重庆西南师大附中09-10学年八上数学期末考试

重庆西南师大附中 2009—2010 学年度上期期末考试 初二数学试题 （总分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1． 分式 2 x x  有意义则 x 的范围是（ ） A．x ≠ 2 B．x ≠ – 2 C．x ≠ 0 且 x ≠ – 2 D． 2x   2． 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3． 内角和与外角和相等的多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4． 下列命题中的真命题是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5． 若点 M (a，b)在第四象限，则点 N (– a，–b + 2)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限. 6． 如图，已知 E、F、G 分别是△ABC 各边的中点，△EBF 的面积为 2，则△ABC 的面积为 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 G F E C B A （6 题图） （7 题图） 7． 如图，在矩形 ABCD 中，O 是 BC 的中点，∠AOD = 90°，若矩形 ABCD 的周长为 30cm， 则 AB 的长为（ ） A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm 8． 函数 my x  与 ( 0)y mx m m   在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） 9． 如图，E 为矩形 ABCD 的边 CD 上的一点， AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC 是（ ） A．15° B．30° C．60° D．75° （9 题图） （10 题图） 10． 如图所示，等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB = AC = 2，直角顶点 A 在直线 y = x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB，AC 分别平行于 x 轴，y 轴，若双曲线 ( 0)ky kx   与△ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A．1 < k < 2 B．1 ≤ k ≤ 3 C．1 ≤ k ≤ 4 D．1 ≤ k < 4 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11． P(3，– 4)关于原点对称的点的坐标是___________． 12． 菱形的周长是 8 cm，则菱形的一边长是___________． 13． 用任意两个全等的直角三角形拼下列图形： ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形 其中一定能够拼成的图形是___________（只填序号）． 14． 如图，正方形 A 的面积是___________． 15． 已知直线 6y x  与 x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___________． （14 题图） A B CD E 16． 如图，梯形 ABCD 中，DC//AB，∠D = 90  ，AD = 4 cm，AC = 5 cm， 218 cmABCDS 梯形 ， 那么 AB = ___________． D C BA （16 题图） （17 题图） （18 题图） 17． 如图，已知函数 y = x + b 和 y = ax + 3 的图像交点为 P，则不等式 x + b > ax + 3 的解集为___________． 18． 如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕 A 点按逆时针方向旋转 30°，至正方形 AB′C′D′， 则旋转前后正方形重叠部分的面积是___________． 19． 如图，梯形 ABCD 中，△ABP 的面积为 20 平方厘米，△CDQ 的面积为 35 平方厘米，则 阴影四边形的面积等于___________平方厘米． 20． 下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 y（千 米）随时间 x（分）变 化的图象．下面几个结论： ①比赛开始 24 分钟时，两人第一次相遇． ②这次比赛全程是 10 千米． ③比赛开始 38 分钟时，两人第二次相遇． 正确的结论为 ． 三、解答题（21～24 每题 5 分，25 题 10 分，共 30 分） （19 题图） x 分 y 千米 B A C D 5 33O 6 7 15 43 48 （20 题图） 21． 2 2 x y y y x x             22． 2 2 2 24 4 (4 )2 x xy y x yx y     23． 2 1 22 1x   24． 1 132 2 x x x    25． 已知直线 y kx b  与直线 2 3y x  交于 y 轴上同一点，且过直线 3y x  上的点（m， 6），求其解析式． 四、解答题（每题 10 分，共 50 分） 26． 如图，平行四边形 ABCD 中，EF 垂直平分 AC，与边 AD、BC 分别相交于点 E、F．试说明 四边形 AECF 是菱形． 27． 如图，已知一次函数 y = kx + b 的图像与反比例函数 8y x   的图像交于 A，B 两点， 且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 – 2，求： (1) 一次函数的解析式； (2) △AOB 的面积； (3) 直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围． 28． 正方形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，F 为 CB 延长线上一点 ，且∠EFB = 45 ． (1) 求证：AF = CE； (2) 你认为 AF 与 CE 有怎样的位置．．关系？说明理由． F E D CB A 29． 如图，已知 AB∥DC，AE⊥DC，AE = 12，BD = 15，AC = 20，求梯形 ABCD 的面积． 30． 我市某乡 A，B 两村盛产柑橘，A村有柑橘 200 t，B 村有柑橘 300 t．现将这些柑橘运 到 C，D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 t，D 仓库可储存 260 t；从 A 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元，设从 A 村运往 C 仓库的柑橘重量为 x t，A，B两村运往两仓库的柑橘 运输费用分别为 yA 元和 yB 元． (1) 求出 yB，yA 与 x 之间的函数关系式； yA = ________________________，yB = ________________________． (2) 试讨论 A，B 两村中，哪个村的运费较少； (3) 考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过 4830 元．在这种情况下，请 问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值． （命题人：赖 宁 审题人：卓忠越） 西南师大附中 2009—2010 学年度上期期末考试 初二数学试题参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C B D A C D C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．（– 3，4） 12．2 cm 13．①②⑤ 14．36 15．18 16．6 cm 17．x > 1 18． 3 3 19．55 20．①③ 三、解答题（21～24 每题 5 分，25 题 10 分，共 30 分） 21．解：原式 2 2 2 x y x y x y     ········ 3 分 22．解：原式 2(2 ) 1 2 (2 )(2 ) x y x y x y x y     ···· 3 分 x  ···················· 5 分 1 2x y   ······························5 分 23．解： 2 32 1x  ···················· 1 分 24．解：1 3( 2) 1x x    ·························2 分 2 6 3x  ···················· 2 分 1 3 6 1x x    5 6x  ························· 4 分 2x  ······························· 4 分 经检验 5 6x  是原方程的解·····5 分 经检验 2x  是原方程的增根，原方程无解···· 5 分 25．解：由题意 y kx b  与 2 3y x  交于（0，– 3），与 3y x  交于（– 2，6）······5 分 ∴ 3 6 2 b k b       ······················································································6 分 解得 9 2 3 k b       ························································································9 分 ∴ 直线的解析式为 9 32y x   ····························································· 10 分 四、解答题（每题 10 分，共 50 分） 26．解：∵ EF 垂直平分 AC ∴ AE = EC，AF = FC·················2 分 又 AO = OC ∴∠1 =∠2，∠3 =∠4··············· 4 分 又□ABCD ∴ AD∥BC··························································································· 5 分 ∴ ∠1 =∠4 =∠3·················································································6 分 ∴ AF = AE··························································································7 分 ∴ AE = EC = CF = FA···········································································9 分 1 2 3 4 ∴ 四边形 AECF 是菱形········································································· 10 分 27．解：(1) 由题意 A（– 2，4），B（4，– 2）··················································· 1 分 ∵ 一次函数过 A、B 两点 解得 1 2 k b     ·················································································· 3 分 ∴ 4 2 2 4 k b k b       ··············································································2 分 ∴ 一次函数的解析式为 2y x   ····················································· 4 分 (2) 设直线 AB 与 y 轴交于 C，则 C（0，2）··············································· 5 分 ∴ AOB AOC BOCS S S    1 1| | | |2 2A BOC x OC x   1 12 2 2 42 2       6 ··················································································8 分 (3) 2 0 4x x   或 ··········································································10 分 28．(1) 证明：∵ 正方形 ABCD，∴ AB = BC， 90ABC   ∴ 90EBF   ············································································1 分 ∵ 45EFB   ∴ 45EFB FEB     ································································· 2 分 ∴ EB = EF··················································································3 分 在△CBE 和△ABF 中， 90 BC AB EB EF EBC FBA         ∴△CBE≌△ABF············································································4 分 ∴ AF = CE··················································································5 分 (2) AF⊥CE································································································ 6 分 证明如下： 延长 CE 交 AF 于 G，由(1) 得△CBE≌△ABF ∴ ∠BEC =∠AFB·······································7 分 又 90ABC   F E D CB A G ∴ 90BEC ECB     ····························· 8 分 ∴ 90AFB ECB     ······························9 分 又 180AFB ECB CGE       ∴ 90CGF   ∴ AF⊥CE··························································································· 10 分 29．解：过 A 作 AF∥BD 交 CD 延长线于 F······························································· 1 分 ∵ AB∥DC，AF∥BD ∴ AF = BD，AB = FD············································································ 3 分 ∴ AB + CD = FD + CD = FC···································································4 分 ∵AE⊥DC，AE = 12，BD = 15，AC = 20 ∴ 2 2 9EF AF AE   ········································································6 分 2 2 16CE AC AE   ·······································································7 分 ∴ FC = EF + CE = 25···········································································8 分 ∴ 1 1( ) 25 12 1502 2ABCDS AB CD AE       梯形 ····································· 10 分 30．解：(1) yA= –5x + 5000（0 ≤ x ≤ 200），yB = 3x + 4680（0 ≤ x ≤ 200）．··2 分 (2) 当 yA = yB 时，–5x + 5000 = 3x + 4680，x = 40；······························ 3 分 当 yA > yB 时，–5x+5000 > 3x + 4680，x < 40；································· 4 分 当 yA < yB 时，–5x+5000 < 3x + 4680，x > 40．································· 5 分 ∴当 x = 40 时，yA = yB 即两村运费相等；当 0 ≤ x < 40 时，yA > yB 即 B 村运 费较少；当 40 < x ≤ 200 时，yA < yB 即 A 村费用较少．·····················6 分 (3) 由 yB ≤ 4830 得 3x + 4580 ≤ 4830． ∴ x ≤ 50．·················································································7 分 设两村运费之和为 y，∴ y = yA + yB， 即：y = –2x + 9680．··································································· 8 分 又∵0 ≤ x ≤ 50 时，y 随 x 增大而减小， ∴当 x = 50 时，y 有最小值，y 最小值 = 9580（元）．·······························9 分 答：当 A 村调往 C 仓库的柑橘重为 50 t，调运 D 仓库为 150 t，B 村调往 C 仓库为 190 t， 调往 D 仓库 110 t 的时候，两村的运费之和最小，最小费用为 9580 元．···················· 10 分