行 驶，直达 P 市，其速度为 30 千米/小时．乙车先沿一条公路向正东方向行驶 1 小时到达 B 地，卸下部 分货物（卸货的时间不计），再沿一条北偏东 37 方向的公路驶往 P 市，其速度始终为 35 千米/小时． (3) 求 AP 间的距离． (4) 已知在 P 市新建的移动通信接收发射塔，其信号覆盖面积只可达 P 市周围方圆 50 千米的区域（包 括边缘地带），除此以外，该地区无其他发射塔，问甲、乙两司机至少经过多少小时可以互相正 常通话？ （ 3 4 3 4sin37 cos53 cos37 sin53 tan37 tan535 5 4 3            ， ， ， ） 53 37  （第 27 题图） 27． (10 分) 如图，抛物线 2y ax bx c   与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C， 这条抛物线的顶点是 M（1，– 4），且过点（4，5）． (1) 求这条抛物线的解析式； (2) P 为线段 BM 上的一点，过点 P 向 x 轴引垂线，垂足为 Q，若点 P 在线段 BM 上运动（点 P 不与 点 B、M 重合），四边形 PQAC 的面积能否等于 7？如果能，求出点 P 的坐标；如果不能，请说 明理由． (3) 设直线 m 是抛物线的对称轴，是否存在直线 m 上的点 N，使以 N、B、C 为顶点的三角形是直角 三角形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 西南师大附中 2007—2008 学年度下期期末考试 初二数学试题参考答案 O x y A Q B P M C （第 28 题图） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C C A B A B A B D C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．x1 = 0，x2 = – 2 12． 2 2 3 13．– 1 14．x1 = 3，x2 = – 7 15． 2 4y   16．6.8 17．等腰或直角三角形 18． 2 2 3y x x    19．4∶10∶25 20．②③④ 三、解答题（共 80 分） 21．(1) 解：原式 2 3 31 3 | 3 |3 3      ································································ 3 分 2 31 2 3 3    ··········································································· 5 分 4 31 3   ··················································································· 6 分 (2) 解：a = 1，b = 3，c = 1 2 ∵ 2 14 9 4 1 72b ac      ∴ 3 7 2x   ·················································································5 分 ∴ 1 2 3 7 3 7 2 2x x    ， ·····························································6 分 22．(1) 21 3 22 2y x x    (2) ( 3 25 2 8 ， ) 大 (3) 3 2  (4) 1 4x x  或 （每空 2 分） 23．解：过 A 作 AD⊥BC 于 D··············································································· 1 分 ∵ AD⊥BC， 4sin 5C  ，AC = 10 A B C （第 23 题图） D ∴ sin 8AD AC C  ································ 5 分 ∵ 30B   ∴ AB = 2AD = 16·······································8 分 24．解：(1) ∵ A（1，3），B（n，– 1）在反比例函数 ky x  的图象上 ∴ 3 1 k k n    ···················································································· 2 分 ∴ 3 3k n  ， ··············································································· 3 分 ∵ A（1，3），B（n，– 1）在一次函数 y mx b  的图象上 ∴ 3 1 3 m b m b      ··············································································4 分 1 2 m b   解得 ···················································································· 5 分 ∴ 反比例函数与一次函数的解析式分别为 3 2y y xx   ， ······················· 6 分 (2) 3 0 1x x   或 ············································································· 10 分 25．解：设每千克小型西瓜的售价降低 x 元，由题意··················································1 分 (3 2)(200 40 ) 24 2000.1 xx      ····························································· 5 分 250 25 3 0x x   (5 1)(10 3) 0x x   ∴ x1 = 0.2，x2 = 0.3···············································································9 分 答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 元或 0.3 元．········································ 10 分 26．(1) 证明：∵ 90BAC   ，AB = AC ∴ 45B C     ·········································································· 1 分 ∵ 2 3 180C       ∴ 2 3 135     ···················2 分 ∵ 1 2 180 45ADE ADE         ， ∴ 1 2 135     ··················· 3 分 ∴ 1 3   ····························4 分 ∴ △ABD∽△DCE··················5 分 (2) 解：∵ AB = AC = 4 ∴ 4 2BC  ···················································································· 6 分 ∵ BD = x，AE = y ∴ 4 2 4CD x CE y   ， ································································7 分 ∵ △ABD∽△DCE， B C A D E （第 26 题图） 1 2 3 ∴ 42 AB BD x DC CE yx    4即 4 ··························································9 分 ∴ 21 2 4 (0 4 2)4y x x x     ······················································ 10 分 27．解：(1) 过 P 作 PD⊥AB 延长线于 D································································· 1 分 由题意知：AB = 35 千米 37 53PAD PBD     ， 设 PD = x 千米 ∵ 在 Rt△PAD 中， tan37 PD AD   ∴ 4 tan37 3 xAD x  ······················ 2 分 ∵在 Rt△PBD 中， tan53 PD BD   ∴ 3 tan53 4 PDBD x  ··········································································3 分 ∵ AD – BD = AB 即 4 3 353 4x x  ∴ x = 60，即 AD = 60 千米··································································4 分 ∴在 Rt△PAD 中， sin37 PD AP   ∴ 60 100sin37 0.6 PDAP    千米·····························································5 分 (2) ∵在 Rt△PBD 中， sin53 PD BD   ∴ 60 754sin53 3 PDPB    千米····························································· 6 分 设甲、乙两司机分别出发 t1、t2 小时后手机有信号 ∴ 1 50 100 50 5 30 30 3 PAt     小时························································ 7 分 2 50 35 75 50 60 12 35 35 35 7 PB ABt        小时···································· 8 分 ∵ 1 2 5 35 12 36 3 21 7 21t t     ································································ 9 分 ∴ 甲、乙两司机至少经过 12 7 小时可以正常通话．·································10 分 28．解：(1) 设 2( 1) 4y a x   代入（4，5）得 a = 1，∴ 2 2 3y x x   ························2 分 5337  （第 27 题图） D ····································································································8 分 ③若∠C = Rt∠，则 2 2 2NB BC NC  ，∴ 2 24 18 ( 3) 1n n     ∴ 4n   ····································································································9 分 综上，存在这样的点 N，其坐标为 3 17(1 )2  ， 或 3 17(1 )2  ， 或 (1 2)， 或（1， 4 ） ····································································································· 10 分