八年级数学上华东师大版广东山头市第一学期期中考试同步

广东山头市 2008—2009 学年度第一学期期中考试 八年级数学 一、选择题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．计算 16 的结果是（ ） A．±4 B．±8 C． 4 D．2 2．如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°， ∠F=35°，则∠E 等于（ ） A．35° B．45° C．60° D．100° 3．计算 3 9 的结果是（ ） A. －3 B. 3 C. － 3 9 D. 3 9 4．下列各图中，是轴对称图形的是（ ） 5．下列实数中，无理数是（ ） A． 7 22 B． 16 C． 3 8 D． 8 6．估计 324  的值（ ） A．在 5 和 6 之间 B．在 6 和 7 之间 C．在 7 和 8 之间 D．在 8 和 9 之间 7．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设 y 为 第 n 层(n 为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正 确的是（ ）． A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n 8．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE， AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q， 连结 PQ．以下结论错误．．的是（ ） A．PQ∥AE B．AP=BQ C．DE=DP D．∠AOB=60°． 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 9． 72  的相反数是 ． (第 7 题图) A． Ｂ． Ｃ． D． A B C E DO P Q (第 8 题图) A B C E F D (第 2 题图) 10．如图，在数轴上表示 3 的点是 ． 11．函数 1 x xy 中，自变量 x 的取值范围是 ． 12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=8cm，BD=5cm，则点 D 到直线 AB 的距离是 ． 13．数字解密：第一个等式 3=2+1，第二个等式 5=3+2，第三个等式 9=5+4，第四个等式 17=9+8，……则第六个等式应该为 ． 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） 14．（本题满分 7 分）计算： )3 3 2(323  ． 15．（本题满分 7 分）如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴 对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法． 16．（本题满分 7 分）求下列方程中 x 的值： 063 2 x 17．（本题满分 7 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30º， DE 垂直平分 AC 于 E，连结 CD，求∠DCB 的度数． (第 15 题图) C D E B A (第 17 题图) B A C D (第 12 题图) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 B C D (第 10 题图) A 18．（本题满分 7 分）需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到 A，B 两个城市的 距离之和最小，请作出机场的位置． 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．（本题满分 9 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．AD 和 EF 有什么关系？请说明理由． 20．（本题满分 9 分）已知△PQR 在直角坐标系中的位置如图所示： (1) 求出△PQR 的面积； (2) 画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR 关于 y 轴对称，写出点 P′、Q′、R′的坐标； (3)连接 PP′，QQ′，判断四边形 QQ′P′P 的 形状，求出四边形 QQ′P′P 的面积． Ａ Ｂ 公路 A B CD E F (第 19 题图) (第 20 题图) 21．（本题满分 9 分）如图，在△AFD 和△BEC 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，有下面 四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件， 余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程： 已知条件： ， ， ； 求证结论： ． 证明： 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 22．（本题满分 12 分）如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直线 l 经过点 A，过点 B 作 BE⊥l 于 E，过点 C 作 CF⊥l 于 F． (1)求证：EF=BE+CF； (2)将直线绕点 A 旋转到图②的位置，其它条件不变， EF=BE+CF 仍然成立吗？如果不成立，线段 EF、BE、CF 又有怎样的关系？请说明理由。 Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ｅ Ｆ （第 21 题图） (第 22 题图①) A B C E F l (第 22 题图②) A B CE F l 23．（本题满分 12 分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购 3 辆．轿车每辆７万元，面包车每辆４万元．公司投入购车的资金不超过 58 万元，设购买轿 车为 x 辆，所需资金为所需资金为 y 万元． (1)写出 y 与 x 的函数关系式； (2)求出自变量 x 的取值范围； (3)若公司投入资金为 52 万元，问轿车和面包车各购多少辆？ 24．（本题满分 12 分）如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 中线，P 是直线 BC 上一点． (1) 若 CP=CD，求证：△DBP 是等腰三角形； (2) 在图①中建立以△ABC 的边 BC 的中点为原点，BC 所在直线为 x 轴，BC 边上的高所在 直线为 y 轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC 的边长为 2，AO= 3 ，在 x 轴上 是否存在除点 P 以外的点 Q，使△BDQ 是等腰三角形？如果存在，请求出 Q 点的坐标；如 果不存在，请说明理由． B A PC D (第 24 题图①) (第 24 题图②) xO y B A PC D 2008—2009 学年度第一学期期中考试 八年级数学 一、选择题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 9． ．10． ．11． ．12． ． 13． ． 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） 14．（本题满分 7 分） 15．（本题满分 7 分） 16．（本题满分 7 分） 17．（本题满分 7 分） (第 15 题图) C D E B A ( 第 17 题 班 级 ‥ 姓 名 ‥ 考 号 ‥ 18．（本题满分 7 分） 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．（本题满分 9 分） 20．（本题满分 9 分） 21．（本题满分 9 分） 已知条件： ， ， ； 求证结论： ． 证明： Ａ Ｂ 公路 A B CD E F (第 19 题图) (第 20 题图) Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ｅ Ｆ （第 21 题图） 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 22．（本题满分 12 分） (1) (2) 23．（本题满分 12 分） (第 22 题图①) A B C E F l (第 22 题图②) A B CE F l 24．（本题满分 12 分） (1) (2) B A PC D (第 24 题图①) (第 24 题图②) xO y B A PC D 2008—2009 学年度第一学期期中考试评分标准 一、选择题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A D C B C 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 9． 27  ．10． B ．11． x≥0 且 x≠1 ． 12． 3cm ． 13． 65=33+32 ． 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） 14．（本题满分 7 分）计算： )3 3 2(323  ． 解： )3 3 2(323  33232  ……………………………4 分 32 …………………………7 分 15．（本题满分 7 分） ………………………4 分 ………………………7 分 16．（本题满分 7 分）求下列方程中 x 的值： 063 2 x 解： 移项，得 63 2 x ……………………………2 分 系数化为 1，得 22 x ……………………………4 分 开平方，得 2x ……………………………7 分 17．（本题满分 7 分） 解：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵∠A=30º ∴∠ABC=∠ACB=75º ……………………………3 分 ∵DE 垂直平分 AC ∴DA=DC ∴∠DAC=∠DCA (第 15 题图) C D E B A (第 17 题图) ∴∠DCA=30º ……………………………6 分 ∴∠DCB=45º ……………………………7 分 答：∠DCB 的度数是 45º． 18．（本题满分 7 分）解：点 P 就是飞机场所在的位置． ……………………………7 分 ……………………………6 分 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．（本题满分 9 分）解：AD 垂直平分 EF，理由如下 ……………………………2 分 ∵AD 是△ABC 的角平分线， 且 DE，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90 º 在 Rt△AED 和△AFD 中 AD=AD DE=DF ∴Rt△AED≌△AFD ………………7 分 ∴AE=AF 又 DE=DF ∴AD 垂直平分 EF……………………………9 分 20．（本题满分 9 分） 解：(1) S△PQR= )352325(2 155  5.9 ……………………………2 分 (2) △P′Q′R′就是所要画的三角形 各点坐标分别为 P′(4,-1)、Q′(1,4)、 R′(-1,1)；……………………………7 分 (3) 255)82(2 1 S ．……………………………9 分 21．（本题满分 9 分） 已知条件： AD=BC ， AE=CF ， AD∥BC ； 求证结论： ∠B=∠D ．……………………………4 分 证明：∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF ∴AF=CE ∵AD∥BC ∴∠A=∠C ……………………………6 分 在△ADF 和△CBE 中 A B CD E F (第 19 题图) Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ｅ Ｆ （第 21 题图） Ａ Ｂ 公路P A′ AD=BC ∠A=∠C AF=CE ∴△ADF≌△CBE ∴∠B=∠D ……………………………9 分 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 22．（ (1)求证：EF=BE+CF； 证明：∵BE⊥l，CF⊥l ∴∠AEB=∠CFA=90° ∴∠EAB+∠EBA=90° 又∵∠BAC=90° ∴∠EAB+∠CAF=90° ∴∠EBA=∠CAF …………………………2 分 在△ADF 和△CBE 中 ∠AEB=∠CFA ∠EBA=∠CAF AB=AC ∴△ADF≌△CBE ……………………………5 分 ∴AE=CF，BE=AF ∴AE+AF=BE+CF 即 EF=BE+CF…………………………… 6 分 (2) 解： EF=BE+CF 不成立。EF=BE+CF，理由如下 ∵BE⊥l，CF⊥l ∴∠AEB=∠CFA=90° ∴∠EAB+∠EBA=90° 又∵∠BAC=90° ∴∠EAB+∠CAF=90° ∴∠EBA=∠CAF ……………………………8 分 在△ADF 和△CBE 中 ∠AEB=∠CFA ∠EBA=∠CAF AB=AC ∴△ADF≌△CBE …………………………11 分 ∴AE=CF，BE=AF ∴AE+AF=BE+CF 即 EF=BE+CF…………………………12 分 23．（本题满分 12 分） 解：(1) )10(47 xxy  即 403  xy ……………………………4 分 (2)∵ 58y ∴ 58403 x (第 22 题图①) A B C E F l (第 22 题图②) A B CE F l ∴ 6x 且 3x ∴自变量 x 的取值范围是 63  x 且 x 为正整数．……………………………8 分 (3)∵ 52y ∴ 52403 x ∴ 4x ∴ 610  x …………………………12 分 答： 24．（本题满分 12 分） 证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∵BD 是中线 ∴∠DBC=30° ∵CP=CD ……………………………2 分 ∴∠CPD=∠CDP 又∵∠ACB=60° ∴∠CPD=30° ……………………………4 分 ∴∠CPD=∠DBC ∴DB=DP ……………………………6 分 即△DBP 是等腰三角形． (2) 解：在 x 轴上存在除点 P 以外的点 Q，使△BDQ 是等腰三角形 ①若点 P 在 x 轴负半轴上，且 BP=BD ∵BD= 3 ∴BP= 3 ∴OP= 13  ∴点 P1（ 13  ，0）……………8 分 ②若点 P 在 x 轴上，且 BP=PD ∵∠PBD=∠PDB=30° ∴∠DPC=60° 又∠PCD=60° ∴PC=DC=1 B A PC D (第 24 题图①) (第 24 题图②) xO y B A PC D 而 OC=1 ∴OP=0 ∴点 P2（0，0）…………………………10 分 ③若点 P 在 x 轴正半轴上，且 BP=BD ∴BP= 3 而 OB=1 ∴OP= 13  ∴点 P3（ 13  ，0） …………………………12